高中物理人教版 (新课标)必修12 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修12 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案，共14页。学案主要包含了考情分析，知识交汇，思想方法，审题分析，规范解答，答案提示，解题指导，强化练习1等内容，欢迎下载使用。
【考情分析】
1．本专题涉及的考点有：参考系、质点；位移、速度和加速度；匀变速直线运动及其公式、图像。
《大纲》对位移、速度和加速度，匀变速直线运动及其公式、图像等考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
质点的直线运动是历年高考的必考内容。可以单独命题，也可以与其他知识点如电场、磁场、电磁感应等知识结合出现在计算题中。近年这部分的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。
2．从高考试题看，作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是与牛顿定律、带电粒子在电磁场中的运动等结合起来，作为综合试题中的一个知识点而加以体现。主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等或较难题。
【知识交汇】
1．物体或带电粒子做直线运动的条件是__________________________________．物体所受合力与速度方向平行
2．物体或带电粒子做匀变速直线运动的条件是______________________________________．物体所受合力为恒力，且与速度方向平行
3．牛顿第二定律的内容是：物体运动的加速度与物体所受的__________成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与_______________的方向一致，且二者具有____________关系，此定律可以采用_____________________进行实验验证．合外力 物体所受合外力 瞬时对应 控制变量法
4．速度－时间关系图线的斜率表示物体运动的_________，图线所包围的面积表示物体运动的____________．在分析物体的运动时，常利用v－t图象帮助分析物体的运动情况．加速度 位移
5．超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的_________（或对悬挂物的_________）发生了变化．当a=g时，物体__________．压力 拉力 完全失重
物体发生超重或失重现象与物体的运动方向___________，只决定于物体的__________方向．无关 加速度
6．匀变速直线运动的基本规律为：
速度公式：_________________ v0+at
位移公式：
速度和位移公式的推论为：_____________________ vt2-v02=2ax
7．匀变速直线运动
中间时刻的瞬时速度为=_______________
位移中点的瞬时速度为__________
【思想方法】
1．动力学的两类基本问题的处理思路
（1）已知力求运动，应用牛顿第二定律求加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式求出物体的运动情况——任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹．
（2）已知运动求力，根据物体的运动情况，求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律，推断或者求出物体的受力情况．
2．动力学问题通常是在对物体准确受力分析的基础上，采用___________或者是_________求合力，然后结合牛顿第二定律列式求解．正交分解法 图解法
3．匀减速直线运动问题通常看成反方向的匀加速直线运动来处理，这是利用了运动的_________性．在竖直上抛运动和类竖直上抛运动的处理中也常用此法．对称
4．借用v－t图象分析：v－t图象表示物体的运动规律，形象而且直观．
一、 匀变速直线运动规律的应用
【例1】（原创）为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图所示。已知AB间的距离为，BC间的距离为。测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶。求标杆O与标杆A的距离。
【审题分析】本题的意图是考查匀变速直线运动的基本规律。解题的思路可以瞄准三个基本公式，设出未知量，如加速度，在A点的速度等，然后就各阶段分别列式求解。如果在审题过程中能够审出“汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t”这一条件，也可以利用匀变速直线运动的推论快速求解。
