6.6简单几何体再认识（作业）- 【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册） 试卷练习

6.6简单几何体再认识（原卷版）

A级   基础巩固

一、单选题

1．若一个球的直径为2，则此球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

2．圆锥的表面积为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（    ）

A． B． C． D．

3．圆柱底面周长为，高为4，则它的体积为（    ）

A． B． C． D．

4．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（    ）

A． B． C． D．

5．如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，那么该正方体的体积是（    ）．

A． B． C． D．

6．如图，在三棱柱中，底面，，，那么三棱锥的体积是（    ）

A． B． C．4 D．8

7．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21 米，底宽34米，则该金字塔的体积为（    ）

A． B．

C． D．

8．圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

B级 综合运用

二、填空题

9．如图，已知长方体中，，，，则该长方体截去三棱锥后，剩余部分几何体的体积为_______.

10．已知三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，，，，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥的外接球的体积为______；

11．如图，已知，，三点都在球面上，球心到平面的距离为1，且，，，则球的表面积为______．

12．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为_______.

三、解答题

13．底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).

（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数.

（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.

14．正四棱台两底面边长分别为和.

（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积；

（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.

C级  拓展探究

15．如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于､的点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求圆柱的侧面积.

16．如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．