人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（11）：因式分解 word版，含答案

这是一份人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（11）：因式分解 word版，含答案，共6页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（11）因式分解一．选择题1．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　）A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9） C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）4．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）A．9x2﹣6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣95．下列因式分解正确的是（　　）A．a2+4a+4＝（a+2）2 B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） C．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+16．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（　　）（1）a2+b2；（2）x2﹣y2；（3）﹣m2+n2；（4）﹣b2﹣a2；（5）﹣a6+4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（　　）A．a＝﹣1，b＝﹣12 B．a＝1，b＝12 C．a＝﹣1，b＝12 D．a＝1，b＝﹣128．已知a、b、c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形二．填空题9．因式分解：mx2﹣my2＝　   　．10．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝　   　．11．用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是 　   　．12．多项式x2﹣14x+m＝（x﹣7）2，则m＝　   　．13．如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式2x2﹣2y2的值是 　   　．14．因式分解：（1）﹣x2+y2＝　   　；（2）x2﹣2xy+y2＝　   　；（3）a2﹣4a＝　   　；（4）m2﹣6m+5＝　   　．三．解答题15．分解因式：（1）x3﹣x；   （2）x（x﹣4）+4；   （3）x2﹣2x﹣15．   16．分解因式：（1）2ax2﹣4ax+2a；   （2）（x﹣2）（x﹣4）+1．   17．因式分解：（1）a2﹣b2+2a+2b；    （2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；    （3）16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2．     18．提出问题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？探究问题：如图1所示，设a，b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，就可以对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．观察多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．解决问题：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+3）（x+2）．运用结论：（1）基础运用：把多项式x2+4x﹣21进行因式分解．（2）知识迁移：对于多项式4x2﹣4x﹣15进行因式分解还可以这样思考：将二次项4x2分解成如图2所示中的两个2x的积，再将常数项﹣15分解成﹣5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为﹣4x，就是4x2﹣4x﹣15的一次项，所以有4x2﹣4x﹣15＝（2x﹣5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：①3x2﹣19x﹣14；②6a2﹣13ab+6b2．    参考答案一．选择题1．【解答】解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．2．【解答】解：A选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；B选项，10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故该选项符合题意；C选项，等号右边＝x2﹣8x+16≠左边，故该选项不符合题意；D选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．4．【解答】解：A．根据完全平公式的结构特征，9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2，那么A符合题意．B．根据完全平方公式的结构特征，x2+x+1不能用完全平方公式进行因式分解，那么B不符合题意．C．根据完全平方公式的结构特征，x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，那么C不符合题意．D．根据完全平方公式的结构特征，x2﹣9不能用完全平方公式进行因式分解，但可以用平方差公式进行因式分解，那么D不符合题意．故选：A．5．【解答】解：A．a2+4a+4＝（a+2）2，故此选项符合题意；B．﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项不合题意；C．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故此选项不合题意；故选：A．6．【解答】解：（1）a2+b2，不符合题意；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合题意；（3）﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），符合题意；（4）﹣b2﹣a2＝﹣（b2+a2），不符合题意；（5）﹣a6+4．＝4﹣a6＝（4+a3）（4﹣a3），符合题意；故选：B．7．【解答】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x﹣4），∴x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，故a＝﹣1，b＝﹣12，故选：A．8．【解答】解：a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b＝c，则△ABC为等边三角形，故选：B．二．填空题9．【解答】解：原式＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）．故答案为：m（x+y）（x﹣y）．10．【解答】解：原式＝2a（x2﹣2x+1）＝2a（x﹣1）2．故答案为：2a（x﹣1）2．11．【解答】解：原式＝xy•6+xy•3x﹣xy•4xz3，故答案为：xy．12．【解答】解：∵多项式x2﹣14x+m＝（x﹣7）2＝x2﹣14x+49，∴m＝49．故答案为：49．13．【解答】解：∵x+y＝﹣4，x﹣y＝8．∴原式＝2（x²﹣y²）＝2（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）×8＝﹣64．故答案为：﹣64．14．【解答】解：（1）﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y﹣x）（y+x）；故答案为：（y﹣x）（y+x）；（2）x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2；故答案为：（x﹣y）2；（3）a2﹣4a＝a（a﹣4）；故答案为：a（a﹣4）；（4）m2﹣6m+5＝（m﹣1）（m﹣5）；故答案为：（m﹣1）（m﹣5）．三．解答题15．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（3）原式＝（x﹣5）（x+3）．16．【解答】解：（1）原式＝2a（x2﹣2x+1）＝2a（x﹣1）2；（2）原式＝x2﹣6x+8+1＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．17．【解答】解：（1）a2﹣b2+2a+2b＝（a+b）（a﹣b）+2（a+b）＝（a+b）（a﹣b﹣2）；（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；（3）16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2＝42﹣2×4（x﹣y）+（x﹣y）2＝[4﹣（x﹣y）]2＝（4﹣x+y）2．18．【解答】解：①原式＝（3x+2）（x﹣7）；②原式＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）．