山西省运城市新康国际、康杰初中、东康一中、运康中学2021--2022学年 九年级上学期数学阶段三测试卷（Word版含答案）

山西运城新康国际、康杰初中、东康一中、运康中学

2021-2022学年度九年级数学阶段三测试卷

考试范围：北师版9上4，5章，9下1，2章  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题(共30分)

1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　  　)

A．A B．B C．C D．D

2．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

3．已知反比例函数，下列结论不正确的是（   ）

A．图象经过点（-1，1） B．图象在第二、四象限

C．当x<0时，y随着x的增大而增大 D．当x>1时，y >-1

4．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（a2+1）x2 D．y＝ax2

5．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（    ）

A． B．3 C．1 D．

6．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（    ）

A．（0，1） B．（2，1） C．（1，－1） D．（－2，1）

7．如图，已知抛物线顶点在轴上，抛物线与直线相交于、两点．点在轴上，点的横坐标为，那么抛物线顶点的坐标是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=10m，且tan∠CEF=，那么矩形ABCD的面积为（    ）cm；

A．280 B．300 C．320 D．360

9．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面0点的距离是1m，球落地点A到0点的距离是4m，那么羽毛球到达最高点时离地面（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：

①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3．正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题(共15分)

11．函数是反比例函数，则m的值为______．

12．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为 _____．

13．已知∠A为锐角，若cosA=sin65°，则∠A的度数为____________．

14．若函数y＝x2＋3x＋c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是____（用“＜”连接）．

15．如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则PN为____．

三、解答题(共75分)

16．（本题8分）计算：

（1）（1﹣sin45°）0﹣tan60°＋．

（2）cos30°﹣3tan60°﹣2sin45°•cos45°．

17．（本题7分）先化简，再求代数式的值，．

18．(本题6分)如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．

19．(本题9分)如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．

（1）求直线和反比例函数的表达式；

（2）结合图象，请直接写出不等式≥ax＋b的解集；

（3）连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．

20．(本题10分)校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，≈1.73，sin53°≈，）

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度．

21．(本题8分)给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点C(-3，4) 和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y=x和抛物线之间的距离为，那么k =      ；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为(1，1)，将射线OE绕原点O逆时针旋转90，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）；

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

22．(本题12分)某商场销售新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）求销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）求销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润．

（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应如何确定销售价格．

23．(本题15分)如图，抛物线y＝ax2-2x+c(a≠0)与直线y＝x+3交于A，C两点，与x轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上一动点，且在直线AC下方，当△ACP的面积为6时，求点P的坐标．

（3）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时点D的坐标．

参考答案

1．D

2．A

3．D

4．C

5．B

6．B

7．D

8．C

9．B

10．B

11．

12．﹣8

13．25°

14．

15．

16．（1）3-；（2）．

17．，

18．解：三视图，如图所示．

19．（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）；（3）或

20．（1）点B距水平地面AE的高度为6米；（2）广告牌CD的高约8.4米

21．解：（1）如图1

作BD⊥OA于D，连接OC，

∴BD=3，OC==5，

∴点B和射线OA之间的距离是3，点C与OA之间的距离是5，

故答案是：3，5；

（2）如图1，设抛物线与直线之间的距离是点E到y=x的距离，

设过点E与y=x平行的直线为y=x+b，

由x2+k=x+b得，

x2-x+k-b=0，

∴（x-）2=0，

∴点E（，+k），F（，），

∴EF=+k-=k-，

∴（k-）=，

∴k=，

故答案是：；

（3）①如图2，

反向延长OE，OF得射线OG，OH，

则图形M是y轴的正半轴，射线OG，OH及∠GOH的内部，

②如图2，

W与N之间距离是，是抛物线与OG或OH的交点到OE点O的长度，

由x2-2=x得，

x=-1或x=2（舍去），

∴其中一个交点是（-1，-1），

∴W与N的距离是．

．

22．（1）y=－20x+1000；（2）W=－20x2+1400x－20000；4500元；（3）30至34之间．

（1）依题意，得y=200+20（40－x）=－20x+1000

则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=－20x+1000

（2）W=y（x－20）=（x－20）（－20x+1000）

整理得W=－20x2+1400x－20000=－20（x－35）2+4500

则当x=35时，商场获得最大利润4500元

（3）依题意，得

解①式得30≤x≤40

解②式得x≤34

故不等式组的解为30≤x≤34

即商场的确定的售价在30至34之间即可．

23．解：（1）∵直线y＝x+3交两轴于A，C两点，

当x=0时,y=3，当y=0时，x+3=0，解得x=-3，

∴A（-3，0）C（0，3），

∵抛物线y＝ax2-2x+c(a≠0)过A，C两点，

，

解得，

∴抛物线y＝-x2-2x+3；

（2）过点P作PG∥y轴，交直线AC于H，过C作CG⊥PG于G，设点P（x, -x2-2x+3），点H（x， x+3），

∴PH=,CG=| x |，

∵△ACP的面积为6时，

当x＜-3时，S△PAC=S△PHC-S△PHA，

∴，

即，

∴，

解得x=-4或x=1（舍去），

当x＞0时，S△PAC=S△PHC-S△PCH，

∴，

即，

∴，

解得x=1或x=-4（舍去），

当x=-4时，，P（-4，-5），

当x=1时，，P（1，0），

∴当△ACP的面积为6时，点P的坐标为（-4，-5）或（1，0）；

（3）设点D（），点E（-1，）

∵以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，

以AC为对角线，

根据坐标可得，

解得，

当x=-2时，，，

∴点D（-2，3）；

当DC为对角线，

根据坐标可得，

解得，

当x=-4时，，，

点D（-4，-5）；

当EC为对角线，

根据坐标可得，

解得，

当x=2时，，，

∴点D（2，-5）；

以A，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形时点D的坐标为（-4，-5）或（2，-5）或（-2，3）．