人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（10）：乘法公式 word版，含答案

这是一份人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（10）：乘法公式 word版，含答案，共8页。试卷主要包含了计算，下列运算正确的是，当n为正整数时，代数式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．计算（a﹣2b）2＝（ ）
A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2
2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d）D．（a+b）（2a﹣b）
3．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2+a3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
4．计算（x+y+1）（x﹣y+1）的结果是（ ）
A．x2﹣2x+y2+1B．x2﹣2xy+y2﹣1
C．x2﹣2x﹣y2+1D．x2+2x﹣y2+1
5．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
6．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（ ）
A．5B．9C．13D．17
7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（ ）
A．3B．5C．7D．8
8．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）
二．填空题
9．若x2+8x+n是完全平方式，则n的值为 ．
10．已知x+y＝12，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．
11．计算20212﹣2025×2017＝ ．
12．若a﹣b＝5，ab＝2，则a+b＝ ．
13．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是 ．
14．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝ ．
三．解答题
15．计算：（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）．
16．（m﹣2+n）（m+2+n）．
17．简便计算：
（1）102×98． （2）992．
18．已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．
（1）求x+y和x﹣y的值；
（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．
19．已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
20．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸中减去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）拼成的长方形的周长是多少？
（2）拼成的长方形的面积是多少？
21．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）．
（1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a，b的代数式表示）；
（2）如果a+b＝8，ab＝6，求S1的值；
（3）当S1＝S2时，求a与b满足的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：原式＝a2﹣2a•2b+（2b）2
＝a2﹣4ab+4b2，
故选：A．
2．【解答】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：A、a与2a是同类项，可以合并成一项，即a+2a＝3a，故本选项运算错误，不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项运算错误，不符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；
D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：（x+y+1）（x﹣y+1）
＝[（x+1）+y][（x+1）﹣y]
＝（x+1）2﹣y2
＝x2+2x+1﹣y2．
故选：D．
5．【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，4x2﹣2kx+1＝（2x）2﹣2kx+12，
∴﹣2kx＝±2•2x•1，
解得k＝±2．
故选：C．
6．【解答】解：∵mn＝4，m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，
∴m2+n2﹣2mn＝1，
∴m2+n2﹣2×4＝1，
∴m2+n2＝9．
故选：B．
7．【解答】解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
8．【解答】解：∵图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
二．填空题
9．【解答】解：∵x2+8x+16＝（x+4）2．
∴若x2+8x+n是完全平方式，则：n＝16．
故答案为：16
10．【解答】解：∵x+y＝12，x﹣y＝6，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝12×6
＝72，
故答案为：72．
11．【解答】解：原式＝20212﹣（2021+4）×（2021﹣4）
＝20212﹣（20212﹣42）
＝20212﹣20212+42
＝16．
故答案为：16．
12．【解答】解：把a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25，
将ab＝2代入得：a2+b2＝29，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝29+8＝37，
∴a+b＝±，
故答案为：±．
13．【解答】解：设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
则x2+y2＝7，x+y＝1，
∴原式＝xy
＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]
＝×（1﹣7）
＝×（﹣6）
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
三．解答题
15．【解答】解：原式＝x2+6x+9﹣（x2﹣9）
＝x2+6x+9﹣x2+9
＝6x+18．
16．【解答】解：（m﹣2+n）（m+2+n）
＝（m+n﹣2）（m+n+2）
＝（m+n）2﹣22
＝m2+2mn+n2﹣4．
17．【解答】解：（1）102×98
＝（100+2）×（100﹣2）
＝1002﹣22
＝10000﹣4
＝9996；
（2）992
＝（100﹣1）2
＝1002﹣2×100×1+12
＝10000﹣200+1
＝9801．
18．【解答】解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，
所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，
所以x+y＝5，x﹣y＝1；
（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，
所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，
所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，
①+②，得2x2+2y2＝26，
所以x2+y2＝13．
19．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）∵a+b＝3，ab＝2，
∴a﹣b＝±＝±＝±＝1．
20．【解答】解：由图形拼接可知：
长方形的长＝（a+1）+（a+4）＝（2a+5）cm，
长方形的宽＝（a+4）﹣（a+1）＝3cm，
∴（1）拼成的长方形的周长＝2（2a+2）+2×3＝4（a+4）cm，
（2）拼成的长方形的面积＝（2a+5）×3＝（6a+15）cm2．
21．【解答】解：（1）如图1，S1＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝a2﹣ab+b2；
如图2，延长AD、EF交于点H，
S2＝S正方形ABCD+S四边形DGFH﹣S△ABC﹣S△AHF
＝a2+b（a﹣b）﹣a2﹣（a+b）（a﹣b）
＝ab﹣b2；
（2）当a+b＝8，ab＝6时，
S1＝a2﹣ab+b2
＝（a2﹣ab+b2）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝（82﹣3×6）
＝23；
（3）当S1＝S2时，
即a2﹣ab+b2＝ab﹣b2，
也就是a2﹣3ab+2b2＝0，
∴（a﹣b）（a﹣2b）＝0，
又∵a＞b，
∴a﹣2b＝0，
即a＝2b，
答：当S1＝S2时，a与b满足的数量关系为a＝2b．