【规范解答】
解法一：设汽车的加速度为a，到达A点的速度为，则有：
①
②
联立①②式得__________ ③
__________ ④
设O与A的间距为，则有 ⑤
联立③④⑤得
解法二：充分利用通过AB段与BC段所用的时间相等这个条件。
根据位移差公式有____________ ①
由①式可得到___________
再由B点是AC的时间中点，故B点的速度为AC段的平均速度，则有________②
又_____=__________________________
设O与A的间距为，则有
【答案提示】
解法一：
解法二： ，，，，
通关必备
【解题指导】
1．匀变速直线运动常以体育运动为背景设置物理情景，处理此类问题时，应注意建立运动模型，如本题就是建立了竖直上抛运动模型．
2．尽管研究此跳水过程不能看成质点，但是求跳水过程的时间时，可看作质点来处理，其重心位置的变化，也即质点位置的变化．
3．若对运动情景不清晰时，可画出运动草图，使抽象问题形象化．
【强化练习1】（2011·泉州市质检） 静止不动的航空母舰上的舰载飞机在助推装置的作用下获得v0=40m/s的初速度，接着在滑行跑道上做匀加速滑行达到v1=80 m/s的速度后起飞，滑行距离x1=75 m，而一般民航客机从静止开始做匀加速滑行达到v2=40 m/s的速度后起飞，滑行距离x2=2 000 m，求滑行时舰载飞机的加速度a1与民航客机的加速度a2的比值．
解析 对舰载飞机有v12-v02=2a1x1
对民航客机有v22=2a2x2
得
代入数据解得
【答案】80
二、图象问题
【例2】（2011·茂名市第二次高考模拟） （16分）如图甲所示，质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10 m/s2．求：
（1）在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的v—t图象．
（2）前8 s内水平力F所做的功．
【解析】 （1）0~4 s内，由牛顿第二定律得F-μmg=ma1
解得a1=3 m/s2
4 s末物体的速度为v4=a1t4=12 m/s
4~5 s，由牛顿第二定律得-F-μmg=ma2
解得a2=-7 m/s2
5 s末物体的速度为v5=5 m/s
再经时间t停止，则t= =2.5 s
8 s内的v—t图象如图所示
（2）0~4 s内的位移为x1=a1t42=24 m
4~5 s内位移为x2==8.5 m
5 s后水平力消失，所以前8 s内力F做的功为W=F1x1-F2x2=155 J
（或由动能定理解）W-μmg（x1+x2）=mv52
解得W=155 J
【解题指导】
1．v—t图象反映的仍然是数学关系，只不过它有了具体的物理意义．因此要画v—t图象，必须采用动力学的方法得到v与t的数学关系．
2．对于多过程问题要划分不同运动阶段，逐过程分析．
3．v—t图象斜率表示加速度，面积表示位移，因此第（2）问求位移时可借用图象来求，请同学们自己完成．
【强化练习2】（2011年广东卷）如图所示是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是 （ ）
A．0~1 s内的平均速度是2m/s
B．0~1s内的位移大小是3 m
C．0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反
解析：本题考查匀变速直线运动的公式及其v-t图象。意在考查考生理解能力、分析综合能力、应用数学知识的能力。0—1s内的平均速度为m/s，A项错；0—2s内的位移为图线下方对应的“面积”，s=3m，B项正确；由v-t图线斜率等于加速度知，0—1s内的加速度大于2—4s内的加速度，C项正确；0—1s内的速度与2—4s内的速度均为正值，说明方向相同，故D项错。
答案：BC
三、 追及和相遇问题
【例3】（改编）甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后速度为16m/s，当两车相距8m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为2m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
【审题分析】 审题时要弄清“为避免相撞”的隐含条件，只要乙车的速度比甲车的速度大，甲乙两车的距离就不断减小，因此，当两车的速度相等时两车距离就最近，此时如果不相撞，以后乙车的速度小于甲车，就不会再相撞。可见，“为避免相撞”的临界条件是“相对速度为零”，而不是“速度为零”。
【规范解答】
两车恰好避免相撞，则到达同一位置时速度相等．设甲、乙两车减速到速度相等用时为t,相等的速度设为v，乙的加速度为，由位移关系和速度关系得，
=_________________，____________，
解得t=2s，a乙=6m/s2
即乙车至少以6m/s2的加速度刹车才能避免相撞。
