【假期知识回顾】专题07 整式的乘法与因式分解(知识清单)-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题07整式的乘法与因式分解 一、同底数幂的乘法      同底数幂相乘，，。即：（m、n为正整数）注：（1）底数可以是任意，也可以是、。（2）当幂的指数为时，计算不要遗漏，也可以，即。      在幂的运算中，经常用到以下变形：二、幂的乘方      幂的乘方：，。   即：（m、n为正整数）注：（1）公式的推广：（，均为正整数)（2）逆用公式：三、积的乘方      积的乘方，等于把，再把所得的幂。即：（n为正整数）注：（1）公式的推广：(为正整数).（2）逆用公式：四、单项式与单项式相乘      单项式与单项式相乘：把它们的、分别相乘，作为的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式与多项式相乘      单项式与多项式相乘：用去乘的每一项，再把所得的积相．公式：，其中m为单项式，为多项式。 六、多项式与多项式相乘      多项式与多项式相乘：先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积相。公式：七、同底数幂的除法      同底数幂相除，，。即：（）八、零次幂1.零次幂：任何的数的零次幂都等于。即： （ ）九、单项式除以单项式      单项式除以单项式：把、分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式      多项式除以单项式：多项式中的分别除以，然后把所得的商相。公式：，其中m为单项式，为多项式。 十一、整式的混合运算      整式混合运算顺序：①先，再，最后；十二、平方差公式1.平方差公式：两个数的与这两个数的得积，等于这两个数的。注：①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全一样，另一项互为相反数。②右边是相同项的平方减去相反项的平方。③公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。④不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形。 十三、完全平方公式1、完全平方公式：两个数的（或）的，等于它们的，上（或去）它们的倍。  即： 、注：（1）完全平方公式常见变形  （2）补充公式：；； ；. 十四、因式分解（提取公因式、公式法、十字相乘法）      因式分解：把一个化成几个整式的的形式。注：（1）因式分解只针对，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式。（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再为止。（3）因式分解和整式乘法是的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算。      公因式：多项式的各项中都含有，那么这个相同的因式就叫做。      提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。如：      公式法：①平方差公式：  ②完全平方公式：      十字相乘法：