人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（6）：角平分线的性质 word版，含答案

这是一份人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（6）：角平分线的性质 word版，含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（6）角平分线的性质 一、选择题1．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（    ）A．46° B．52° C．56° D．62°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（    ）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（　　）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处5．如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（    ）A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：26．如图，在△ABC中，用圆规在BA，BC上分别截取BD，BE，使BD=BE，分别以D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内交于点F，连接BF并延长交AC于点G．若AB=3，BC=5，S△ABC=32，则△BCG的面积是（    ）A．20 B． C． D．127．如图，已知ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则ABC的面积是（    ）A．17 B．34 C．38 D．688．如图，的外角平分线和内角平分线相交于点P，若，则（    ）A．45° B．50° C．55° D．65°二、填空题9．三角形内，到三边距离相等的点是_______．10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝3cm，则点D到AB的距离等于__________cm．11．如图，已知MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM＝BM，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BA＝5cm，CD＝3cm，△ABD的面积是________．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D，若AC＝6，DE＝3，则的面积为 ________．14．如图，ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是___．①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP．三、解答题15．如图，中，，，，平分，若的面积为，求的长．   16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．   17．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．（1）求∠BGC的度数．（2）求证：GD＝GE．
    18．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，BD 平分∠CBA，DE⊥AB 于点 E．求证：（1）△DEB≌△DCB；（2）AD+DE=BE．       参考答案1．C【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点到射线的距离相等，进而可得是的角平分线，进而可得，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，即可求解【详解】解：∵两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，∴点到射线的距离相等，∴是的角平分线，∵∠BOP＝28°，∴＝28°，∵∴＝28°∴＝56°故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件到射线的距离相等是解题的关键．2．D【分析】因为角平分线上的任意一点到该角两边的距离相等，所以到三角形的三边距离相等的点是三角形角平分线的交点．【详解】解：∵角平分线上的任意一点到该角两边的距离相等，∴到三角形的三边距离相等的点是三角形角平分线的交点．故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线性质的应用，掌握并理解角平分线的性质，是解本题的关键．3．C【分析】由∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DE＝4，证明 再利用线段的和差关系可得答案.【详解】解： ∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DE＝4， 故选C【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解题的关键.4．D【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．5．A【分析】根据角平分线的性质可得，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是角平分线，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点到两点的距离相等是解本题的关键．6．A【分析】利用基本作图得到BG平分∠ABC，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，如图，根据角平分线的性质得到GM＝GN，在利用三角形面积公式得到GM×3+GN×5=32，则求出求出GN=8，从而可计算出S△GBC．【详解】解：由作法得BG平分∠ABC，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，如图，则GM＝GN，∵S△GAB+S△GBC=S△ABC，∴GM×3+GN×5=32，即3GN＋5GN=64，解得GN=8，∴S△GBC=×5×8=20．故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．D【分析】过点作于，于，连接，根据角平分线性质求出，根据即可求出答案．【详解】解：如图，过点作于，于，连接，，分别平分和，，，，，，又∵OD＝4，∴，∴，又∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．8．D【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案．【详解】解：如图，延长，作于点N，于点F，于点M，设，∵平分，∴，，∵平分，∴，，∴，∵∴∴，∴，在和中，，∴∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等．根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解决问题的关键．9．交于一点     三边的距离相等    三条角平分线的交点    【分析】（1）根据三角形角平分线的性质进行求解即可；（2）根据三角形角平分线的性质进行求解即可．【详解】解：（1）三角形的三条角平分线交于一点，它到三边的距离相等；（2）三角形内，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故答案为：交于一点，三边的距离相等；三条角平分线的交点．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握三角形角平分线的性质．10．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3cm，
