初中19.2.3一次函数与方程、不等式优秀巩固练习

第十九章 一次函数

19.2.3 一次函数与方程、不等式

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为

A．x≤m         B．x≤-m 

C．x≥m         D．x≥-m

【答案】A

【解析】∵一次函数y=ax+b（a>0）与x轴的交点坐标为（m，0），∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，故选A．

2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b<0的解集为

A．x>-3         B．x<-3

C．x>3         D．x<3

【答案】A

【解析】观察图象可知，当x>-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b>0的解集为x>-3，

∵-kx-b<0，∴kx+b>0，∴-kx-b<0解集为x>-3．故选A．

3．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为

A．        B．

C．        D．

【答案】B

【解析】观察函数图象可知：已知相交于点，当x>-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方，∴不等式4x+2>kx+b的解集为x>-1．故选B．

4．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组__________的解．

A．       B．

C．       D．

【答案】D

【解析】直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组的解，

即是方程组的解，故选D．

5．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为

A．       B．

C．       D．或

【答案】A

【解析】，即，同时大于0时，自变量x的取值范围，

通过看图可知时，x>-1，时，x<3，两个解联立，得到解集，故选A．

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

6．如图，一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点A．当y<3时，x的取值范围是__________．

【答案】x>2

【解析】由函数图象可知，此函数中的y随x的增大而减小，当y=3时，x=2，故当y<3时，x>2．

故答案为：x>2．

7．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：

那么，一元一次方程kx+b=0在这里的解为__________．

【答案】x=1

【解析】根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．

8．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x<kx+b<0的解集为__________．

【答案】-2<x<-1

【解析】由题意知，当kx+b<0时，x>-2；当kx+b>2x时，直线y=kx+b在直线y=2x上方，所以x<-1．所以不等式2x<kx+b<0的解集为-2<x<-1．故答案为：-2<x<-1．

9．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：

①y随x的增大而减小；

②b>0；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；

④不等式kx+b>0的解集是x>2．

其中说法正确的有__________（把你认为说法正确的序号都填上）．

【答案】①②③

【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；

②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b>0，故本项正确；

③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；

④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x<2，故本项是错误的，故正确的有①②③，故答案为：①②③．

10．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=-x+b不经过第__________象限．

【答案】三

【解析】根据题意得：b+2<3b-2，解得：b>2．当b>2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．

故答案为：三．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11．如图，函数y=2x和y=-x+4的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）根据图象，直接写出不等式2x≥-x+4的解集．

【解析】（1）由，解得，

∴点A的坐标为（，3）．

（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．

12．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：

（1）方程kx+b=0的解；

（2）式子k+b的值；

（3）方程kx+b=-3的解．

【解析】（1）如图所示，当y=0时，x=2．

故方程kx+b=0的解是x=2．

（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则，

解得，

故k+b=1-2=-1，即k+b=-1．

（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．

故方程kx+b=-3的解是x=-1．

13．如图，根据图中信息解答下列问题：

（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是__________；

（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是__________；

（3）当x为何值时，y1≤y2？

（4）当x<0时，比较y2与y1的大小关系．

【解析】（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），

∴当x<4时，y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4．

故答案为：x<4．

（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），

∴当x<0时，y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0．

故答案为：x<0．

（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，

所以当x≤2时，y1≤y2．

（4）如图所示，当x<0时，y2>y1．