第四章 对数运算与对数函数【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

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第四章  对数运算与对数函数【真题测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）一、选择题（本大题共10小题，共50分）如果，那么a、b之间的关系是A.      B.      C.    D.  若，则    A. 8 B. 25 C. 16 D. 4已知，若，则的值分别为    A.  B.  C.  D. 如图，点O为坐标原点，点，若函数，且及，且的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足 A.  B.  C.  D. 设，，，则    A.  B.  C.  D. 设x，y，z为正数，且，则   A.  B.  C.  D. 若函数与  的图象关于直线 对称，则  的单调递增区间是    A.    B.  C.  D. 设，，，则A.  B.  C.  D. 已知集合，，则A. ， B.  C.  D. 设函数，若，，，则a，b，c的大小为A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分）不等式的解集是______．函数的最小值为______．不等式的解集是_________；不等式的解集是__________．已知不等式成立，则实数x的取值范围是          ．若，则的值为__________；若且，则实数a的取值范围为__________．已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则______．三、解答题（本大题共5小题，共70分）已知函数且的图象过点．
Ⅰ求的值；
Ⅱ计算．




 求满足不等式的x的范围．(2)     当x在中求得的范围内变化时，求函数的最大值和最小值．






    在，，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答．
已知函数满足______．
求a的值；
若函数，证明：．






 设函数，其中k为常数．
当时，求的定义域；
若对任意，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围．






 已知函数是奇函数，是偶函数．求的值；设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围．


 答案解析1.【答案】B
解： 因为，所以，
由，所以，所以．故选B．
2.【答案】C
解：，
，解得．
故选C．
3.【答案】B解：由，得，，
所以，
所以，
解得舍，或，
所以，
解得，
所以．
故选B．
4.【答案】A
解：由图象可知，函数均为减函数，所以，，
因为点O为坐标原点，点，
又M、N恰好是线段OA的两个三等分点，
，，
，，，
，
，
故选：A．
5.【答案】B
解：由可得，
由题意可得，，
设，则，
当时，．
故函数在区间上单调递增，
故，即，
则，据此有：，
结合对数函数的单调性有：，
即，综上可得：．
故选B．
6.【答案】D
解：设且，
，
同理，又，，，
即．
故选D．
7.【答案】C
解：由题意可得函数与 的互为反函数，故，

令，求得，
故的定义域为，
即求函数在上的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数在上的减区间为，
故选：C．
8.【答案】D
解：因为，，
所以，
又
因为，，
所以，
则，
故选D．
9.【答案】A
解：集合，


故选A．
10.【答案】D
解：显然是R上的偶函数，且当时，是增函数．
，，

，
，
，
即
故选D．
11.【答案】
解：不等式，即，
，，
故答案为：．
12.【答案】
解：




，
当
即时，函数的最小值是．
故答案为：
13.【答案】；
解：，
即不等式的解集是；
由可得，
所以，解得，
即不等式的解集是．
故答案为；．
14.【答案】 解：由题意结合对数函数的性质可知，
原不等式或解不等式组得，不等式组无解．所以实数x的取值范围为
故答案为
故选C．
15.【答案】3；
解：，
，
．
不等式即，
当时，函数是一个增函数，不等式不成立， 
当时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有， 
综上，a的取值范围为．
故答案为3；．
16.【答案】
解：函数的图象恒过定点，
将，代入得：，
，
，
则．
故答案为．
17.【答案】解：Ⅰ，且的图象过点，
，
，且，
，
，则；
Ⅱ，
．
 18.【答案】解：令，则原不等式可化为，解得，
即．
又，，
，即．
将变形为关于的形式：

．
由知，，则．
当，即时，；
当，即时，．
19.【答案】解：选：因为，
所以，
解得，故有；
选：由，
得到，
a无解
选：因为，
所以，解得；
证明：由知，
所以，
则．
20.【答案】解：当时，函数，
要使函数有意义，只需要：或，
，，即函数的定义域为，
，
，
，的取值范围是，
又恒成立，可得恒成立，
，
，
即，
故实数k的取值范围是．
21.【答案】解：由于为奇函数，且定义域为R，
，即，．
检：当时，
，
为奇函数．
，
，
是偶函数，，
得到，
由此可得：的值为．
，，
又在区间上是增函数，
当时，，
由题意得
综上，a的取值范围