人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（7）：轴对称及作轴对称图形 word版，含答案

这是一份人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（7）：轴对称及作轴对称图形 word版，含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（7）轴对称及作轴对称图形一、选择题1．下列图案属于轴对称图形的是（     ）A． B． C． D．2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（    ）A． B． C． D．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′4．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（    ）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点5．平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点M，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若AC＝6，AB＝8，BC＝4，则△BEC的周长（    ）A．10 B．12 C．8 D．147．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　）A．8 B．10 C．11 D．128．如图，在ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．AB=7cm，BC=15cm，则AE的长为（    ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题9．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________．10．如图，在△ABC中，BC=8 cm，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；过这两点作直线交AC于点E，交AB于点D，若△BCE的周长为18 cm，则AC的长为_______cm．11．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______．12．如图，DO垂直AC，且AO=OC，若AB=7cm，BC=5cm，则△BDC的周长是____________．13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 ___．14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，如果的周长，那么______．三、解答题15．如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C′．（不写作法，保留作图痕迹）  16．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．  17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标（2）求△A1B1C1的面积．    18．作图题：要求保留作图痕迹，不写作法
 （1）作线段AC的垂直平分线，分别交AC、BC于E、F．在直线EF上找一点P，使得点P到射线AB，AC的距离相等．（2）若AB＝6，BC＝8，连接AF，求△ABF的周长．     19．如图，在中，，BE平分，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D．（1）求的度数；（2）求证：．         20．如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，CB边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．（1）若CMN的周长为16cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．            参考答案1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、有四条对称轴，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、有三条对称轴，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．3．D【分析】根据轴对称的性质解答．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但ABB′C′不正确，故选：D．【点睛】此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．4．D【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，则有三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点距离相等．【详解】解：到一个三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点．故选：D.【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．5．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（﹣x，﹣y），进而得出答案．【详解】解答：解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．A【分析】由垂直平分线的性质得，故的周长为，计算即可得出答案．【详解】由题可知：为的垂直平分线，，，，．故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．7．A【分析】先证明再证明结合 从而可得答案.【详解】解： DE是AC的垂直平分线， △ABD的周长是13， AB＝5， 故选A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解本题的关键.8．B【分析】连结AP，CP，根据AC的垂直平分线DP，可得PA=PC，根据BP是∠ABC的平分线，PF⊥BC，PE⊥AB，可得PE=PF，先证Rt△PEA≌Rt△PFC（HL）可得AE=CF，再证Rt△PEB≌Rt△PFB（HL），可得EB=FB，可求BE=11即可．【详解】解：连结AP，CP，∵AC的垂直平分线DP，∴PA=PC，∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥BC，PE⊥AB，∴PE=PF，在Rt△PEA和Rt△PFC中，，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴AE=CF，在Rt△PEB和Rt△PFB中，，∴Rt△PEB≌Rt△PFB（HL），∴EB=FB，∴2BE=BE+BF=AB+EA+BC-FC=AB+BC=7+15=22，∴BE=11，∴AE=BE-AB=11-7=4cm．故选择B．【点睛】本题考查角平分线性质，线段垂直平分线性质，直角三角形全等判定与性质，掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质，直角三角形全等判定与性质是解题关键．9．21：05【分析】由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案．【详解】解：由轴对称图形的性质可知，电子钟的实际时刻的数字图与镜子中的数字图成轴对称图形，所以实际时刻是：故答案为：【点睛】本题考查轴对称图形的性质，牢记相关的知识点是解题的关键．10．10【分析】由作图方法可知：直线DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，由△BEC的周长为18cm，可推出AC+BC=18cm，由此即可得到答案．【详解】解：由作图方法可知：直线DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BEC的周长为18cm，∴BE+EC+BC=18cm，∴AE+EC+BC=18cm，即AC+BC=18cm，∴AC=10cm，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够根据作图方法判断出直线DE是线段AB的垂直平分线．11．1【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点．12．12cm【分析】如图所示，连接CD，由线段垂直平分线的性质得AD=CD，则△BCD的周长=BD+BC+CD=BD+AD+BC=AB+BC=12cm．【详解】解：如图所示，连接CD，∵OD⊥AC，AO=CO，∴直线OD是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=BD+AD+BC=AB+BC=12cm，故答案为：12cm．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．13．6【分析】根据轴对称的性质可得，，由此即可得出答案．【详解】解：和关于直线对称，，，，则图中阴影部分面积为，故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．14．5【分析】由线段垂直平分线的性质可得BD＝DA，可得BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝8cm＋BC＝13cm，可求得BC的长．【详解】∵DE垂直平分AB，D在DE上，∴BD＝AD，∴BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC，∵AB＝AC＝8cm，△BCD的周长为13cm，∴16cm＋BC＝13cm，∴BC＝5cm，故答案为：5．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15．见解析【分析】分别作点点点关于直线的对称点，然后连接，，，即可得到△ABC关于直线的轴对称图形△．【详解】解：如图：△即为所作：．【点睛】本题考查了轴对称变换，作轴对称图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称的性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．16．（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【分析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．17．（1）画图见解析，A1（-2，-2），B1（2，0），C1（3，-3）；（2）7【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征先得到A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），对应点A1，B1，C1的坐标，然后描出A1，B1，C1，顺次连接A1，B1，C1即可；（2）根据△A1B1C1的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积求解即可．【详解】解：（1）∵△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），∴A1（-2，-2），B1（2，0），C1（3，-3），如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，三角形面积，画轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征．18．（1）见解析；（2）14【分析】（1）利用角平分线的性质，角平分线上的点到两条边的距离相等可以确定点；（2）根据垂直平分线的性质即可得出三角形的周长．【详解】解：（1）作图如下，根据作的角平分线与的交点为点，
 （2）连接，如下图：
 根据垂直平分线的性质得：，，，．【点睛】本题考查了作图，垂直平分线、角平分线，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线的作图步骤．19．（1）30°；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义和线段垂直平分线的性质得出∠CBE=∠DBE=∠A，再根据直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可证得结论．【详解】（1）解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠DBE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，ED⊥AB，∴∠DBE=∠A，即∠CBE=∠DBE=∠A，∵在中，，∴∠CBE+∠DBE+∠A=3∠A=90°，∴∠A=30°；（2）∵BE平分∠ABC，ED⊥AB， ，∴DE=CE，又AE=BE，∴BE+DE=AE+CE=AC．【点睛】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解答的关键．20．（1）16cm；（2）40°【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC，NB=NC，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠A+∠B=70°，由∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，计算即可．【详解】（1）∵DM是AC边的垂直平分线，
∴MA=MC，
∵EN是BC边的垂直平分线，
∴NB=NC，
AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=16cm；
（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，
∴∠ACB=180°-∠MFN=110°，
∴∠A+∠B=70°，
∵MA=MC，NB=NC，
∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，
∴∠MCN=∠ACB -∠MCA-∠NCB =∠ACB –(∠A+∠B)=40°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．