小升初数学专题训练（十个专题）

这是一份小升初数学专题训练（十个专题），共40页。试卷主要包含了方法等内容，欢迎下载使用。

专题一 平均数问题
1、 解决平均数问题的公式：
基本公式：
变形公式：
2、 实质：移多补少，使每一份量都相同
3、方法：（1）直接公式法（基数法） （2）“移多补少”法
题型一
1、某班第一组7个同学测量身高，有2个同学身高153厘米，1个同学身高152厘米，有2个同学身高149厘米，还有2个同学身高147厘米，这个组同学平均身高多少厘米？





练习1、某同学在上学期期末考试中，语文94分，数学比语文多5分。英语比语文少2分。他的平均成绩是多少分？





练习2、蒋涵读一本书，前4天每天读25页，以后每天多读20页，又经过6天全读完了。平均每天读多少页？




题型二
例1、某班统计数学成绩，平均成绩是85.1分，后来发现蒋涵同学的成绩是96分，被误看做69分，重新计算后，平均成绩是85.7分，这个班共有多少名学生？
：



题型三
例1、六年一班有学生50人，一次数学考试，前15名的平均分比全班平均分高7分，那么其余35名同学的平均分比全班平均分低多少分？




例2、蒋涵考了4门功课，平均成绩是88分，如果数学成绩不算在内，其他3门的平均成绩只有85分，你知道蒋涵的数学成绩是多少吗？




题型四
例1、某班有40名学生，期中考试数学有两名同学缺考，其余学生平均89分，后来缺考的两名同学补考后，他们的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分，这两名同学的平均成绩是多少分？





练习1、一个学习小组有12个同学，一次数学考试，蒋涵请假，其余11人的平均分是85分，后来蒋涵补考，成绩比12人的平均成绩还高5.5分，蒋涵考了多少分？






练习2、蒋涵踢毽子，每周测试一次成绩，前三次平均每次踢30下，第四次的成绩比四次的平均成绩提高16.5下，第四次踢了多少下？


题型五：有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。




练习1、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。



平均数问题综合练习
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .




2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .




3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ .




4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .




5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁.





6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.




7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米.




8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人.




9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生_______人.




10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.



















专题二 行程问题
题型一 相遇问题
相遇问题也称相向运动问题，是指两个运动的物体，同时或不同时从两地相对而行，经过一定的时间相遇。
解题关键：
求出两个物体在同一单位时间内共走的路程，也就是速度和。
1、两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57米，另一辆汽车比它每小时快1千米。
（1） 经过几小时两车相遇？

（2） 从开始到还相距46千米用了几小时？

（3） 从开始到相遇后又相距69千米用了几小时？

2、甲、乙两车从相距690千米的两城相向而行，甲车每小时行60千米，甲车先行1小时后乙车才出发，乙车每小时行80千米，甲车开出几小时后与乙车相遇？



3、两地之间相距200千米，两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车之间还相距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？


4、两地相距500千米，两车同时从两地开出，3小时后两车正好相距全程的40%，已知客车每小时行54千米，货车每小时行多少千米？

5、 甲、乙两人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？

6、一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行，客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两车相距多少千米？

题型二 追及问题
追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发做同向运动。在后面的，速度要快一些，在前面的，速度要慢一些，在一定的时间之内，后面的追上前面的物体。
7、 甲、乙两名学生从学校回家，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走几分钟才能追上乙？


8、东、西两村相距5.5千米，甲、乙两人由东村去西村，甲每分钟行75米，乙每分钟行100米，甲走十分钟后乙才出发。
（1）乙多长时间追上甲？

（2）乙追上甲时距离西村还有多远？

9、李明每分钟行80米，蒋涵每分钟行60米，两人同时相背行了5分钟，李明调转方向追赶蒋涵，从李明开始追蒋涵到李明追上蒋涵需要多少分钟？


挑战题：
10、 甲、乙两人在一条马路上练习自行车，甲的速度是每分钟200米，乙的速度是每分钟300米，开始时，两人相距1500米，两人同时出发，几分钟后相距500米？（此题答案不唯一，试试看你能做出几种。）

题型三 流水问题
船速：船在静水中的速度 水速：水的速度
11、一条船从上游甲港开往下游乙港，船速为每小时15千米，4小时到达，已知水速为每小时3千米，甲、乙两港相距多少千米？若船速和水速不变，从乙港回到甲港需要航行多少小时？

题型四 过桥问题
计算一定长度的列车、队伍通过一定长度的大桥、隧道，计算所需时间，或计算桥长、车长等数量的一类特殊的行程问题。
解题公式：

解题关键：路程并不是桥长，而是桥长加上车长
12、 一列长90米的火车要通过一座长150米的大桥，列车的运行速度是每秒15米，它多长时间可以通过这座大桥？

13、 一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4.5分，这列火车长多少米？


行程问题综合练习
1. 小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇.