【点评】该题常出现的错误是，认为到乙车的速度恰好减为零时恰好不相撞，由甲车经t=4s速度减为零，列出，解得a乙=m/s2。
答案提示：，，
【解题指导】
分析追及问题的方法技巧
1．要抓住一个条件，两个关系
一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大，最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
两个关系：即时间关系和位移关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
2．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．
3．仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 v—t图象的应用．
【强化练习3】（2011·安徽高考仿真一） 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过vm=30 km/h．一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长xm=10 m． 从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72，取g=10 m/s2．
（1）请你判断汽车是否违反规定超速行驶．
（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时不但可以使汽车便于操控，而且可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车正常行驶的速度为v，试推出刹车距离x的表达式．
解析 （1）因为汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用做匀减速运动，所以滑动摩擦力大小Ff=μmg
汽车的加速度a==-μg
由v12-v02=2ax
且v1=0
得v0==12 m/s=43．2 km/h>30 km/h
即这辆车是超速的．
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离x1，二是刹车后匀减速行驶的距离x2．
x=x1+x2=vt+
加速度大小a=
则x=vt+
答案 （1）这辆车是超速的 （2）x=vt+
四、动力学的两类基本问题
【例4】 （2010·长春、哈尔滨、沈阳、大连二次联考） 一根质量分布均匀的长直绳AB，在水平恒定外力F的作用下，沿光滑水平面以v0=2 m/s的初速度做匀加速直线运动（忽略绳子的形变）， 在头2 s内所通过的位移等于绳长的6倍．如图甲所示，绳内距A端x处的张力（即绳内部之间的拉力）FT与x的关系如图乙所示，利用图象和题中的已知数据，求：
（1）距A端1.5 m处绳内的张力多大?
（2）绳子的质量多大?
【解析】解法一 （1）由图象可知函数FT=（6-3x） N当x=1.5 m时绳间的拉力FT=1.5 N
（2）由图象可得：绳长l=2 m；水平恒力F=6 N
由匀加速运动位移公式x=v0t+at2
得a=4 m/s2
由牛顿第二定律得F=ma
得m==1.5 kg
解法二 由图象可得：绳长l=2 m；水平恒力F=6 N由匀加速运动位移公式x=v0t+at2
得a=4 m/s2
由牛顿第二定律得F=ma
由题意可知：从x=1．5 m处到B端这段绳质量为， 以此段绳为研究对象
FT=a
由图象得x=1.5 m处FT=1.5 N
m==1.5 kg
答案 （1）1.5 N （2）1.5 kg
【解题指导】
1．牛顿第二定律应用的两类基本问题：
物体的受力情况的分析加速度物体的运动状态及变化．
2．分析复杂的动力学问题时应注意
（1）仔细审题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的过程．
（2）逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点．
（3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化，状态的特点，往往是解题的关键．
3．常用的解题方法：（1）整体与隔离法；（2）假设法．
【强化练习4】（2010·杭州市模拟5） 如图所示， 一足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，斜面AB与水平面BC连接，质量m=2 kg的物体置于水平面上的D点，D点距B点d=7 m．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，当物体受到一水平向左的恒力F=8 N作用t=2 s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的碰撞损失，重力加速度g取10 m/s2．求撤去拉力F后，经过多长时间物体经过B点?
