2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义12《导数与函数的综合问题》（原卷版）

这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义12《导数与函数的综合问题》（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义12《导数与函数的综合问题》一、选择题1.方程x3－6x2＋9x－10=0的实根个数是(　　)A.3         B.2       C.1         D.02.若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，＋∞)      B.(－2，＋∞)   C.(0，＋∞)     D.(－1，＋∞)3.已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：f(x)的导函数y=f ′(x)的图象如图所示.当1<a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为(　　)A.1          B.2            C.3          D.44.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　)A.(－∞，7]       B.(－∞，－20]      C.(－∞，0]     D.[－12,7]5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是(　　)A.(－2,0)∪(2，＋∞)　B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)6.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)=4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为(　 　)A.(0，＋∞)                 B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)      D.(3，＋∞)7.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，0)      B.(－∞，4]    C.(0，＋∞)     D.[4，＋∞)8.设点P在曲线y=2ex上，点Q在曲线y=ln x－ln 2上，则|PQ|的最小值为(　　)A.1－ln 2       B.(1－ln 2)      C.2(1＋ln 2)     D.(1＋ln 2)9.已知函数（lnx是以e为底的自然对数，e=2.71828...），若存在实数m,n(m<n)，满足f(m)=f(n)，则n-m的取值范围为(       )A.(0,e2+3)                  B.(4,e2-1]         C.[5-2ln2,e2-1]         D.[5-2ln2,4]10.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为(　　)A.3         B.4        C.6         D.511.函数f(x)=(3-x2)ex的单调递增区间是（    ）A.(- ∞,0)   B.(0,+ ∞)   C.(- ∞,3)和(1,+ ∞)    D.(-3,1)12.已知函数f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是(　 　)A.[0,3]        B.[0,2]         C.[2,3]       D.(－1,3]二、填空题13.若函数f(x)=2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a=________.14.函数y=x＋2cos x在区间上的最大值是________.15.已知函数f(x)=x＋，g(x)=2x＋a，若任意x1∈[,1]，存在x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________.16.直线x=t分别与函数f(x)=ex＋1的图象及g(x)=2x－1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为          .三、解答题17.已知函数f(x)=＋lnx.(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求证：f(x)>0. 18.已知函数f(x)=aex－ln x－1.(1)设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥时，f(x)≥0.         19.已知函数f(x)=x2－(a＋2)x＋alnx(a为实常数).(1)若a=－2，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤0成立，求实数a的取值范围.         20.设函数f(x)=ax2－xln x－(2a－1)x＋a－1(a∈R).(1)当a=0时，求函数f(x)在点P(e，f(e))处的切线方程；(2)若对任意的x∈[1，＋∞)，函数f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.       21.已知函数f(x)=(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)＞－1恒成立，求实数a的取值范围.       22.已知函数f(x)=(x＋a－1)ex，g(x)=x2＋ax，其中a为常数.(1)当a=2时，求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围.         23.已知函数f(x)=(ax－2)ex在x=1处取得极值.(1)求a的值；(2)求函数f(x)在[m，m＋1]上的最小值；(3)求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e.