2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米.


3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米.


4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米.


6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.



7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米.


8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇)



9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米.
10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.


11.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲.


12.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米.


13.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______分钟可赶上父亲?


14.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.______小可以追上他们?


15.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____米.


16.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是______米/分.


17.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米?


18.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时______分.

20.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距_______千米?


21.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速_______,船速________.



22.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行________千米.(船速,水速按每小时算)



24.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距_______千米.



25.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用________小时.



26.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用________小时.


27.A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,这船还要行_______小时.



28.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港______千米.


29.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要_______小时.


30.已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口.已知水速为每小时6千米,船返回已航行4小时后,因河水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,此船回到原地,还需再行______小时.


31.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?


32.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.



33.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.


34.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?


35.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?


36.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.


37.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
专题三 周期问题
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：每周七天，从周一开始，到周日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
例1、某年的5月1日是星期三，这一年的6月1日是星期几？



练习题1、、某年的10月1日是星期日，那么下一年的元旦是星期几？



练习题2、2009年9月8日是星期二（1）2009年9月27日是星期几？（2）2009年12月25日是星期几？（3）2012年10月1日是星期几？



例2、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？


例3、、伸出你的左手，从大拇指开始，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、、、、、的顺序依次数数字：1、2、3、、、、，问：数到2009时，你数在哪个手指上？



例4、2009个学生按下列方法编号排成五列：
一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
问最后一个学生应该在第几列？






例5、 观察下表，表格里上、中、下一列为第一组，第一组是（A，我，1），第二组是（B，爱，数），第88组是什么？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
……
我
爱
你
数
学
我
爱
你
数
学
我
爱
……
1
3
5
7
1
3
5
7
1
3
5
7
……




例6、7×7×7×…×7表示1992个7相乘，它的个位数字是什么？

周期问题综合练习
1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.


2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.


3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.

……


4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.


5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.


6. 把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_____.


7. 循环小数与.这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.


8. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,
……共有1991个数.
(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；
(2)这些数字的总和是_____.

9. 777……7所得积末位数是_____.

50个
10. 将数列1,4,7,10,13…依次如图排列成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_____行第_____列.
1 4 7 10 13
28 25 22 19 16
31 34 37 40 43
58 55 52 49 46
………………………………
………………………………

11．分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.


12. 化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.


13. 在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上.


14. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.


15. 算式(367367+762762) 123123的得数的尾数是_____.


16. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.


17. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
……
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

18. 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.

专题四 植树问题
在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型问题都是植树问题。
这段路线的长度就叫总距离，树把路线分成很多个间隔，叫段数，一共种了多少棵树叫棵数。
植树问题就是研究总距离、每段长、段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下，四者的关系都会不同。
解题关键：分析是哪种情况。方法：画图初步判断属哪种情况及四者的关系（一般画最简单的情况，如种一棵或两棵来帮助理解）
类型：
两端都植（ ）
直线植树 一端植（ ）
植树问题 两端都不植（ ）
圆周植树（ ）
题型一 直线植树——两端都植树
画图：

公式：求棵树：棵数=段数＋1 段数=总距离÷每段长
求总距离：总距离=每段长×段数
题型二 直线植树——只有一端植树
画图：

公式：求棵树：棵数=段数 段数=总距离÷每段长
求总距离：总距离=每段长×段数
题型三 直线植树——两端都不植树
画图：

公式：求棵树：棵数=段数－1 段数=总距离÷每段长
求总距离：总距离=每段长×段数


题型四 圆周植树
画图：

公式：求棵树：棵数=段数 段数=总距离÷每段长
求总距离：总长=段数×每段长
1、在一条长200米的公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，如果公路的起点和终点都栽树，问一共可以栽多少棵树？



2、一条长350厘米的窗帘需用挂环挂起，若想要相邻两挂环之间的距离是35厘米，需要多少个挂环？



3、有一条道路全长560米，道路两侧均架设电线杆。从起点到终点，每隔16米架设一根电线杆，如果起点和终点都不架设，那么这条道路上共要架设多少根电线杆？
7、 一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树，共需多少棵树苗?



