【假期专项练习】最值问题训练-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

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2021-2022学年八上期末金牌最值问题训练（时间：60分钟  总分：100）      班级  姓名 得分一、选择题一个三角形的两边长分别是和，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，为的中点，点、分别在、边上运动点不与点、重合且保持，连接，在此运动变化过程中，的最大值为A.  B.  C.  D. 中，，过作的角平分线的垂线，垂足为，连结，，则的最大值为      A.  B.  C.  D. 海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则的最大值为A.  B.  C.  D. 一个三角形一个内角为，如果能被剖分成两个等腰三角形．那么原来这个三角形的最大内角的值不可能是．A.  B.  C.  D. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，，的周长是，若点在直线上，则的最大值为A.
B.
C.
D. 二、填空题一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为______．加油站和商店在马路的同一侧如图所示，点到直线的距离大于点到直线的距离，米，一个行人在马路上行走，问：当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于________米．
已知≌，的三边长分别为、、，的三边长分别为、、，若的三边长均为整数，则的最大值为____________．如图，，为上一动点，，过作交直线于，过作交直线于点，若，当的值最大时，则______．
如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是_______．
中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时中的最大内角为，那么其它分割法中，中的最大内角度数为______．三、计算题阅读下列材料：
我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．
如，，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式类似的．
假分式也可以化为带分式．
如：；
解决下列问题：
分式是______填“真分式”“假分式”；假分式化为带分式______的形式；
如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值．
求分式的最值．  四、解答题完全平方公式，的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探究多项式的最值时，我们可以这样处理：解：原式                       ，当时，的最小值为．．当时，原多项式的最小值是．当，为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值关于的二次三项式有最小值是，求常数的值请根据上面的解题思路，探求多项式的最大值，并写出对应的的取值．      

 阅读材料：若，求、的值．
解：，
，
，
，，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
已知，求的值；
已知的三边长、、都是正整数，且满足，求使周长最大的边的值．    
 如图，和中，，，，边与边交于点不与点，重合，点，在异侧，为的内心．
求证：；
设，请用含的式子表示，并求的最大值；
当时，的取值范围为，分别直接写出，的值．
        
 已知点、，利用图中的“格点”完成下列作图或解答：
 在第三象限内找“格点”，使得；在的基础上，标出“格点”，使得≌；点是轴上一点，且的值最大，则点的坐标          ．       如图所示，在街道的同一侧，有两个居民区，，两个居民区门口到街道的距离分别为，现准备在街道旁设置一个快递中转站．如果设置的快递中转站到，两个小区的距离相等，如图，当时，请说明的理由；如果设置的快递中转站到，两个小区的距离之和最短，请在图中作出点的位置，连接，，直接写出此时与的数量关系；为了能错峰进行取送快递，决定设置的快递中转站到，两个小区的距离之差最大，请在图中作出点的位置，连接，，直接写出此时与的数量关系．    如图，和中，，，边与边交于点不与点，重合，点，在异侧．
若，，求的度数；
当，，，时，设，请用含的式子表示，并写出的最大值．     
 问题提出：用根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究与之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
探究一：
用根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当时，
用根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成根木棒、根木棒和根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当时，
用根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成根木棒、根木棒和根木棒，则不能搭成三角形
若分为根木棒、根木棒和根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当时，
用根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成根木棒、根木棒和根木棒，则不能搭成三角形
若分为根木棒、根木棒和根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当时，
综上所述，可得表探究二：
用根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中
分别用根、根、根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三
角形？只需把结果填在表中    你不妨分别用根、根、根、根相同的木棒继续进行探究，
解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形？
设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表中    问题应用：用根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形？要求写出解答过程
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了______根木棒．只填结果         
 问题提出如图，点为线段外一动点，且，，填空：线段的最大值为____用含，的式子表示．问题探究点为线段外一动点，且，，如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，，找出图中与相等的线段，请说明理由，并直接写出线段长的最大值．问题解决：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值，此时点的坐标为                    ．如图，在四边形中，，，，若对角线于点，对角线的最大值为                  ．
 
       如图，在正方形网格上有一个，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为．
 作关于直线的对称图形不写作法：点点到直线的距离为____________；求的面积；在上画出点，使最小；在上画出点，使最大．