2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之整式的加减

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1．（2020秋•瑞安市期末）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mnB．2n2C．3m2nD．mn2
2．（2021春•渝北区期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021春•饶平县校级期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
4．（2020秋•莒南县期末）下列说法正确的个数有（ ）
①﹣0.5x2v3与5v2x3是同类项
②单项式﹣的次数是5次，系数是﹣
③倒数等于它本身的数只有1，相反数是本身的数是0
④a2b2﹣2a+3是四次三项式
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2020秋•夏津县期末）若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2或﹣2D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•罗湖区校级期末）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
7．（2020秋•海曙区期末）若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝ ．
8．（2021春•东昌府区期末）若2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的运算结果是3a5b7，则2m2+3mn+n2的值是 ．
9．（2020秋•广安期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为 ．
10．（2021春•海淀区校级期末）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•拱墅区校级期末）已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
12．（2020秋•瑞安市期末）先化简，再求值：（6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn），其中m＝1，n＝﹣3．
13．（2020秋•海曙区期末）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
14．（2020秋•宁波期末）先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．
15．（2021春•昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期末必刷常考题之整式的加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•瑞安市期末）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mnB．2n2C．3m2nD．mn2
【考点】同类项．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据同类项的概念求解即可．
【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
2．（2021春•渝北区期末）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】代数式求值；整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据整式的加减运算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，
∴b﹣c＝﹣2，
∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+
＝4+4+，
＝，
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
3．（2021春•饶平县校级期末）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【考点】去括号与添括号．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
4．（2020秋•莒南县期末）下列说法正确的个数有（ ）
①﹣0.5x2v3与5v2x3是同类项
②单项式﹣的次数是5次，系数是﹣
③倒数等于它本身的数只有1，相反数是本身的数是0
④a2b2﹣2a+3是四次三项式
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】相反数；倒数；同类项；单项式；多项式．
【专题】实数；整式；模型思想．
【分析】根据同类项的定义，可判断①，
根据单项式的次数和系数，可判断②，
根据倒数和相反数的定义，可判断③，
根据多项式的意义，可判断④．
【解答】解：①﹣0.5x2v3与5v2x3不是同类项，故①不正确；
②单项式﹣的次数是5次，系数是﹣π，故②不正确；
③倒数等于它本身的数有±1，相反数是本身的数是0，故③不正确；
④a2b2﹣2a+3是四次三项式，故④正确；
本题正确的有：1个是④．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义、相反数的意义、倒数的意义、单项式的次数和系数、多项式的定义是解题关键．
5．（2020秋•夏津县期末）若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2或﹣2D．6
【考点】代数式求值；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用合并同类项法则以及代数式求值运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）
＝2x2+ax+6﹣2bx2+3x+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+7，
则2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
则代数式a+2b的值为：﹣3+2＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•罗湖区校级期末）若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 2 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】由题意得2x2+3x＝3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．
【解答】解：由题意得：2x2+3x＝3
6x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2．
【点评】本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．
7．（2020秋•海曙区期末）若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝ 16 ．
【考点】同类项．
【专题】计算题；整式；数感；运算能力．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．
【解答】解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，
∴m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．（2021春•东昌府区期末）若2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的运算结果是3a5b7，则2m2+3mn+n2的值是 2 ．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则可得m、n的值，再代入所求数轴计算即可．
【解答】解：∵2am+2nb7+a5bn﹣2m+2的运算结果是3a5b7，
∴2am+2nb7与a5bn﹣2m+2是同类项，
∴，
解得，
∴2m2+3mn+n2
＝2×（﹣1）2+3×（﹣1）×3+32
＝2﹣9+9
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同类项以及合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
9．（2020秋•广安期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为 9 ．
【考点】代数式求值；整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
10．（2021春•海淀区校级期末）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ ﹣2 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可．
【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴，
∴，
整理得：9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•拱墅区校级期末）已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（n+1）x2+（m﹣3）x+y+2，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2020秋•瑞安市期末）先化简，再求值：（6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn），其中m＝1，n＝﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（4m﹣6mn）﹣（n2﹣6mn）
＝4m﹣6mn﹣n2+6mn
＝4m﹣n2，
当m＝1，n＝﹣3时，原式＝4×1﹣（﹣3）2＝4﹣9＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
13．（2020秋•海曙区期末）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
14．（2020秋•宁波期末）先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】将原式先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【解答】解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝2×（﹣）2+2×（﹣）
＝2×﹣1
＝﹣1
＝﹣．
【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
15．（2021春•昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】先算乘法，然后算加减进行化简，在根据偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，最后代入计算．
【解答】解：原式＝y+12x﹣4y2﹣9x+4y2
＝y+3x；
∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，
∴x+1＝0，3﹣2y＝0，
解得x＝﹣1，y＝，
∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．
【点评】本题考查整式的化简求值，掌握偶次幂和绝对值的非负性以及整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
3．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
4．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
6．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
7．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
8．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
9．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
10．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
11．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
12．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
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日期：2021/12/9 14:19:09；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置