5、在一个半径是125米的圆形花园周围，以等距离种白杨树157棵，求相邻两棵树间的距离是多少？




爬楼梯，锯木头，剪绳子，敲钟问题等其实都是植树问题的变形
6、 用一根长21米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？


7、 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了15棵，从第一课到最后一棵的距离有多远？



8、9路车的行驶路线是一条直线，全长是12千米，相邻两站之间的距离是1千米，一共有几个车站？



8、 蒋涵要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他一共要走多少秒？还需走多少秒？

植树问题综合练习
1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔 米.


2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备 面彩旗?


3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插
面彩旗?


4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 米?


5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距 米.


6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 棵杨树苗?


7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长 米.


8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 米.

9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆 根.


10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.


11.一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树 棵.


12.一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,两边都种,共种 棵树.


13.两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔 米.


14.公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟 米.

15.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米.这列车队要通过536米长的检阅场地,要 分钟.


16.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了 棵树.


17.圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装 盏灯.


18.一段公路长3600米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树 棵.

19.在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是 米.
20.一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树 棵,栽桃树 棵.
专题五 “牛吃草”问题
　解题思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
例1牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？



例2牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛吃几天？



例3一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？




例4一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

例5 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？



例6某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？



例7自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？



例8由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？





牛吃草问题综合练习
1.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃（ ）天？



2.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干.问：若要5天抽干水，需( )台同样的抽水机来抽水？



3.某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开( )个闸门？



4.某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（ ）辆。



5.一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小时可将可将水池中的水抽干。



6.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或 可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（ ）亿人。


7.画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。




8.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。




9、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？




10、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？




11、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问：该扶梯共多少级？



专题六 方阵问题
知识要点及基本方法
方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数
四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法： 实心方阵：每边人数×每边人数=总人数 空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数
若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数
例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？

例2学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?



例3一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？



例4育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。育英小学四年级有多少人？



例5同学们排成一个三层的空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？



例6某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人？


例7三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

例8明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
方阵问题综合练习
1、同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？



2、同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？



3、同学们排队站成一个方阵，一共站7行7列，如果要增加一行一列，需要增加多少人？




4、有72人排成一个三层的空心方阵，示最外层每边有多少人？



5、设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？




6、一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13人，这个正方形队列原来有多少人？



7、有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？



8、一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆，这个花坛共有花草多少盆？


9、四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？



10、一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人？如果排成一个实心方阵，每边多少人？



11、有16个学生站在一块正方形场地的四周，四个角上各站1人。如果站的人数相等，那么，每边站了多少个学生？



12、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？


13、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？


14、学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？



15、一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？


16、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？


17、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？


18、军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？


19、三年级学生组成一个正方形方阵，共12行，每行12人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生？


20、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，去掉一行一列后，少了23人，问原来组成这个方队的学生共有多少人？


21、小明和小兵在围棋盘上摆出了一个正方形的棋子方阵，其中有两行、两列都是白子共有76枚，而其余都是黑子，问这个方阵共有多少枚棋子？


22、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有36人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？


23、小明用棋子排成一个实心方阵，后来又用了15个棋子排上去，使横竖各增加一排，成为一个大一点的实心方阵，求原来的实心方阵有多少个棋子？


24、军训师生进行队列表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充17人，问原来参加队列表演的师生有多少人？


25、棋子若干枚，恰好可以排成四边共40枚的方阵，棋子总数是多少？


26、士兵们进行演习，排成一个实心方阵，最外层一周的人数为36人，这个方阵共有多少士兵？


27、一个正方形方队，外层一周有32人，问此方队总共有多少人？



28、有一队学生排成一个中心空的方阵，共3层，最外层是52人，最内层有多少人？这队学生有多少人？


29、某校学生参加大型团体操表演，组成有3层的空心方阵，最外一层100人，问要多少学生才能排出这个空心方阵？


30、某校学生参加大型团体操表演，组成有4层的空心方阵，最内一层40人，问要多少学生才能排出这个空心方阵？


31、某小学有学生300人，排成一个三层空心方阵进行队列训练，求这个空心方阵最外层一共有多少人？最外层每边有多少人？



32、游行队伍中，80个手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层有多少个人？外层每边站多少个人？



33、做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？










专题七 还原问题
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，原来加的用减，原来乘的用除，便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法。
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？
　　

例2一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？　


例3小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？


例4学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？


例5甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？


还原问题综合练习
1. 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.


