1.7 正切函数的图像和性质（作业） -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册） 试卷练习
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[A级 基础巩固]
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
函数的解析式即：，
函数有意义，则：，
解得：，
据此可得函数的定义域是.
本题选择D选项.
2．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，
所以 的周期为， 则，
所以，
由正弦函数和正切函数图象可知正确.
故选：A.
3．函数的单调递增区间是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【详解】
由题意，令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
故选：A.
4．已知函数在内是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为函数在内是减函数，所以,
又因为为奇函数，图像关于原点对称，
所以图像关于对称，
所以函数在内也是减函数，
所以，
所以，即.
又，所以.
故选：B.
5．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【详解】
解：正切函数相邻两个对称中心的距离，
函数的周期为，即，
解得；
又在区间内单调递减，，
；
由得，；
，
当时，，
则，
由，，
得，，
即函数的单调递减区间为，，
令，函数的单调减区间为满足条件．
故选：．
6．已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
函数是定义域为的奇函数，知：；
∵；
∴，故，即关于对称且周期为4；
而，；
∵在上单调递增且；
∴；
故选：D
7．已知，，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数不为奇函数 B．函数存在反函数
C．函数具有周期性 D．函数的值域为
【答案】B
【详解】
对于A：的定义域关于原点对称，且，，故为奇函数，故A错误；
对于B：，在定义域内单调，所以，即的反函数为，故B正确；
对于C：因为，，故图象为孤立的点，不是连续的曲线，所以不具有周期性，故C错误；
对于D：因为，，所以图象为孤立的点，不是连续的曲线，所以的值域为一些点构成的集合，不是R，故D错误.
故选：B
8．关于函数，下列说法正确的是( )
A．是奇函数
B．在区间上单调递减
C．为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为π
【答案】C
【详解】
函数是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误.
∵当x＝时，
∴为其图象的一个对称中心.故选C
9．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（ ）
A．的图像关于点成中心对称
B．的最小正周期为2
C．的单调增区间为
D．没有对称轴
【答案】C
【详解】
对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；
对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；
对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；
对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确．
故选：C．
[B级 综合运用]
10．函数，的值域为________．
【答案】
令，因为，可得，即，
此时函数在区间为单调递增函数，
可得，
即函数，的值域为
故答案为：
11．若“，”是真命题，则实数的最小值为_______.
【答案】1
【详解】
因为在上单调递增，所以．
若“，”是真命题，所以．
故答案为：1．
12．若的最小正周期为，则的最小正周期为______．
【答案】
【详解】
的最小正周期为，即，则
所以的最小正周期为
故答案为：
13．下列结论中：
①
②函数的图像关于点对称
③函数的图像的一条对称轴为
④
其中正确的结论序号为______．
【答案】①③④
【详解】
①
，故①正确；
②函数的对称中心为，，
则图象不关于点对称，故②错误；
③函数，由为最小值，
可得图象的一条对称轴为，故③正确；
④
，故④正确．
[C级 拓展探究]
14．已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________．
【答案】
【详解】
由正弦定理可转化为，两边同时除以可得，，
即
则，
当且仅当时取到等号；
故答案为
15．求函数在时的值域.
【答案】
【详解】
∵，
∴，
，
∴时，，
函数无最大值，
∴所求值域为．
故答案为：．
