2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义13《恒成立问题》（原卷版）

这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义13《恒成立问题》（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义13《恒成立问题》一、选择题1.设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.<　         B.>        C.a2>2b           D.a>b22.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A．cos（A+B）=cosC                                                                                    B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC                                                                                    D．sin=sin3. “不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A.m>         B.0<m<1        C.m>0           D.m>14.命题“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(　　)A．a≥4         B．a≤4         C．a≥3         D．a≤35.若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.(0，＋∞)     B.[－1，＋∞)     C.[－1，1]      D.[0，＋∞)6.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　)A.m≤－3　       B.m≥－3     C.－3≤m＜0　       D.m≥－47.若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(　　)A.(－3,1)   B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)     C.∅    D.(0,1) 8.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　)A.(－∞，7]       B.(－∞，－20]      C.(－∞，0]     D.[－12,7]9.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是(　　)A.(－2,0)∪(2，＋∞)　B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)10.当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.[－5，－3]     B.   C.[－6，－2]     D.[－4，－3]11.若不等式(m＋1)x2-(m-1)x＋3(m-1)<0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)    B．(-∞，-1)    C．(-∞，-)     D．(-∞，-)∪(1，＋∞)12.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　 　)A.(－∞，0)  B.(－∞，4]   C.(0，＋∞)  D.[4，＋∞)二、填空题13.下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x0∈Q，x=2；③∃x0∈R，x＋1=0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________.14.命题“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________.15.不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为________．16.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是      .三、解答题17.已知函数，x∈[].(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式f(x)－m<2在x∈[]上恒成立，求实数m的取值范围.  18.设函数f(x)=x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.        19.已知f(x)=2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围.          20.设函数f(x)=(2k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)=－，不等式f(3x－t)＋f(－2x＋1)≥0对x∈[－1，1]恒成立，求实数t的最小值．      21.已知定义在R上的函数 f(x)=2x－.(1)若f(x)=，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.        22.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{}前n项的和，若λTn≤an＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值.        23.已知f(x)=ln x－x＋a，x∈(0,2].(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)<a2－3对任意的x∈(0,2]恒成立，求实数a的取值范围.