2021学年6.1 平方根优秀练习题

第六章 实数

6.1 平方根

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的算术平方根为

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解析】∵的平方等于，∴算术平方根是；故选：A．

2．的值为

A．5 B．–5 

C．±5 D．

【答案】A

【解析】.故选A．

3．若=3，则a的值为

A．3 B．±3 

C． D．–3

【答案】B

【解析】∵=3，∴a2=9，∴a=±3．故选B．

4．比较4，，的大小，正确的是

A．4<< B．4<<

C．<4< D．<<4

【答案】C

【解析】易得：4=<且4=＞，所以<4<故选C．

5．解方程3x2+27=0，得该方程的根是

A．x=±3 B．x=3 

C．x=–3 D．无实数根

【答案】D

【解析】移项化简后，得x2=–9，∵负数没有平方根，∴此方程没有实数根．故选D．

6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是

A．a+3 B．a–5 

C． D．

【答案】C

【解析】∵一个数的算术平方根为a，∴这个数为a2，∴比这个数大5的数是：a2+5.

故选C．学-科网

7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|–的结果是

A．–b B．2a 

C．a D．b

【答案】A

【解析】由数轴上各点的位置可知:b<a<0.|a+b|–=–（a+b）+a=–b．故选A.

8．若，则x–y的正确结果是

A．–1 B．1 

C．–5 D．5

【答案】A

【解析】由题意，得x–2=0，3–y=0，
解得x=2，y=3．
x–y=2–3=–1，
故选A．

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

9．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b–ab=__________．

10．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为__________．

【答案】

【解析】∵两个正方形的边长都是1，

∴两个小正方形的面积都为1，

∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，

∴此大正方形的边长为，

故答案为：．

11．估算＋的运算结果应在__________

【答案】5到6之间

【解析】9<15<16，3<<4，5<<6，所以估算＋的运算结果应在5到6之间．故答案为：5到6之间.

12．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a–11，则这个正数是__________．

【答案】81

【解析】根据题意得：4a+1+a–11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81．

故答案为：81．

13．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b–a|+化简为__________．

【答案】2a–b

【解析】由数轴可得：b–a<0，a＞0，

则|b–a|+

=a–b+a

=2a–b．

故答案为：2a–b．学-科网

【答案】

【解析】如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，

则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．

所以“Z”字形的铁皮的面积=S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN

=AH•AB+CD•DN+GF•EF

=3×1+3×2+1×1

=10．

∴正方形的边长=．

故答案为：．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知直角△ABC的三边a、b、c满足=0，其中a，b为直角边，求c边上的高h.

【解析】由题意，得：，2b–12=0，10–c=0，

∴a=8，b=6，c=10，

由直角三角形的面积可得ch=ab，∴h=4.8，

故答案为：4.8.

16．已知＋|x–1|=0．

（1）求x与y的值；（2）求x＋y的算术平方根．

【解析】（1）∵≥0，|x–1|≥0，+|x–1|=0，

∴x–1=0，x+2y–7=0，解得x=1，y=3；

（2）由（1）得x+y=1+3=4．

∵4的算术平方根为2，

∴x+y的算术平方根为2．

17．已知有理数a，b满足．

（1）试求a，b的值.

（2）若对于有理数x、y，定义运算：，例如：，试求的值.

【解析】(1)∵，|a+1|≥0，≥0，

∴a+1=0，=0，

∴a=–1，b=2；

(2)把a=–1，b=2代入

=

=.

18．（1）计算：+（–2）0+（）–2；

（2）已知8x2–2=0，求x的值．

【解析】（1）原式=2+1+4=7；

（2）方程整理得：x2=，

开方得：x=±．

19．（1）已知a、b满足，解关于x的方程．

（2）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：.

20．已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．

【解析】由题意得，2a–1=17，3a+b–1=62，

解得a=9，b=10，

所以a+4b=9+4×10=9+40=49，

∵72=49，

∴a+4b的算术平方根是7．

21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．

【解析】∵d=6，f=1.5，

∴v=16=16×3=48（千米/时）.

答：肇事汽车的车速为48千米/时．

22．已知是a＋b＋36的算术平方根，B=1–2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．

【答案】±3