2. 一辆卡车以每小时65千米的速度在公路上行驶,距离它后面5千米处有一辆小轿车以第小时80千米的速度同向行驶.不一会,小轿车追上了卡车.在追上之前1分钟时两车相距_____米.


3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.


4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.


5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.


6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的.


7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.


8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.
9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.


10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是____、____、____元.




专题八 工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作总量=工作效率×时间。
在数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.
基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
解题关键：这类题一般不给出总量，所以把工作总量看做单位“1”，
用分数解工程问题的方法：
1、把工作总量看作单位“1”。
2、分别找出各自的工作效率和合作工作效率。
3、根据“工程总量÷工作效率和=合作的时间”列式解答。
例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做4小时完成。
①甲每小时完成这批零件的几分之几？　

②乙每小时完成这批零件的几分之几？　

③甲乙合做每小时完成这批零件的几分之几？

④甲乙合做几小时可以完成？

⑤甲乙合做几小时可以完成这批零件的一半？

练习1：一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成。
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？　


②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？

③甲乙合做几天可完成全工程？

④甲乙合做几天完成全工程的一半？

⑤甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？

⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？

练习2：修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
①两队合修，多少天可以完成？

②甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，还要多少天才能修完？

③两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？

例2、一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的几分之几？

②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？

③甲、乙、丙合运几小时，还剩这堆沙子的2/3？

④甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需几小时运完？
练习1：加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、 乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？



练习2：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙还需要做几天可以完成全部工作？



例3、小明和小亮为敬老院的老奶奶洗衣服，小明单独洗要30分钟洗完，小亮单独洗要20分钟洗完。如果先由小明洗15分钟，再由小亮接着洗完，还要几分钟？



例4、①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？



②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？


例5、打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两人合打多少小时完成？



例6、东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1/3，乙队从西镇出发，2小时行了全程的1/2。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？



例7、加工一批零件，甲独做要８天完成，乙独做要７天完成，丙独做要１４天完成，三人合作２天后， 甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？



工程问题综合练习
1、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，丙队单独做24天完成。甲乙丙三队合做，（ ）天可以完成?


2、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲乙两队合做，（ ）天可以完成这项工程的2/3？


3、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队的工效是甲的2/3。甲乙两队合做，（ ）天可以完成？


4、校总务处老师带一些钱去买课桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40张，这些钱能买（ ）套课桌？


5、修一条600米长的水渠，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。两队合修，（ ）天可以完成？


6、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲先做这项工程的1/6，再由甲乙两队合做，还要（ ）天可以完成？


7、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲先单独做5天，再由甲乙两队合做，还要（ ）天可以完成？


8、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，丙队单独做24天完成。甲乙两队先合做2天，再由丙队单独做，还要（ ）天可以完成？


9、一项工程，甲队单独做1/2天完成，乙队单独做1/3天完成。甲乙两队合做，（ ）天可以完成？


10、一项工程，甲乙两队合修12天完成，甲、乙两队工作效率的比是3：2。甲、乙两队每天各完成这项工程的（ ）？


11、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么（ ）天可以完成？


12、单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？

13、一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？


14、修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？


15、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果两人合作，那么这两项工作都完成最少需要（ ）天？


16、生产一批玩具，甲组要4天完成，乙组要6天完成，两组合做（ ）天能完成这批玩具的5/6？
17、一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要6小时。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要（ ）小时才能完成？


18、甲、乙两队挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖成。乙队挖了（ ）天？


19、 一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的（ ）？（2）两队合做10天，还剩下工程的（ ）？（3）两队合做（ ）天完成？


20、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时可注满水池。现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要（ ）长时间注满水池？


21、一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作量等于乙队两天的工作量，两队合做（ ）天完成？
专题九：鸡兔同笼问题
基本概念：此问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
解题思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
例1 李明家养了一些兔子和鸡，同时养在一个围栏中，李明数了数，它们共有35个头，94只脚。问李明家养的鸡和兔各有多少只？


例2学校买大、小日记本共40本。已知大日记本每本17元，小日记本每本12元，共花了540元。问买大、小日记本各多少本？


例3李明和张华轮流打一份稿件。李明每天打15页，张华每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张华各打了几天？

例4 某次的小学四年级数学竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题倒扣3分。王红同学参加了这次竞赛，得了68分。问：王红做对了几道题？
例5：动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？


鸡兔同笼综合练习
1.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人.


