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2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义05《解三角形》（原卷版）

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这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义05《解三角形》（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义05《解三角形》一、选择题1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，则△ABC的面积为(　　)A.3 B. C.9 D.2.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，则=(　　)A.2 B.3 C. D.3.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cos B=.则c值为(　　)A.4 B.2 C.5 D.64.已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶，则此三角形的最大内角为(　　)A.60° B.90° C.120° D.135°5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若＜cos A，则△ABC为(　　)A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2=bc，且b=a，则下列关系一定不成立的是(　　)A.a=c　 B.b=c C.2a=c D.a2＋b2=c27.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B等于(　　)A. B. C. D.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2＋bc，A=，则角C=(　　)A. B. C.或 D.或 9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2＋ac－bc，则=(　　)A. B. C. D.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＋sin A－=0，则的值是(　　)A.1 B. C. D.211.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)A. B. C. D.12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为a，则＋的最大值是(　　)A.8 B.6 C.3 D.4二、填空题13.在△ABC中，A=，b2sin C=4sin B，则△ABC的面积为________.14.在△ABC中，设角A，B，C对边分别是a，b，c，且C=60°，c=，则=______.15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足4cos2－cos[2(B＋C)]=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是____________.16.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tan B=－，那么=________.三、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：(b2+c2-a2)sinC=c2sinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求b+c的最大值． 18.已知函数f(x)=1＋2sincos－2cos2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)=，2sinA=sinB＋sinC，△ABC的面积为，求b的值. 19.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB=asinC.(1)求角B的大小；(2)设向量m=(cosA，cos2A)，n=(12，－5)，边长a=4，当m·n取最大值时，求b的值. 20.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c.C=，且sin(A＋C)=2sin Acos(A＋B).(1)求证：a，b,2a成等比数列；(2)若△ABC的面积是1，求c的长. 21.如图所示，在△ABC中，C=，·=48，点D在BC边上，且AD=5，cos∠ADB=.(1)求AC，CD的长；(2)求cos∠BAD的值. 22.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B－cos2C－sin2A=－sinAsinB，sin(A－B)=cos(A＋B).(1)求角A，B，C；(2)若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积. 23.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=.(1)求角B的大小；(2)点D满足=2，且AD=3，求2a＋c的最大值.