精品试卷：2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷（北师版2019）02（测试范围：必修第一册第6章统计+第7章概率）

高一期中检测卷（二）

时间：120分钟    分值：150分

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（    ）

A.1%     B.2%     C.3%     D.5%

2.如图是容量为100的某样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（    ）

A.11     B.11.5     C.12     D.12.5

3.从一批羽毛球中任取一个，如果取到质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么质量在范围内的概率是（    ）

A.0.62     B.0.38     C.0.70     D.0.68

4.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级：一级优（0~50）；二级良（51~100）；三级轻度污染（101~150）；四级中度污染（151~200）；五级重度污染（201~300）；六级严重污染（大于300）.如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图，利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为（    ）

A.3      B.4      C.12     D.21

5.黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0~9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如20组随机数：

779  537  113  730  588  506  027  394  357  231

683  569  479  812  842  273  925  191  978  520

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（    ）

A.     B.     C.     D.

6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

7.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

8.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（    ）

A.         B.

C.           D.

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.下列说法正确的是（    ）

A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲一定会胜3场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%

10.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的标准，AQI指数与空气质量对应如表所示：

下图是某城市2018年11月全月的AQI变化统计图.

根据统计图判断，下列结论正确的是（    ）

A.从整体上看，这个月的空气质量越来越差

B.从整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量

C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差

D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

11.如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），则下列结论中不正确的是（    ）

A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等

B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高

C.甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低

D.甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高

12.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（    ）

A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨

B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌

C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大

D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）

13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层抽样方法，则40~50岁年龄段应抽取________人.

14.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________.

15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为________.

16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知________.若要从身高在三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在的学生中选取的人数应为________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图所示.

（1）直接根据茎叶图判断哪个班学生的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.

18.（12分）改革开放40年来，体育产业的蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）.

（1）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；

（2）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；

（3）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（只写结论，不要求证明）

19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

20.（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的日需求量（单位：枝）依次为251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（1）求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（2）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花，才能使四月后20天百合花销售总利润更大？

21.（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄（单位：岁）分成7段：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试求这40人年龄的平均数和中位数的估计值；

（2）①若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

②已知该小区年龄在内的总人数为2 000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.

22.（12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.

（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；

05 26 93 70 60  22 35 85 15 13  92 03 51 59 77  59 56 78 06 83  52 91 05 70 74

07 97 10 88 23  09 98 42 99 64  61 71 62 99 15  06 5 1 29 16 93  58 05 77 09 51

51 26 87 85 85  54 87 66 47 54  73 32 08 11 12  44 95 92 63 16  29 56 24 29 48

26 99 61 65 53  58 37 78 80 70  42 10 50 67 42  32 17 55 85 74  94 44 67 16 94

14 65 52 68 75  87 59 36 22 41  26 78 63 06 55  13 08 27 01 50  15 29 39 39 43

（2）采用分层抽样的方法按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差.

第五章综合测试