专练01（选择题-基础，30题）-2020~2021学年高一数学下学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

专练01（选择题-基础-30题）

1．复数的实部为（    ）

A． B．－1 C．2 D．1

【答案】C

【分析】

根据除法公式化简复数，再判断复数的实部.

【详解】

因为，其实部为2.

故选：C．

2．若，则复数在复平面内所对应的点位于(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】

利用复数乘除运算及复数相等的条件求出a，b值即得.

【详解】

因为，所以，即：，

根据复数相等的条件得，解得，

所以所对应的点(-2，-1)在复平面内位于第三象限．

故选：C

3．已知向量，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先根据已知建立方程，再求解即可.

【详解】

解：∵向量，，且，

∴ ，解得：，

故选：D.

【点睛】

本题考查利用向量平行求参数，是基础题.

4．（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据诱导公式可知，即可计算.

【详解】

.

故选：D.

【点睛】

本题考查诱导公式的应用，属于基础题.

5．（共线向量的概念）下列命题中，正确的是（    ）

A．若∥，则与方向相同或相反

B．若∥，∥，则∥

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D．若，，则

【答案】D

【分析】

对于A：用零向量验证；对于B：用零向量验证；对于C：用方向相反的向量验证；对于D：利用向量相等的条件证明.

【详解】

由于零向量的方向是任意的，取，则对于任意向量，都有∥，知A错；

取，则对于任意向量，都有∥，∥，但得不到∥，知B错；

两个单位向量互相平行，方向可能相反，知C错；

由两向量相等的概念知D正确．

故选：D．

6．一个长方体的长，宽、高分别为5，3，则该长方体的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据长方体的外接球半径为长方体的体对角线的一半，再结合球的表面积公式，求出结果.

【详解】

该长方体的外接球的半径为体对角线的一半，则，

则该长方体的外接球的表面积为：．

故选：B.

7．函数的最小正周期是（    ）

A． B．3 C．2 D．

【答案】B

【分析】

由函数解析式可直接计算出最小正周期.

【详解】

可知函数的最小正周期.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角函数最小正周期的计算，属于基础题.

8．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

【答案】D

【分析】

利用空间线面关系定理分别分析四个选项，得到正确答案.

【详解】

对于A  当，，时，m，n有可能平行，所以不正确；

对于B  当，时，因为直线m，n的位置未知，所以α，β不一定平行，故不正确；

对于C  当，，时，m，n有可能异面，所以不正确；

对于D  满足面面垂直的性质定理，所以正确

故选：D

【点睛】

此题考查了空间线面关系，线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理的运用，属于基础题.

9．若单位向量，满足，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先求出，然后用夹角公式求解.

【详解】

由，得，

所以，所以，

又，所以.

故选：B.

10．已知向量，，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据向量平行的坐标公式代入求解.

【详解】

因为，，得.

故选：B.

11．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（    ）

A．72 B．64 C．48 D．24

【答案】A

【分析】

根据直观图可知原几何体为侧放的直三棱柱.

【详解】

由三视图可知该几何体为直三棱柱，底面为边长为6的直角三角形，高为4，

所以体积为.

故选:A

【点睛】

此题考查三视图及柱体的体积计算，是基础题.

12．角与角的终边互为反向延长线，则（   ）

A．   B． 

 C．

D．

【答案】D

【分析】

先写一周内终边互为反向延长线的角关系，再写终边相同的角关系.

【详解】

∵角与角的终边互为反向延长线，

∴，

∴．

故选：D.

【点睛】

此题为基础题，考查终边相同角的关系.

13． （    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先用诱导公式转化角，再逆用和的余弦公式即可计算.

【详解】

原式.

故选：D.

【点睛】

本题考查和的余弦公式的应用，属于基础题.

14．已知，在方向上的投影为，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．-2

【答案】B

【分析】

根据投影和数量积的关系可求的值.

【详解】

，

故选：B.

15．设向量，，则与一定不是（    ）

A．平行向量 B．垂直向量 C．相等向量 D．相反向量

【答案】C

【分析】

根据已知向量的坐标，结合、、、的坐标表示判断参数是否存在，即可确定正确选项.

【详解】

假设，即，，

假设，即，，

假设，即，无解，

假设，即，，

故选：C．

16．已知向量，且，，，则一定共线的三点是(    )

A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

【答案】A

【分析】

计算某两个向量的和，与和向量共线的另一向量，即得结论.

【详解】

∵，，，

又，所以，即//，而有公共点B，

∴A，B，D三点共线，A选项正确；

，显然两两不共线，选项B，C，D都不正确.

