1.4正弦函数和余弦函数的概念及性质-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（北师大2019版第二册）

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1.4正弦函数和余弦函数的概念及性质【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】一、单选题1．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论．【详解】依题有，∴，∴.故选：D．2．在平面直角坐标系中，若点P从出发，沿圆心在原点，半径为2的圆按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出半径为的圆，过作轴于点，则，进而得出点Q的坐标．【详解】如图，作出半径为的圆，由题意，，过作轴于点，，则故选：B3．若角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，，从而代入计算可得；【详解】解：因为角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，所以，，所以故选：A4．二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 （    ）   A． B． C． D．【答案】D【分析】根据条件，得到从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度，即可求解.【详解】根据题意，立秋时夏至后的第三个节气，故从从夏至到立秋对应地球在黄道上运行了.故选：D5．把角终边逆时针方向旋转后经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据角的旋转得到角，利用其终边上的点的坐标求其正弦值，再利用诱导公式得到即可.【详解】角终边逆时针方向旋转后的角为，其终边经过点，，故，即.故选：C.6．如图所示，已知矩形ABCD中，，若以A为圆心，AD为半径作圆交BC于F，记弧长为，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先由锐角三角函数求出，即可得到，再根据弧长公式求出，即可得到，再根据特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以，所以所以，即，所以故选：B7．下列各式中正确的是（    ）A．若角和的终边关于轴对称，B．若角和的终边关于轴对称，C．若角和的终边关于原点对称，D．若角和的终边相同，【答案】CD【分析】根据任意角的对称性，A中令，B中令，C中若和的终边不在y轴上必成立，D中有结合诱导公式，即可判断各项正误.【详解】A中，当时，错误；B中，当时，错误；C中，当和的终边不在y轴上且关于原点对称，tanα = tanβ，正确；D中，，，由和的终边相同，即，则有，正确.故选：CD8．θ是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（    ）A．sin B．cos C．sin 2θ D．cos 2θ【答案】C【分析】表示出第二象限角的范围，求出和所在象限，确定函数值的符号．【详解】因为θ是第二象限角，所以，则，所以2θ为第三或第四象限角或终边在轴负半轴上，，所以sin 2θ<0.而，是第一象限或第三象限角，正弦余弦值不一定是负数．故选：C．9．已知角的终边上一点，则（    ）A．a B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数定义求解即可.【详解】因为角的终边上一点，所以，故选：B10．已知α是第一象限角，若，那么是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】由是第一象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限．【详解】是第一象限角，，.当是偶数时，设，则，此时为第一象限角；当是奇数时，设，则，此时为第三象限角.综上所述，为第一象限角或第三象限角，，，为第三象限角．故选：C．二、多选题11．(多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（    ）A．tanα＝ B．cosα＝C．sinα＋cosα＝ D．sinα－cosα＝－【答案】AB【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：∵，且为锐角，∴，故B正确，，故A正确，，故C、D错误，故选：AB【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.12．下列命题不正确的是（    ）A．若，则是第二或第三象限角 B．若，则C．若，则与是终边相同角 D．是第三象限角且【答案】ABC【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断每个选项．【详解】当时，，此时不是象限角，A错；由于在上不是减函数，因此由得不出，如满足，但，B错；若满足，但的终边不相同，C错；是第三象限角，则，，∴，反之，若，则，是第三象限角，D正确．故选：ABC．【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的性质，考查各象限角的三角函数的符号，解题时可结合三角函数定义判断．三、填空题13．若角的终边过点，且，则m的值为________.【答案】4【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：角的终边过点，根据三角函数的定义得：，，解得：.故答案为：.14．若角的终边经过点P(3m，-4m)(m<0)，则sin+cos=_____.【答案】【分析】利用任意角三角函数的定义求解即可．【详解】由题意得：则，故故答案为：15．已知，，则______.【答案】【分析】由同角三角函数关系及角的范围可得，再由诱导公式可得，从而得解.【详解】由，可得，所以所以由，故答案为：.16．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，其始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则____．【答案】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解．【详解】解：平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，其始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．四、解答题17．已知 ，求的值.【答案】【分析】，然后利用诱导公式求解即可.【详解】因为所以18．已知点为角终边上一点.（1）若角是第二象限角，，，求x的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据三角函数的定义可知，依据角范围，然后简单计算即可.（2）依题意可知，然后根据，简单计算可得结果.【详解】（1）∵，∴解得（∵是第二象限角，舍去）,.（2）若，则，故.【点睛】本题考查三角函数的定义，重在于计算，掌握，属基础题.19．已知，且lg(cos α)有意义．（1）试判断角α所在的象限；（2）若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin α的值．【答案】（1）第四象限；（2）m＝－；sin α＝－．【分析】（1）由条件可分别判断的正负，即可判断所在的象限；（2）由可得，再由是第四象限角可判断，即可求出，根据定义可求出.【详解】(1)∵＝－，∴sin α<0，①由lg(cos α)有意义，∴cos α>0.②由①②得，角α在第四象限．(2)∵点M(，m)在单位圆上，∴()2＋m2＝1，解得m＝±．又α是第四象限角， m<0，∴ m＝－．由三角函数定义知，sin α＝－．20．已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义,建立关于的方程，即可求得（2）先利用诱导公式化简，再将已知条件代入即可【详解】解：（1）将代入圆的方程得：，在第四象限，，由任意角三角函数的定义得：；（2），由任意角三角函数的定义得：，，将之代入上式得：.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，属于简单题