鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 科学探究:力的合成学案

科学探究：力的合成

【学习目标】

1．了解力的合成、合力、分力的概念。

2．知道力的平行四边形定则，知道矢量和标量的根本区别。

3．掌握求合力的方法，理解合力和分力的关系。

4．通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。

【核心素养目标】

物理观念：了解力的合成的概念，解决简单的实际问题。

科学思维：1．能区分合力和分力，知道等效替代法。

2．能区分合力和分力，知道它们的作用效果相同。

3．能提出可探究的物理问题；

科学探究：1．能在他人帮助下制定科学探究方案，有等效替代的意识，会使用实验器材获取数据；

2．能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因；

3．能撰写有一定要求的实验报告，能与他人交流探究过程和结果；

科学态度与责任：1．具有实事求是的态度，能与他人合作，得到结论。

2．注意提升科学推理与科学论证能力。

【学习重难点】

1．能区分合力和分力，知道等效替代法。

2．能区分合力和分力，知道它们的作用效果相同。

3．能在他人帮助下制定科学探究方案，有等效替代的意识，会使用实验器材获取数据；

4．能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因；

5．能撰写有一定要求的实验报告，能与他人交流探究过程和结果；

【学习过程】

必备知识•素养奠基

一、共点力的合成

1．共点力：

如果几个力同时作用在物体上的___________或它们的作用线相交于___________，那么这几个力称为共点力。（均选填“同一点”或“不同点”） 

2．合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的_____________跟原来几个力的共同_____________相同，这个力就叫作那几个力的_________，原来的那几个力叫作_________。 

3．力的合成：求几个共点力的_________的过程。

二、探究两个互成角度的力的合成规律

【实验目的】

1．探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。

2．学习用________的思想探究矢量合成的方法。 

【实验器材】

木板、_______、细线、_____________________、图钉、白纸、铅笔、_______、三角板。 

【实验原理与设计】

1．实验的基本思想——_______________。

（1）变量的控制要求：在物理实验中，要注意控制实验过程中的_________（选填“相同变量”或“不同变量”）。

（2）设计思路：可以用弹簧测力计拉橡皮筋，用一个力、两个力分别拉橡皮筋，使橡皮筋的_________不变，比较一个力和两个力的大小、方向之间的关系，找出规律。

（3）实验思想的拓展：等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程用等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程代替，来研究和处理的方法。

2．实验原理：

（1）让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。

（2）用一个力F来代替F1和F2，并产生同样的_________，F可看成F1和F2的_____。

（3）测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。

3．实验设计——两组物理量的测量方法。

（1）一个力的测量：用一个力拉橡皮筋时，记录细线的结点位置O、绳套的方向、弹簧测力计的读数。

（2）两个力的测量：用两个力拉橡皮筋时，把橡皮筋的结点拉到相同位置O，记录两绳套的方向、两弹簧测力计的读数。

【思考·讨论1】

实验过程中应注意哪些方面的操作安全问题？

【思考·讨论2】

（1）保持两只弹簧测力计的拉力大小不变，只改变它们的夹角，合力的大小如何变化？

（2）合力大小是否一定等于原来两个力的大小之和？

（3）合力是否一定大于原来的每一个力？

请通过实验得出结论，并说明原因。

三、平行四边形定则

1．平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向线段为邻边作___________，则两边所夹的_______这条有向线段就表示该共点力的合力的大小和方向。

2．标矢性：

（1）相加时遵循平行四边形定则的物理量称为_________，如_________、_________、___________…… 

（2）相加时遵循代数相加法则的叫_________，如_________、_________、_________…… 

3．三个及三个以上力的合成方法：

（1）先用______________定则求出任意两个力的合力； 

（2）再用_______________定则求这个合力与第三个力的合力； 

（3）直到把_______________都合成为止，最后得到这些力的合力。 

【达标检测】

1．（多选）关于合力与分力，下列说法中正确的是 （  ）

A．合力的大小一定大于每一个分力的大小

B．合力的大小至少大于其中一个分力的大小

C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小

D．合力的大小可能与其中的一个分力相等

【解析】选C、D。两分力的夹角不同，合力的大小也不同，合力可能大于分力，也可能小于分力，故A、B错，C正确；如果两个分力大小相等、方向夹角为120°时，两个力的合力大小与两个分力的大小都相等，故D正确，所以选C、D。

