江苏省泰州市医药高新技术产业开发区（高港区）部分学校2021-2022学年九年级上学期第二次独立作业数学试题（Word版含答案）

2021年秋第二次独立作业

          九年级数学试题       2021.12

（考试时间：120分钟    满分：150分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．方程的解为（    ）

A．或 B． C． D．或

2．已知一组数据5，4，6，3，9，则这组数据的中位数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（    ）

A．      B．      C．     D．

4．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，

若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（　　）

A．1：3       B．2：3        C．1：6       D．1：9

5．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝2a﹣b2，则方程（2★1）★x＝﹣10的解为（　　）

A．±4 B．±3 C．±2 D．±1

6．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且，CD、BE

相交于点O，BD＝2AD．若△ODE的面积为1，则△BCE的面积为（　　）

A．6                B．8               C．10               D．12

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7．现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___．

8．某校举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队有______个．

9．如图，是的外接圆的直径，若，则______°．

10．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点，CD∥AB，CD＝4，∠CAD＝45°，则阴影部分的面积是　   　．

          （9）                 （10）                     （13）

11．黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，，方差分别为：，，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择_________ ．（填写“甲队”或“乙队”）

12．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是__________．

13．设点为投影中心，长度为的线段平行于它在面内的投影，投影的长度为，且到直线的距离为，那么直线与直线的距离为________．

14．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是边AC的中点，CE⊥BD于点E．若F是边AB上的点，且使AEF是以EF为腰的等腰三角形，则AF的长为______．

（14）                   （15）                         （16）

15．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是__________________．

16．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中：正确的个数是 ___（填序号）．

①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③∠GOH＝∠AEB，④，

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

17.（本题10分）（1）                     （2）

18. （本题8分）先化简，再求值：，其中的解

19．（本题10分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有实数根

（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．

20.（本题10分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图

（成绩均为整数，满分为10分）

甲组成绩统计表：

                                                                       乙组成绩统计图

根据上面的信息，解答下列问题：

（1）甲组的平均成绩为_____分，_____，甲组成绩的中位数是_____，乙组成绩的众数是______；

（2）若已经计算出甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

21．（本题10分）如图，矩形中，为上一点，于点．

（1）证明；

（2）若，，，求的长

22．（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．

（1）求证：OA＝OB；

（2）连接AD，若AD＝，求⊙O的半径．

23．（本题12分）某商场将进价为元的冰箱以元售出，平均每天能售出台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低元，平均每天就能多售出台． 

（1）若这种冰箱的售价降低元，每天的利润是________元；

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．

24．（本题10分）（1）如图①，O为AB的中点，直线、分别经过点O、B，且∥，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线于点C，连接AC．求证，直线垂直平分AC；

（2）如图②，平面内直线∥∥∥，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线、上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

25．（本题10分）如图，马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE.测得BD=24 m，NB=6 m，NE=2 m.

（1）若小明高MN=1.6 m，求灯杆AB的长；

（2）试判断这两根灯杆AB、CD的高度是否相同，并说明理由.                         

26．（本题12分）平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.

(1)当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；

2)过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的范围；

(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，

求的面积最大时的值.

答案
 

1．D   2．C   3．D    4．D    5．A    6．D

 7．5                    8．9

9．50                   10．2π

11．甲队                12．

13．  3                  14．或

14．  或        16．①②③④

17.（1）       （2）   

18．8

19．解：（1）∵b2-4ac=2-4×1×2m=(m-2)20，

∴方程总有实数根；

（2）方程的一个根为1，设方程的另一个根为a，

由根与系数关系得a+1=m+2，1×a=2m，

解得a=2，m=1，

∴方程的另一个根为2．

20．（1）8.7，3，8.5，8；（2）乙组成绩的方差为0.75，乙组的成绩更加稳定．

21．证明：（1）∵四边形是矩形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴； 

（2）∵在中，，，

，

由（1）已证：，

∴，即，

解得．

22．解：（1）证明：在⊙O中，连接，

∵ 直线AB与⊙O相切于点E，

∴ OE⊥AB．

∵ E是AB中点，

∴；

（2）解：∵，

∴ ．

∵，

∴AE，AC是⊙O的切线，

∴，（切线长定理）

∴ ，

∵ ，

∴ ，

设⊙O的半径为r，则，

在中，，

∴ ，

在中，

∵，

，

∴ ，

解得，

∴ ⊙O的半径为1．

23.（1）4200  
（2）200

（3）降价150 售价2250  利润5000

24.见中考解析

25.（1）AB=6.4m          （2）高度相等

26．.解：（1）当m=-2时，y=x2+4x+2

  令y=0 , 得x2+4x+2=0

  解得：

则二次函数的图像与x轴的交点坐标为

（2）=（x-m）2+2m+2

所以其顶点A的坐标为（m，2m+2）

∵二次函数的图象与轴有两个交点.

∴b2-4ac=

∴m< —1

∴m—1<—2

又∵二次函数的图象的顶点在直线与轴之间

∴m-1<2m+2<0

解得：-3<m< -1 符合题意。

综上所述：—3<m< —1

  （3）如图：A点坐标为（m，2m+2），

B点坐标为（m，m-1）

∴AB=2m+2-(m-1)=m+3

  OC= - m

∴S△OAB=

∴当△OAB的面积最大时，m=。