解析 在F的作用下物体运动的加速度a1，由牛顿运动定律得
F-μmg=ma1
解得a1=2 m/s2
F作用2 s后的速度v1和位移x1分别为v1=a1t=4 m/s；x1=a1t2=4 m
撤去F后，物体运动的加速度为a2
μmg=ma2
解得a2=2 m/s2
第一次到达B点所用时间t1，则d-x1=v1t1-a2t12
解得t1=1s
此时物体的速度v2=v1-a2t1=2 m/s
当物体由斜面重回B点时，经过时间t2，物体在斜面上运动的加速度为a3，则Mgsin 30°=ma3
t2= =0.8 s
第二次经过B点时间为t=t1+t2=1.8 s
所以撤去F后，分别经过1 s和1.8 s 物体经过B点．
答案 1 s 1.8 s
【能力提升】
1．（改编）某高速公路的单向车道有两条，最高限速分别为120km/h、100km/h。按规定在高速公路上行驶车辆的最小间距（单位：m）应为车速（单位：km/h）的2倍，即限速为100km/h的车道，前后车距至少应为200m。则两条车道中限定的车流量（每小时通过某一位置的车辆总数）之比应为 （ ）
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3
2．（改编）如图甲所示是1、2两个物体沿直线运动的位移—时间图象，图乙所示是3、4两个物体沿直线运动的速度—时间图象，分别用1、2、3、4四条图线表示，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A．图线1表示物体1做曲线运动
B．—t图象中，t1时刻两物体的速度>
C．—t图象中，0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
3．（2010南京模拟）A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1=1.0 m/s2，B的加速度a2=－2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（ ）
A．B的加速度大于A的加速度
B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动
C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零
D．两个物体的运动方向一定相反
4．（改编）静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是 （ ）
A．木块获得的速度变大
B．木块获得的速度变小
C．子弹穿过木块的时间变长
D．子弹穿过木块的时间变短
5．（2010年福建卷）质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/，则物体在t=0到t=12s这段时间的位移大小为 （ ）
A．18m B．54m C．72m D．198m
电动机
6．（改编）如图是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中乘客的质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．关闭电动机后，乘客处于超重状态
B．关闭电动机后，乘客处于失重状态
C．由于A、B质量相等，故关闭电动机后，乘客的加速度大小为g
D．关闭电动机后，电梯上升的高度h一定小于
7．（改编）如图所示，质量为m=1kg，长为L=2.7m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h=0.2m，以速度v0=4m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点。从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），。经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上。不计所有摩擦力，g取10m/s2。求
F
P
A
B
v0
（1）小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；
（2）小球落地瞬间，平板车的速度。
h
θ
v0
8．（2010年滨州模拟）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30º，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行。现把一质量为m＝10kg的工件（可看为质点）轻轻放在传送带的底端，经时间t＝1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，并取得了与传送带相同的速度，取g＝10 m/s2。求：
（1）工件与传送带之间的滑动摩擦力F1；
（2）工件与传送带之间的相对位移Δs。
附：【能力提升】参考答案
1．A 设车辆速度为v，前后车距为d，则车辆1 h内通过的位移s=vt，车流量n=，而d=2v，得n=，则两车道中限定的车流量之比n1∶n2=1∶1
2．B 图线1并不表示物体做曲线运动，因整段时间内物体的位移一直为正值，所以A错误；位移时间图象的斜率等于速度的大小，由图象可知>，故B正确；速度时间图象下方所包围的“面积”等于物体在该段时间内发生的位移，显然＜，平均速度是位移与时间的比值，从而C也是错误的；位移时间图象中，t2时刻后物体2正方向的位移减小，表示物体开始反向运动，而速度时间图象中的t4时刻则仅表示物体4正方向的速度减小，并非是反向，所以选项D错误。
3． A 解析：加速度是矢量，负号不表示大小，A正确，两物体的初速度方向不确定，不能判断是加速还是减速，B错；若两物体均做减速运动，某时刻速度均可以为零，C错；两个物体的运动方向可以相同，D错。
4．BD 子弹穿透木块过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，画出如图所示的v-t图象，图中实线OA、v0B分别表示子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L。当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移L，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获得的速度越小，作用时间越短，BD正确。
5．B 物体与地面间的最大静摩擦力f==4N，0~3s时间内，物体所受水平拉力与最大静摩擦力平衡，物体处于静止状态；3s~6s时间内，物体的加速度a=2m/s2，这段时间内的位移=9m；6s~9s时间内，物体以速度v=at1=6 m/s匀速运动，这段时间内的位移=18m；9s~12s时间内，物体以加速度a=2m/s2匀加速运动，这段时间内的位移=27m；故0~12s内物体的位移为s=s1+s2+s3=54m。故B项正确。
6．B 关闭电动机后，乘客减速上升，处于失重状态，B项正确；对系统由牛顿第二定律得，，C项错误；由运动学公式得，D项错误。
7．（1）t= 2.0s（2）6m/s ，方向向左
解析：（1）对平板车施加恒力F后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为
a=m/s2
平板车速度减为零时，向右的位移 m