2．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是（  ）

【解析】选C。A项先将两互相垂直的力合成：F合A1=F，再将此合力与斜向上的力合成：F合A=（-1）F；B项将在同一直线上的两个力合成：F合B1=0，再将此合力与水平向右的力合成：F合B=F；C项将任意两个夹角为120°的力合成：F合C1=F，再将此合力与第三个力合成，F合C=0；D项先将两个夹角为60°的力合成：F合D1=F，再将此合力与水平向右的力合成：F合D=（-1）F；综上所述，F合C最小，故选项C符合题意，所以选C。

3．同一平面内的三个力，大小分别是3 N、5 N、7 N，若三个力同时作用于某一物体，则该物体所受三个力的合力最大值和最小值分别为（  ）

A．15 N，0

B．15 N，1 N

C．7 N，1 N

D．11 N，0

【解题指南】解答此题应注意以下两点：

（1）当三个力同向时合力最大。

（2）求合力最小值时，先确定任意两个力的合力范围，再求与第三个力的合力的最小值。

【解析】选A。已知三个力的大小，求其合力的范围，最大值一定是三个力同向时，大小为它们的大小之和，求其合力的最小值时，先求任意两个力的合力的范围，如3 N和5 N，其合力范围为2～8 N，另一个力7 N恰好在2 N和8 N之间，即当3 N和5 N的合力与7 N的力等大反向时，其合力最小，为零。故A正确，B、C、D错误。

4．有两个大小不变的共点力F1、F2（已知F1>F2），当它们同方向时，合力为7 N；当它们反向时，合力为1 N，求：

（1）F1、F2的大小。

（2）用计算法求出当两力垂直时的合力的大小及方向。

【解题指南】（1）两个力同向时，合力等于两个力之和，两个力反向时，合力等于两个力之差。

（2）根据平行四边形定则求出合力的大小，根据三角函数求出夹角。

【解析】（1）同向时：F1+F2=7 N

反向时：F1-F2=1 N

联立解得：F1=4 N，F2=3 N

故F1、F2的大小分别为4 N、3 N。

（2）当两个力垂直时，

F== N=5 N

设合力方向与F1的方向夹角为θ，

则cosθ =0．8，所以θ=37°

故合力的大小为5 N，与F1的方向夹角为37°。

答案：（1）4 N

3 N

（2）5 N

与F1的方向夹角为37°

情境：2018年2月24日，在体操世界杯墨尔本站比赛中，苏州95后运动员马跃夺得男子吊环冠军。在比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ。已知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计。

问题：每条绳索的张力为多少？

【解析】运动员的受力分析简化如图所示：

由共点力的平衡可知，在竖直方向上：

2Fcosθ=G

解得：F=

答案：

【精炼反馈】

1．（多选）在“探究求合力的方法“实验中，下列哪些方法有利于减小实验误差 （  ）

A．两个分力的夹角要尽量大一些

B．拉橡皮筋的拉力要适当大一些

C．拉橡皮筋时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板

D．作力的图示时，标度的选择要适当，使所作的图在不超出白纸的前提下尽量大一些。

【解析】选B、C、D。在实验中两个分力的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差即可，并非越大越好，故A错误；适当增大橡皮筋的拉力，可以减小偶然误差对其的影响，故B正确；为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮筋时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故C正确；在作图时，选择适量标度，使作的图尽量大些，这样有利于减小实验中偶然误差的影响，故D正确。

2．（2019·银川高一检测）如图是“验证力的合成的平行四边形定则”实验示意图。将橡皮筋的一端固定于A点，图甲表示在两个拉力F1、F2的共同作用下，将橡皮筋的结点拉长到O点；图乙表示准备用一个拉力F拉橡皮筋，图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的合成图示。

