河南省南阳市镇平县部分学校2021-2022学年九年级上学期第三次学情研判数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年河南省南阳市镇平县部分学校九年级（上）第三次学情研判数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 

B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 

C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

3．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　）

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

5．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）

A．图象的开口向上 

B．图象的顶点坐标是（1，3） 

C．当x＜1时，y随x的增大而增大 

D．图象与x轴有唯一交点

6．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（　　）

A． B． C． D．

7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）

A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2

8．将抛物线y＝2x2﹣1向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2+2 

C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2﹣2

9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：

①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．计算：﹣4+（﹣）﹣2＝　 　．

12．如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝　 　．

13．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝　 　．

14．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 　 　．

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是 　 　．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．计算或解方程：

（1）（2+1）（2﹣1）﹣（）﹣1+12；

（2）2x2﹣5x+1＝0．

17．先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x＝3sin45°﹣2cos60°．

18．思源实验学校为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如图不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有 　 　人，图中x＝　 　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

19．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8．P为边BC上一动点（不与B，C重合），过P点作PE⊥AP交直线CD于E．

（1）求证：△ABP∽△PCE；

（2）设P点的运动速度为每秒1个单位长度，P从B点出发几秒后，CE的长度最大．

20．如图，已知二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象经过A（2，0）．

（1）求c的值．

（2）若二次函数于y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

21．襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一，某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．

22．如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形ABFE和矩形DCFE），原材料刚好全部用完，设窗户边框AB长度为x米，窗户总面积为S平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）．

（1）求S与x之间的函数关系式；

（2）若窗户边框AB的长度不少于2米，且边框AB的长度不大于BC的长度，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），对称轴为直线x＝4，点M为抛物线上的一个动点．

①求二次函数的表达式；

②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；

③在x轴上是否存在点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，若有，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．