即点D到AB的距离为3cm．
故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键：角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．11．20°【分析】由MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM＝BM，根据角平分线的判定得到OM平分∠AOB，即∠AOM＝∠BOM，则∠AMO＝∠BMO，即OM平分∠AMB，根据等腰三角形三线合一得到OM⊥AB，然后利用等角的余角相等得到∠MAB＝∠AOM＝20°．【详解】解：∵MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM＝BM，
∴OM平分∠AOB，即∠AOM＝∠BOM，
∴∠AMO＝∠BMO，即OM平分∠AMB，
而AM＝BM，
∴OM⊥AB，
∵∠MAB＝20°，
∴∠MAB＝∠AOM＝20°．
故答案为：20°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．12．7.5cm2【分析】过D作DE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质即可得到DE=CD=3cm，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：过D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3cm，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．13．9【分析】由角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）可知，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴，∵，∴．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．14．①②③④【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【详解】解：①过点作于，平分， ，，， ∵平分，，，∴，，又∵，， CP平分∠ACF，故①正确；②∵，，∴，在和中，，，，同理：，，，，，，，，②正确；③∵，，∴，，平分，平分，，，，即，③正确；④由②可知，，，，，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是角平分线的性质与判定、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．S【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据角的平分线的性质定理，确定DE=DC=AC-AD，从而利用三角形面积公式计算即可．【详解】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵，，，平分，DE⊥AB，DC⊥CB，∴DE=DC=AC-AD=2，∴S=，∴AB=S．【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，三角形的面积公式，熟练掌握角的平分线的性质定理是解题的关键．16．8cm【分析】根据角平分线的性质可得DE＝DF，进而根据三角形的面积公式进行计算即可【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴S△ABC＝，∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18 cm，∴152＝，∴10DE+9DF＝152，∵DE＝DF，∴19DE＝152，∴DE＝8 cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．17．（1）；（2）见解析【分析】（1）利用角平分线的定义，结合三角形内角和定理可得出∠GBC＋∠GCB，进一步求得∠BGC；
（2）连接AG，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，GF⊥BC于F．由角平分线的性质及逆定理可得GN＝GM＝GF，AG是∠CAB的平分线；在四边形AMGN中，易得∠NGM＝180°−60°＝120°；在△BCG中，根据三角形内角和定理，可得∠CGB＝120°，即∠EGD＝120°，∴∠EGN＝∠DGM，证明Rt△EGN≌Rt△DGM（AAS）即可得证GE＝GM．【详解】解：（1）∵∠A＝60°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−60°＝120°，
∵∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，
∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠ACB＝（∠ABC＋∠ACB）＝60°，
∴∠BGC＝180°−（∠GBC＋∠GCB）＝120°；
（2）连接AG，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，GF⊥BC于F．
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＋∠ABC＝120°，
∵CD，BE是角平分线，
∴∠BCG＋∠CBG＝120°÷2＝60°，
∴∠CGB＝∠EGD＝120°，
∵G是∠ACB平分线上一点，
∴GN＝GF，
同理，GF＝GM，
∴GN＝GM，
∴AG是∠CAB的平分线，
∴∠GAM＝∠GAN＝30°，
∴∠NGM＝∠NGA＋∠AGM＝60°＋60°＝120°，
∴∠EGD＝∠NGM＝120°，
∴∠EGN＝∠DGM，
又∵GN＝GM，
在Rt△EGN≌Rt△DGM，∴Rt△EGN≌Rt△DGM（AAS），
∴GE＝GD．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及角平分线的性质，作出辅助线构造三角形全等是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由角平分线的性质可得CD=ED，即可利用HL证明Rt△DEB≌Rt△DCB；（2）由全等三角形的性质可得BE=BC，即可推出BE=AC，再由AC=AD+DC=AD+DE，即可得到BE=AD+DE．【详解】解：（1）∵∠C=90°，BD 平分∠CBA，DE⊥AB，∴∠DEB=∠C=90°，CD=ED，在Rt△DEB和Rt△DCB中，，∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）；（2）Rt△DEB≌Rt△DCB，∴BE=BC，∵AC=BC，∴BE=AC，又∵AC=AD+DC=AD+DE，∴BE=AD+DE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．