2.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个.


3.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元.


4.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票________张.


5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天.


6.一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.


7.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张.



8.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_______天.


9.买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买１角的______张。
10.买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么
8分的邮票有______张.


11. 鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_______只,兔有______只.


12.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了_______张贺年卡,_______张明信片.


13.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了________题.


14.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡______只.兔有_______只.


15.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有_______个,小和尚有_______个.


16.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有_______个,5分有________个.


17.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有_______盒,铅笔有_______盒.

18.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了______只.




专题十 列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤：
1、 设未知数
2、 找出等量关系，列出方程
3、 解方程
4、 检验，写出答案
题型一
在应用题中，当“标准量”未知时，一般采用方程解题较为简单。因为当“标准量”设出后，和它倍比关系的量都可以表示出来。
1、水果店运来苹果490千克，比运来的梨的2倍还多10千克，运来梨多少千克？（用方程解）



2、光的速度是每秒30万千米，这个距离大约比地球赤道的7倍还多2万千米，地球赤道大约有多少万千米？（用方程解）


3、修一条水渠，已经修了全长的3/5又100米，还剩下620米，这条水渠长多少米？（用方程解）


4、一根绳子，第一次剪下它的1/4，第二次剪下它的1/5，已知第二次剪下的长度比第一次短1米，这根绳子原长多少米？（用方程解）




5、一个三角形的面积是260平方分米，它的底是52分米，高是多少分米？（用方程解）



6、有一条新挖的渠道，横截面是梯形，它的面积是2.52平方米，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深多少米？（用方程解）


7、把25.12立方米的麦子，在仓库中堆放成一个圆锥形，已知圆锥的高是1.5米，它的占地面积是多少平方米？（用方程解）


8、把6.28升水倒入地面半径是1分米的圆柱形容器中，水深多少分米？（用方程解）


题型二
一般情况下，存在倍比关系的两个量都未知时，设单位“1”的量为x，利用倍比关系，可以将其他量表示出来。
9、甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经6小时在途中相遇，甲车的速度是乙车的4/5，甲、乙两车每小时各行多少千米？（用方程解）


10、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分得图书多少本？（用方程解）

11、AB两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两城出发，相向而行，货车速度比客车快25%，行驶2小时候，两车还相距130千米，求货车每小时行多少千米？（用方程解）


12、一只书架上层放的书是下层放的3倍，如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两层各有多少本书？（用方程解）


13、一次数学考试有10道题，评分规定答对一道题得10分，答错一道题扣2分，蒋涵回答了所有的题，但只得了76分，问：他答对了几道题？（用方程解）


14、体育用品商店有篮球、排球、足球共121个，其中篮球的个数是足球的1.5倍，排球的个数是篮球的2倍，这三种球各有多少个？（用方程解）


15、把128厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？（用方程解）


16、李师傅要加工120个零件，王师傅要加工96个零件，李师傅每小时加工15个，王师傅每小时加工9个，几小时后，两人剩下的零件个数相等？（用方程解）



题型三
17、甲乙两人原有钱数之比是6：5，后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲、乙两人的钱数比是10：9，原来两人各有多少钱？（用方程解）


18、甲乙两校原有人数之比是6：5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为8：7，原来两校各有多少人？（用方程解）


19、一杯盐水，盐与水的比是1：15，再加入10克盐，新盐水中盐与水的比是1：9，求现在盐水的质量。（用方程解）


20、六一班图书角原有科技书与文艺书本数的比是5：6，借出10本科技书后，科技书与文艺书的本数比是2：3，科技书原有多少本？（用方程解）
21、两袋大米，第二袋比第一袋多15千克，已知第一袋大米质量的1/3恰好与第二袋大米质量的2/7相等，两袋大米各多少千克？（用方程解）


22、有大、小两种练习本，5本大练习本比3本小练习本多94页，每本小练习本比大练习本少10页，大、小练习本每本各多少页？（用方程解）