【假期知识回顾】专题04 全等三角形-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

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专题04全等三角形 链接考点考点一、 全等的性质和SAS综合例1、（2021·广西百色·中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．     考点二、 用ASA（AAS）证明三角形全等例2、（2021·吉林·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AE＝AD．    考点三、 全等的性质和ASA（AAS）综合例3、（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点，在线段上，，，，求证：．      考点四、 添加条件使三角形全等例4、（2021·浙江杭州·中考真题）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．     考点五、 全等三角形中的倍长中线问题例5、（2019·贵州安顺·中考真题）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．  达标检测一、单选题1．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）A． B．C． D．2．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（   ）A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定3．下列说法正确的是（    ）A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等4．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（    ）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL5．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（    ）A．1 B．2 C．2.5 D．36．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，AC＝4cm，那么AE＋DE＝（    ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，则点B的坐标为（　　）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2 D．（﹣1.5，3）二、填空题9．如图，在△ABC中，AB=AC，添加条件__________可得△AFC≌△AEB．10．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5，DE=2.7，则BE=__________．11．如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC上面的点，若已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝9，AE＝2，则CE＝___．12．如图，已知中，，平分，且．若，则点D到边的距离为____________．13．如图，△ABC中AC⊥BC，AC＝8cm，BC＝4cm，AP⊥AC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE＝AB，当AD＝_____cm时，能使△ADE和△ABC全等．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(﹣2，0)，C(2，0)，作DOC，使DOC与AOB全等，则点D的坐标可以为________．15．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA<OC，∠AOB＝∠COD＝36°；连接AC，BD交于点M，连接OM；下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD；其中正确的结论有______________(填序号)16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是 ___．三、解答题17．如图，AB=DC，DE=AF，∠BEA=∠CFD=90°，求证ABCD．         18．如图1，已知A，E，F，C在同一条直线，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．（1）求证：DB平分EF；（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请说明理由．     19．近年来，我校的学习小组搞得有声有色，同学们合作交流、勇于探讨．一次，某学习小组在讨论这样的一个题目：如图1，已知，，求五边形的面积．孔明说：“延长到，使得，再连接、（如图2），则和全等．”小华说：“这样的话，五边形的面积就和四边形的面积相等．”小虎说：“我又发现，连接，则和全等．”大家异口同声的说：“对哦，问题解决了，哈！”（1）请你把孔明说的的证明过程写下来．（2）请你把小虎说的的证明过程写下来．（3）请你求出五边形的面积．    20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
        21．如图，，于E，交AD的延长线于F，且．（1）BE与DF是否相等？请说明理由；（2）若，，则AB的长为________cm．     22．如图1，在平面直角坐标系中，的顶点，于点D，交y轴正半轴于点E．
 （1）当时，求点E的坐标；（2）如图2，连接，求的度数；（3）如图3，已知点，若，求Q的坐标（用含t的式子表示）．