2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义01《函数的性质(单调性与奇偶性)》（原卷版）

这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义01《函数的性质(单调性与奇偶性)》（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义01《函数的性质(单调性与奇偶性)》一、选择题1.下列函数中,在其定义域上是偶函数的是(　　)A.y=2-x       B.y=x-3             C.y=        D.y=lg(2-x)-lg(2+x)2.已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x+4),f(1)=1,则f(-9)=(　　)A.-1             B.-5       C.1                 D.53.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是              (　　)A.(0,1]        B.(0,2)         C.(0,3]         D.(0,3)4.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是(　　)A.[0,)       B.(0,]        C.(0,)         D.[0,]5.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则              (　　)A.a∈(5,6)                 B.a∈(7,8)     C.a∈(8,9)                 D.a∈(9,10)6.已知函数f(x)=ln x＋ln(2－x)，则(　　)A.f(x)在(0，2)单调递增B.f(x)在(0，2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1，0)对称7.已知函数f(x)=若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－1，2)C.(－2，1)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)8.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),则f(2019)= (　　)A.-3          B.0             C.1            D.39.偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(-2)=1,则满足f(x-2)≤1的x取值范围是(　　)A.[0,2]         B.[-2,2]      C.[0,4]       D.[-4,4]10.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)=3x－1，则f()=(　　)A.＋1       B.－1      C.－－1     D.－＋111.已知函数f(x)=若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,那么a的取值范围是              (　　)A.(0,3)       B.(0,3]       C.(0,2)       D.(0,2]12.已知a>0，设函数f(x)=(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N=(　 　)A.2 017        B.2 019     C.4 032        D.4 036二、填空题13.若函数f(x)=在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是　　　　.14.函数f(x)=log2 (x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.15.若函数f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=lg(x+1),则满足f(2x+1)<1的实数x的取值范围是　　　　.16.若函数f(x)=ln(ax2＋x)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为      .三、解答题17.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.    18.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)=－1，求f(x)在[2,9]上的最小值.            19.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋1，②当x＞0时，f(x)＞－1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数.(2)若f(1)=1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)＞4.            20.已知f(x)=是奇函数,且f(2)=.(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明.           21.已知函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)=f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)=1，f(x－1)<2, 且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.                22.已知函数f(x)=lg，其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围.             23.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(3)=1.(1)判断f(x)的单调性；(2)解关于x的不等式f(3x＋6)＋f＞2；(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0,3]，a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围.