湖北省黄冈市2021-2022学年八年级上学期第二次阶段性测评数学试题（Word版无答案）

2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（上）第二次段测数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．一个人站在平面镜前，哪一面镜子里是他的像？（　　）

2．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（　　）

A．AE B．CD C．BF D．AF

3．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a 

C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4

4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° 

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

5．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A．11 B．5.5 C．7 D．3.5

8．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝1，AC＝3，△OCD周长的最小值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．2x3y2与12x4y的公因式是 　 　．

10．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为　 　cm．

11．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝　 　．

12．如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m＝　 　．

13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　．

14．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为　 　．

15．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6＝　 　．

16．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、⋯在射线OM上，点B1、B2、B3、…在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．计算或因式分解：

（1）计算：（6ab+5a）÷a；

（2）计算：（x+3）（x﹣3）﹣3（x2+x﹣3）．

（3）因式分解：2x2﹣8；

（4）因式分解：m3n﹣10m2n+25mn．

18．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

20．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若AE＝6，求CE的长．

21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标：　 　；

（2）△ABC的面积为 　 　；

（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称，若PQ＝8，则点P的坐标为 　 　．

22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求证：BE＝AF．

23．阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．

解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，

所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．

请仿照上例解决下面的问题：

（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．

（2）若x满足（2019﹣x）2+（2018﹣x）2＝2017，求（2019﹣x）（2018﹣x）的值．

（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+4+＝0．

（1）求a，b的值；

（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，求点C的坐标；

（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．

①求证：CF＝BC；

②直接写出点C到DE的距离．