（1）有关此实验，下列叙述正确的是_______（填正确答案标号）。 

A．在进行图甲的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好

B．在进行图乙的实验操作时，必须将橡皮筋的结点拉到O点

C．拉力的方向应与纸面平行，弹簧及钩子不与弹簧测力计的外壳及纸面接触，以免产生摩擦

D．在进行图甲的实验操作时，F1、F2的夹角越小越好

（2）图丙中F′是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿AO方向的是_______（选填“F”或“F′”）。 

【解析】（1）在实验过程中，需要根据力的大小和方向作平行四边形，该实验采用了“等效替代”方法，要求两次拉橡皮筋时橡皮筋的伸长量大小和方向相同，对于两分力的夹角没有定性要求，只要便于减小误差即可。为了使所测量的力更准确，拉力的方向应与纸面平行。弹簧测力计的外壳不能与纸面接触，以免产生摩擦，影响拉力大小。

（2）力的合成遵循平行四边形定则，理论值是根据平行四边形定则作出的，实际值是用弹簧测力计测出来的，故实际值一定沿AO方向。

答案：（1）B、C

（2）F

3．“研究力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示，橡皮筋的一端固定在A点，O为橡皮筋与细线的结点，OB和OC为细绳，图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。

（1）图乙中_______是力F1和F2合力的理论值，_______是力F1和F2合力的实际测量值，_______一定沿AO方向。（均选填“F”或“F′”） 

（2）关于本实验的注意事项，下列说法正确的是_______。 

A．两细绳之间的夹角越大越好

B．弹簧的轴线应与细绳在同一直线上

C．细绳、弹簧测力计应与木板平行

D．弹簧测力计使用前应调零

【解析】（1）本实验采用了“等效法”，F1与F2的合力的实际测量值为一只弹簧测力计拉绳套时的弹力大小和方向，而理论值是通过平行四边形定则得到的值。所以F是F1和F2合力的理论值，F′是F1和F2合力的实际测量值，则F′一定沿AO方向。

（2）A．在实验中两个分力的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差即可，并非越大越好，故A错误；B．弹簧的轴线应与细绳在同一直线上，且细绳、弹簧测力计应与木板平行，否则会影响拉力的大小和方向，故B、C正确；D．弹簧测力计使用前应调零，故D正确；故选B、C、D。

答案：（1）F

F′

F′

（2）B、C、D

4．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m。如图甲所示，用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.0 cm不变的条件下，

（1）若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是_______N（图乙中所示），则弹簧测力计b的读数可能为_______N。 

（2）若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数_______，弹簧测力计b的读数_______。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 

【解析】（1）由题图可知弹簧测力计示数为3.00 N，考虑到误差范围，3.00～3.02 N均算对。弹簧OC的劲度系数为500 N/m，弹簧伸长1.0 cm，FOC=kx=500×0.1 N=5.0 N。另一分力Fb==N=4.0 N。

（2）若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，弹簧OC的力的大小和方向不变，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，就是弹簧测力计a的方向不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角时，三个力的关系如图，则可知弹簧测力计a的读数变大，弹簧测力计b的读数变大。

答案：（1）3.00～3.02

3.9～4.1（有效数字不作要求）

（2）变大

变大

5．某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：             

（1）改变钩码个数，实验能完成的是_______。 

A．钩码的个数N1=N2=2，N3=4

B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4

C．钩码的个数N1=N2=N3=4

D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5

（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是_______。 

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

（3）在作图时，你认为图示中_______是正确的。（选填“甲”或“乙”） 

【解析】（1）分力与合力的关系必须满足：|F1-F2|≤F3≤|F1+F2|，才能完成实验，因此B、C、D选项是可以的。

（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确。

（3）F3的方向一定竖直向下，而F1和F2合力的方向由于测量误差可能偏离竖直向上的方向，所以甲是正确的。

答案：（1）B、C、D

（2）A

（3）甲