2022年中考数学总复习专题练习－概率算法

概率算法

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列事件中是不可能事件的是 (　　)

A.守株待兔　 B.瓮中捉鳖

C.水中捞月　 D.百步穿杨

2.下列事件中是必然事件的是 (　　)

A.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上

B.随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数

C.打开电视机,正在播放广告

D.从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级

3.以下说法中合理的是 (　　)

A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%

B.抛掷一枚普通的正六面体骰子出现6的概率是 的意思是6次就有1次掷得6

C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖

D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后正面朝上的概率分别为0.48和0.51

4.下列说法正确的是 (　　)

A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况,选择抽样调查

B.方差是刻画数据波动程度的量

C.购买一张体育彩票必中奖,是不可能事件

D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为1

5.在六张卡片上分别写有6,- ,3.141 5,π,0,六个数,从中随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是 (　　)

A.        B.      C.      D.

6.下列说法正确的是 (　　)

A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球(每个球除颜色外都相同),则从中任意摸出一个球是红球的概率为

B.一个抽奖活动的中奖概率为 ,则抽奖2次就必有1次中奖

C.统计甲、乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现:= ,>,说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定

D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹,宜采用普查的调查方式

7.学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是 (　　)

A.     B.    C.    D.

8.甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干,这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果,则他从甲袋比从乙袋 (　　)

A.摸到红色糖果的概率大

B.摸到红色糖果的概率小

C.摸到黄色糖果的概率大　

D.摸到黄色糖果的概率小

9.经过某路口的汽车,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两车经过该路口,恰好有一车直行,另一车左拐的概率为              (　　)

A.     B.   C.    D.

10.连接正六边形不相邻的两个顶点,并将中间的六边形涂成黑色,制成如图所示的镖盘,飞镖落在黑色区域的概率为 (　　)

A.      B.      C.     D.

二、填空题(每题4分,共32分)

11.小李在双休日到田间参加除草劳动,他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具,则他选到锄头的概率是　　　　. 

12.已知数据1,1,2,3,5,8,13,21,34,从这些数据中选取一个数据,得到偶数的概率为　　　　. 

13.不透明袋子中装有7个球,其中有3个红球、4个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是　　　　. 

14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是　　　　. 

15.贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中,要求学生两人一组合作进行,并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试,则甲、乙两位同学分到同一组的概率是　　　　. 

16.动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有　　　　只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是　　　　. 

17.如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是　　　　. 

18.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,从-1,2,3三个数中任取一个数,作为方程中b的值,再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值,能使该一元二次方程有实数根的概率是　　　　. 

三、解答题(共58分)

19.(8分)如图,甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效,需重新转动转盘),当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y.请用树状图或列表法求点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率.

甲转盘　　乙转盘

20.(10分)将4张分别写有数字1,2,3,4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

(1)取出的2张卡片数字相同;

(2)取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数字为“3”.

21.(10分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

(1)请你估计箱子里白色小球的个数;

(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).

22.(10分)刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.五张卡片上分别写有2,4,6,8,x这五个数字,其中两张卡片上的数字是相同的,从中随机抽出一张,已知P(抽到数字4的卡片)= .

(1)求这五张卡片上的数字的众数;

(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片,黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张.

①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同?并简要说明理由;

②黎昕先随机抽出一张卡片后放回,之后又随机抽出一张,用列表法(或树状图)求黎昕两次都抽到数字4的概率.

23.(10分)如图,四张正面分别写有1,2,3,4的不透明卡片,它们的背面完全相同,现把它们洗匀,背面朝上放置后,开始游戏.游戏规则如下:

连摸三次,每次随机摸出一张卡片,并翻开记下卡片上的数字,每次摸出后不放回,如果第三次摸出的卡片上的数字,正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间,则游戏胜出,否则,游戏失败.问:

(1)若已知小明第一次摸出的数字是4,第二次摸出的数字是2,在这种情况下,小明继续游戏,可以获胜的概率为　　　　. 

(2)若已知小明第一次摸出的数字是3,求在这种情况下,小明继续游戏,可以获胜的概率.(要求列表或画树状图求)

24.(10分)为庆祝建党100周年,让同学们进一步了解中国科技的快速发展,东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“东风快递”;D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数,绘制成不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)九(1)班共有　　　　名学生; 

(2)补全折线统计图;

(3)D所对应扇形圆心角的大小为　　　　; 

(4)小明和小丽从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.

参考答案

1.C　2.D　3.D　4.B　5.C　6.D　7.C　8.C　9.A

10.B

11.　12.　13.　14.　15.

16.0.8a　　解析:若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有0.8a只,

设共有这种动物x只,则活到20岁的只数为0.8x,活到25岁的只数为0.5x,

故现年20岁的这种动物活到25岁的概率为 = .

17.　解析:把开关S1,S2,S3分别记为A,B,C,

画树状图如图:

共有6种等可能的结果,能让两个小灯泡同时发光的结果有2种,

∴能让两个小灯泡同时发光的概率为 = .

18.

19.解:画树状图如图:

共有9种等可能的结果,点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种,

∴点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为 .

20.解:(1)画树状图如图:

共有16种等可能的结果,取出的2张卡片数字相同的结果有4种,

∴取出的2张卡片数字相同的概率为 = .

(2)由(1)可知,共有16种等可能的结果,取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种,

∴取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数字为“3”的概率为 .

21.解:(1)∵通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.75左右,

∴估计摸到红球的概率为0.75,设白球有x个,

依题意,得 =0.75.

解得:x=1(经检验,正确).

故箱子里可能有1个白球.

 (2)列表如下:

或画树状图如下:

∵一共有16种等可能的结果,两次摸出的小球颜色恰好不同的有:(红1,白)、(红2,白)、(红3,白)、(白,红1)、(白,红2)、(白,红3),共6种.

∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率为 = .

22.解:(1)∵2,4,6,8,x这五个数字中,P(抽到数字4的卡片)= ,

∴数字4的卡片有2张,即x=4,

∴五个数字分别为2,4,4,6,8,则众数为4.

(2)①不同,理由是:

原来五个数字的中位数为4,

抽走数字2后,剩余数字为4,4,6,8,

则中位数为 =5,

所以前后两次的中位数不一样;

②根据题意画树状图如下:

可得共有16种等可能的结果,其中两次都抽到数字4的情况有4种,

则黎昕两次都抽到数字4的概率为 = .

23.解:(1)小明第一次摸出的数字是4,第二次摸出的数字是2,在这种情况下,小明继续游戏,第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3,其中摸到3能获胜,

∴可以获胜的概率为 .

故答案为 .

(2)画树状图如下:

共有6种等可能的情况,其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况:(3,1,2),

则P(小明能获胜)= .

24.解:(1)九(1)班共有学生人数为20÷40%=50(名),

故答案为50.

(2)D的人数为50-10-20-5=15(名),

补全折线统计图如下:

(3)D所对应扇形圆心角的大小为360°× =108°,

故答案为108°.

(4)画树状图如图:

共有16种等可能的结果,小明和小丽选择相同主题的结果有4种,

∴小明和小丽选择相同主题的概率为 = .