2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之基本平面图形

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之基本平面图形，共17页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2020秋•平定县期末）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
2．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
3．（2021春•罗湖区校级期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4
4．（2020秋•射洪市期末）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
5．（2020秋•金昌期末）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
二．填空题（共5小题）
6．（2019秋•新都区期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是 ．
7．（2020秋•奉化区校级期末）如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制 种火车票．
8．（2020秋•高明区校级期末）钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是 ．
9．（2021春•普陀区期末）计算：42°36'+35°43'＝ ．
10．（2021春•莱山区期末）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•罗湖区校级期末）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
12．（2020秋•广州期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
13．（2020秋•罗湖区校级期末）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
14．（2020秋•奉化区校级期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．
15．（2020秋•赫山区期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之基本平面图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•平定县期末）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
2．（2019秋•杏花岭区校级期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．
【解答】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
3．（2021春•罗湖区校级期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4
【考点】多边形的对角线．
【专题】计算题．
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
【解答】解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条；
分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
4．（2020秋•射洪市期末）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据直线可以沿两个方向无限延伸，射线可沿延伸方向无限延伸，线段不能延伸即可判断出答案．
【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查直线、射线、及线段的知识，属于基础题，掌握直线可以沿两个方向无限延伸，射线可沿延伸方向无限延伸及线段不能延伸是关键．
5．（2020秋•金昌期末）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
【考点】度分秒的换算；角平分线的定义；角的计算．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】先利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2019秋•新都区期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是 22.5° ．
【考点】钟面角．
【分析】9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，则时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45即可．
【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，
∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．
故答案为22.5°．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
7．（2020秋•奉化区校级期末）如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制 20 种火车票．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据线段的定义找出线段的条数，再根据车票的起始站的不同，乘以2即可得到车票的种数．
【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了线段，应按照一定的顺序数线段，才能做到不遗漏，不重复，还需注意每条线段应印2种车票．
8．（2020秋•高明区校级期末）钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是 70° ．
【考点】钟面角．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】6点时，分针与时针相差组成的角为180°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则20分钟后它们的夹角为20×6°．
【解答】解：6：20时钟面角的度数是70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
9．（2021春•普陀区期末）计算：42°36'+35°43'＝ 78°19′ ．
【考点】度分秒的换算；角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据角的度数计算方法，将相同单位的数字相加，然后再进行化简即可．
【解答】解：42°36'+35°43'＝77°79′＝78°19′．
【点评】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握角的单位进率是解答本题的关键．
10．（2021春•莱山区期末）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 两点确定一条直线 ．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】应用题．
【分析】根据直线的确定方法，易得答案．
【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•罗湖区校级期末）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】方程思想．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm
所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm
因为M是AD的中点
所以AM＝MD＝AD＝5xcm
所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm
因为BM＝6 cm，
所以3x＝6，x＝2，
故CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×2＝4cm，
AD＝10x＝10×2＝20 cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
12．（2020秋•广州期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
【考点】角平分线的定义；角的计算．
【专题】常规题型．
【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．
13．（2020秋•罗湖区校级期末）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
【考点】比较线段的长短．
【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE＝，又AC＝12cm，CB＝AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．
【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，
所以CB＝8cm，
所以AB＝AC+CB＝20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．
即DE＝4cm．
故答案为4cm．
【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．
14．（2020秋•奉化区校级期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．
【考点】列代数式；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（2）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合MN＝BM+BN可求解；
【解答】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，
故∠MON＝；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC＝，
∵N是BC中点，
∴NC＝，
∴MN＝MC﹣NC＝＝．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，线段中点的定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键．
15．（2020秋•赫山区期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
【考点】方向角．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据∠APB＝180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC＝∠APN+∠APC即可解答．
【解答】解：（1）由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°
所以：∠APB＝180°﹣∠APN﹣∠BPS＝80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°
∵∠APC＝∠APB＝40°
∴∠NPC＝∠APN+∠APC＝70°
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【点评】本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
3．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
4．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
5．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
6．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
7．钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°．
8．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
9．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
10．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
11．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
12．多边形的对角线
（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数）
（3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．
（4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
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日期：2021/12/9 14:35:36；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867