专题23 等边三角形（专项训练）-备战2022年中考数学一轮复习精品课件+专项训练（全国通用）

专题23  等边三角形

一、单选题

1．（2021·甘肃庆阳市·九年级）如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·河南开封·）如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节，间的距离，已知菱形的边长为，若，间的距离调节到时，则这个活动衣帽架所围成的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·贵州九年级）等边三角形，如图放置，若，则等于（    ）

A．22° B．17° C．27° D．32°

4．（2021·广东深圳·九年级）如图，，与分别相切于点，，，，则（    ）

A． B．2 C． D．3

5．（2021·河北）如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（    ）

A．30° B．20° C．25° D．15°

6．（2021·山东临沂市·）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（　　）

A． B． C． D．

7．（2021·湖北荆门市·）如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，过点作的平行线交于点，若，，则的长为（    ）

A．6 B． C． D．

8．（2021·江苏）将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状．下列结论：

①粘合时，线段AB与线段FG重合；

②在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对；

③在正方体中，AC //DE；

④在正方体中，DE与EF的夹角是60°．

其中所有正确结论的序号是

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

9．（2021·山东九年级）如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2021·河北）如图，是等边的中线，点E在上，，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2021·重庆字水中学）如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA的中点，CD⊥OA交于点C ，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为_____．

12．（2021·上海奉贤·九年级）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么＝__________________（用向量、表示）．

13．（2021·河南九年级）某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形的边长为4，，弧是以为圆心，长为半径的弧，弧是以B圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案（阴影部分）的面积为______．

14．（2021·江苏秦淮区·九年级）如图，在中，．将绕点C顺时针旋转后得，且点落在边上，连接．若，则四边形的面积为_________．

15．（2021·黑龙江九年级）如图，点在内部，，若添加一个条件：______．则是等边三角形．

三、解答题

16．（2021·福建龙岩市·）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）尺规作图，在BC上作一点E，使得；

（2）在（1）的条件下，若点E恰好是BC的中点，连接AC恰好，求的度数．

17．（2021·福建莆田市·）如图，中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

（1）根据题意，补全图形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）求的度数．

18．（2021·西城·北京四中九年级）如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为边BC上动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点G为DF中点，连接AG．

（1）依题意，补全图形；

（2）点E运动过程中，是否可能EF∥AG？若可能，求BE长；若不可能，请说明理由；

（3）连接CG，点E运动过程中，直接写出CG的最小值．

19．（2021·北京门头沟·）已知，如图，是等边三角形，于D，E是BC延长线上的一点，．求的度数．

20．（2021·浙江）如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

21．（2021·陕西西安市·）如图，△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD．求证：AE＝DC．

22．（2021·湖北黄冈市·）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．

23．（2021·上海）如图，是的外接圆，AB长为4，，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点，求：

（1）边BC的长；．

（2）的半径．