故选：A

17．欧拉是世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理领域，其中欧拉公式的诸多公式中，(为自然对数的底数，为虚数单位)被称为“数学中的天桥”，将复数､指数函数､三角函数联系起来了.当时，可得恒等式（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

直接把代入即可得．

【详解】

把代入可得，即．

故选：C．

18．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据三视图画出几何体的直观图，可知该三棱锥是底面为腰长为2､底为的等腰三角形，侧面分别是两个腰为2的等腰直角三角形和一个底为､高为的三角形，从而可求出其表面积

【详解】

解：根据三视图，知该三棱锥是底面为腰长为2､底为的等腰三角形，侧面分别是两个腰为2的等腰直角三角形和一个底为､高为的三角形，所以该三棱锥的表面积为，

故选：A.

19．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1·z2对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】

根据复数的几何意义进行解题即可.

【详解】

由已知＝(－2，－1)，＝(0，1)，

所以z1＝－2－i，z2＝i，z1z2＝1－2i，

它所对应的点为(1，－2)，在第四象限．

故选：D.

20．已知sin= ，则cos的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

已知条件由诱导公式可化为，再由余弦的二倍角公式可解．

【详解】

解：，

，

．

故选：．

21．棱长为a的正四面体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据正四面体是各面都是全等的等边三角形，即可由三角形面积公式求出结果.

【详解】

因为正四面体是各面都是全等的等边三角形，

又该正四面体的棱长为，

所以该正四面体的表面积为.

故选：D.

22．已知函数，则函数的大致图象为（    ）

A．B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据解析式判断函数的奇偶性，以及上函数值的符号，应用排除法即可确定图象.

【详解】

由解析式知：，即是奇函数，排除B，D；当时，，排除A.

故选：C.

23．已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

用圆柱底面圆半径r表示出其高h，由侧面积列式求出r，进而求得体积.

【详解】

设该圆柱的底面圆半径为，则其高(母线)为，而圆柱的轴截面是正方形，则，

圆柱侧面积为，从而，，故该圆柱的体积是．

故选：A

24．水平放置的矩形ABCD长，宽，以AB，AD为轴作出直观图，则四边形的面积为（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【分析】

利用水平放置的平面图形和斜二测画法得到的直观图的面积比为直接求解.

【详解】

水平放置的平面图形和斜二测画法得到的直观图的面积比为，

∵矩形面积为，

∴四边形的面积为.

故选：A

【点睛】

斜二测直观图的面积与原图形的面积比为，原图形的面积与直观图的面积比为.

25．设α、β为两个不重合的平面，能使α//β成立的是

A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行

C．α内有无数个点到β的距离相等 D．α、β垂直于同一平面

【答案】B

【分析】

应用几何体特例，如立方体可排除相关选项；而由面面平行的判定可知B正确

【详解】

应用立方体，如下图所示：

选项A：α内有无数条直线可平行于l，即有无数条直线与β平行，但如上图α与β可相交于l，故A不一定能使α//β成立；

选项B：由面面平行的判定，可知B正确

选项C：在α内有一条直线平行于l，则在α内有无数个点到β的距离相等，但如上图α与β可相交于l，故C不一定能使α//β成立；

选项D：如图α⊥γ，β⊥γ，但α与β可相交于l，故D不一定能使α//β成立；

故选：B

【点睛】

本题考查了面面平行的判定，应用特殊与一般的思想排除选项，属于简单题

26．已知，，则α终边所在象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】

由三角函数定义确定角的终边所在位置．

【详解】

，的终边在轴右侧，，终边在第二和第四象限，

所以终边在第四象限．

故选：D．

27．在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据余弦函数的定义进行求解即可.

【详解】

设点，因为，所以.

故选：C.

28．有两条不同的直线，，以及两个不同的平面，，下列说法正确是（    ）．

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

【答案】C

【分析】

由线面、面面的位置关系，结合平面的基本性质及线线、线面、面面相关判定，判断各选项的正误.

【详解】

A：若，，则或，错误；

B：若，，，仅当时，错误；

C：若，，必有，正确；

D：若，，，则可能平行、相交或异面，错误；

故选：C.

29．的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用两角和与差的正弦公式直接求解即可.

【详解】

解：

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，是基础题.

30．已知球的半径为1，、为球上的任意两点，则、两点的球面距离的最大值为（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据球面距离定义可得选项.

【详解】

球的半径为1，、两点的球面距离的最大值是大圆周长的一半，

所以．

故选：B．