【假期知识回顾】专题06 轴对称-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

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专题06轴对称 链接考点考点一、轴对称图形的识别例1、（2021·山东青岛·中考真题）剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A． B．C． D．考点二、轴对称的性质（折叠问题）例2、（2020·青海·中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D． 考点三、等腰三角形的性质例3、（2021·贵州黔东南·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（）A． B． C． D． 考点四、等腰三角形的判定例4、（2021·湖北黄冈·中考真题）在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则与的数量关系是____． 考点五、含30°的直角三角形例5、（2021·广东广州·中考真题）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．考点六、作垂线例6、（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______． 考点七、垂直平分线性质例7、（2021·山东威海·中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 考点八、角平分线的性质例8、（2021·湖南长沙·中考真题）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 考点九、作角平分线例9、（2021·湖北宜昌·中考真题）如图，在中，，．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________；（2）在（1）所作的图中，求的度数．       达标检测一、单选题1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点的坐标是（）A．(﹣2，﹣1) B．(1，2) C．(2，﹣1) D．(﹣2，1)3．已知一个等腰三角形的顶角为40°，则它的一个底角等于（）A．30° B．70° C．140° D．125°4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（）
 A．5 B．6 C．7 D．86．如图，DE是AC的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD的周长为（）A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米7．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．当t为（　　）时，PBQ为直角三角形？A．1 B． C．或1 D．28．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则△ADE的周长是（　　）A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm二、填空题9．如图，中，点D在BC上，，，则的度数为________．10．若点和点关于y轴对称，则点在第______象限．11．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为______．12．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为38，△ADC的面积为17，则△ABD的面积等于_____．13．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________________．14．在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是___．15．（1）等腰三角形一条腰上的中线将它的周长分成12和9两部分，则腰长为 ___．（2）若BD是等腰三角形ABC中一条腰上的高，且∠ABD＝50°，则等腰三角形ABC的顶角的度数为 ___．三、解答题16．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．  17．如图．在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上．
 （1）在图中作出关于直线l的对称图形：（要求：A与，B与，C与相对应）（2）的面积为______：（3）若有一格点Р到点A、B的距离相等（)．则网格中满足条件的点P共有____个．      18．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？不写作法，保留作图痕迹．   19．已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝a，∠CDE＝β．（1）如图（1），①若∠BAC＝50°，∠DAE＝40°，则a＝____，β＝②若∠BAC＝58°，∠DAE＝42°，则a＝_____，β＝____③写出a与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出a与β的数量关系．     20．如图，△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB、AC边．（1）若∠B＝30°，∠C＝40°，求∠MAN的度数；（2）若BC＝8cm，求△AMN的周长．     21．在中，，，点，分别在射线和射线上，点在线段上，与相交于点，且．（1）如图1，当点与点重合，点在线段上时，求证：；（2）如图2，当点，分别在，延长线上，，垂足为，请补全图形．①请问（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并证明；②若，（），求的值（用含的代数式表示）．     22．已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE．（1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，求证：△BMN是等边三角形；（2）在第（1）问的情况下，直线AE和CD的夹角是　　°；（3）如图2，若A、B、D不在一直线上，但∠ABC＝60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是　　°；（4）如图3，若∠ACB＝60°，直线AE和CD的夹角是　　°．