人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数精品课后复习题

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第十九章 一次函数19.2.1 正比例函数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则A．k≠±1    B．k=±1    C．k=-1    D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C．2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是A．0     B．-2    C．2    D．-0.5【答案】C【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．3．下列问题中，两个变量成正比例的是A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长【答案】D【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是A．函数图象都经过点（2，1）    B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大      D．不论x取何值，总有y>0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x<0时，y<0，故错误，故选C．5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是A．k>0    B．k>3    C．k<0    D．k<3【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在A．第一象限        B．第二象限C．第三象限        D．第四象限【答案】B【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是A．      B．C．      D．【答案】C【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是A．a>b>c    B．c>b>a   C．b>a>c   D．b>c>a【答案】C【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知正比例函数y=（4m+6）x，当m__________时，函数图象经过第二、四象限．【答案】<-1.5【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m+6<0，即m<-1.5，故答案为：m<-1.5．10．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<x2时，有y1>y2，则m的取值范围是__________．【答案】m>【解析】∵直线y=（2-3m）x经过点A（）、B（），当时，有，∴此函数是减函数，∴2-3m<0，解得m>，故答案为：m>．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知y=（k-3）x+-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．【解析】当且时，y是x的正比例函数，故当k=-3时，y是x的正比例函数，∴，当x=-4时，y=-6×（-4）=24．12．已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数．【解析】由题意，设4y+3m=k（2x-5n）（k≠0），∴．∵k是不为0的常数．∴，为常数，且，∴y是x的一次函数．13．已知正比例函数y=（2m+4）x，求：（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m为何值时，y随x的增大而减小？（3）m为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0，∴m>-2．（2）∵y随x的增大而减小，∴2m+4<0，∴m<-2．（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得．14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-，∴正比例函数的解析式是y=-x．（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．