精品试卷：2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷（北师版2019）03（测试范围：必修第一册第6章统计+第7章概率）

高一期中检测卷（三）

时间：120分钟    分值：150分

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是(　　)

A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率

B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间

C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况

【答案】B

【解析】A选项做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；B选项班级人数有限，比较容易调查因而适合普查；C选项数量大并且耗时长，不适合普查；D选项普查时数量太大，要费太大的人力、物力，得不偿失，不适合普查．故选B.

2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.08  B．07  C．02  D．01

【答案】D

【解析】从左到右符合题意的5个个体的编号分别为08,02,14,07,01，故第5个个体的编号为01.

3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：

现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)

A．24  B．18  C．16  D．12

【答案】C

【解析】一年级的学生人数为373＋377＝750，

二年级的学生人数为380＋370＝750，

于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，

那么三年级应抽取的人数为500×＝16.故选C.

4．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)

A．28  B．40  C．56  D．60

【答案】B

【解析】设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以x＋x＝140，解得x＝40.

5．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】样本点的总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P＝＝.

6．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(　　)

A．甲的极差是29            B．乙的众数是21

C．甲罚球命中率比乙高      D．甲的中位数是24

【答案】D

【解析】甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.

7．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)

A．1  B．8  C．12  D．18

【答案】C

【解析】由图知，样本总数为N＝＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则＝0.36，解得x＝12.

8．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为(　　)

A. ，s2＋1002     B. ＋100，s2＋1002

C. ，s2           D. ＋100，s2

【答案】D

【解析】方法一　由对平均数和方差的统计意义的理解可巧解：因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变．

方法二　由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]，

则所求平均数＝[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝(10＋10×100)＝＋100.

而所求方差t2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2.

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是(　　)

A．E与G是互斥事件    B．F与I是互斥事件，且是对立事件

C．F与G不是互斥事件  D．G与I是互斥事件

【答案】BC

【解析】A.E与G不是互斥事件；B.F与I是互斥事件，且是对立事件；C.F与G不是互斥事件；D.G与I不是互斥事件．故选BC.

10．某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表：

则下列说法正确的是(　　)

A．小明得分的极差小于小张得分的极差  B．小明得分的中位数小于小张得分的中位数

C．小明得分的平均数大于小张得分的平均数  D．小明的成绩比小张的稳定

【答案】BD

【解析】对A, 小明得分的极差为33－8＝25，小张得分的极差为34－9＝25.故A错误．对B, 小明得分的中位数为＝20.小张得分的中位数为＝21.故B正确．对C, 小明得分的平均数为＝21.小张得分的平均数为＝21.故C错误．对D，计算可得小明和小张平均分相等，但小明分数相对集中，更稳定，故D正确．

11．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中正确的是(　　)

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】BCD

【解析】设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.

新农村建设前后，各项收入的对比如下表：

故选BCD.

12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(　　)

A．平均数≤3       

B．标准差s≤2

C．平均数≤3且极差小于或等于2 

D．众数等于1且极差小于或等于4

【答案】CD

【解析】A中平均数≤3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合题意；B中每天感染的人数均为10，标准差也是0，显然不符合题意；C符合，若极差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）

13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为________，20%分位数为________．(本题第一空2分，第二空3分)

【答案】3　1

【解析】这10人成绩的平均数为×(5×3＋4×1＋3×2＋2×1＋1×3)＝×(15＋4＋6＋2＋3)＝×30＝3.因为10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝1.

14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．

【答案】0.98

【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为

10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁个数为10＋20＋10＝40，

所以该站所有高铁平均正点率约为＝0.98.

15．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．

【答案】

【解析】从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率为＝.

16．某工厂生产A，B两种元件，现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A，B两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等，则xy＝________.

【答案】72

【解析】因为A＝×(7＋7＋7.5＋9＋9.5)＝8，

B＝×(6＋x＋8.5＋8.5＋y)，

由A＝B，得x＋y＝17.①

因为＝×(1＋1＋0.25＋1＋2.25)＝1.1，

＝×[4＋(8－x)2＋0.25＋0.25＋(8－y)2]，

由＝，得x2＋y2＝145.②

由①②可得(x＋y)2＝145＋2xy＝289，解得xy＝72.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·全国高一课时练习）随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视.从学生体检评价报告单中了解到我校3000名学生的体重发育评价情况如下表：

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.

（1）求x的值.

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，应在偏胖学生中抽多少名？

（3）已知，，求偏胖学生中男生不少于女生的概率.

【解析】（1）由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，可知，所以.

（2）由题意，可知偏胖学生人数为.

设应在偏胖学生中抽取m人，

则.所以.

即应在偏胖学生中抽10名.

（3）由题意，可知，且，，满足条件的基本事件如下：

（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15组.

设事件A为“偏胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的基本事件有（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8组，所以.

所以偏胖学生中男生不少于女生的概率为.

18．（2021·全国高一课时练习）某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：

(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？

(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？

(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？

【解析】（Ⅰ）（吨）．

中位数为（吨）．

（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．

19．（2021·云南昆明一中高三（理））计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.

（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？

（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.

【解析】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.

因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.

（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.

20．（2020·广西南宁三中高三（理））为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？

（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？

【解析】(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，

＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8

＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.

由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．

21．（2019·横峰中学高二月考（文））某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了、两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.

（2）从校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

【解析】（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.                                

A校样本的平均成绩为，

A校样本的方差为.  

从B校样本数据统计表可知：

B校样本的平均成绩为，

B校样本的方差为.        

因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.

 (2) 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，

设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为；          

成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为；         

所以，所有基本事件有：共15个，              

其中，满足条件的基本事件有：共9个，       

所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.

22．为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲乙两人进行决赛，争夺冠亚军，决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.

已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表：

以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题的结果相互独立，

（1）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；

（2）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；

（3）甲获得冠军是否与谁先答题有关？（不要求写过程）

【解析】甲的正确率为，乙的正确率为，设A：“甲答题正确”，B：“乙答题正确”

则，

（1）设C：“甲3:0获冠军”

则

所以甲先答题，以3:0获得冠军的概率为 .          

（2）甲3:0获得冠军的概率，

甲3:1获得冠军的概率

甲3:2获得冠军的概率

甲获得冠军的概率为                                    

（3）有关系