湖南省株洲市2017年中考数学试题

2017年株洲中考试卷

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分)

1、计算的结果是(    )

A、     B、     C、      D、

解答：同底数幂的乘法：答案选C

2、如图，数轴上A所表示的数的绝对值是

A、 2      B、-2       C、±2      D、以上都不对

解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离

3、如图，直线、被直线所截，且，则的度数是

A、41°       B、49°       C、51°         D、59°

解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B

4、已知实数、满足，则下列选项可能错误的是

A、       B、     C、     D、

解答： 不等式的性质；答案选D

5、如图，在△ABC中，，，，则的度数为

A、145°      B、150°      C、155°     D、160°

解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B

6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是(    )

A、正三角形       B、正方形      C、正五边形     D、正六边形

解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A

7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是

A、9：00—10：00     B、10：00—11：00    C、14：00—15：00   D、15：00—16：00

解答：观察进出人数的变化过程，答案选B

8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是

A、          B、       C、        D、

解答：频率的概念及运用；

假设三名学生为A、B、C，他们首先对应的座位为1,2，3

故：答案为D

9、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形GEGH，下列说法正确的是

A、一定不是平行四边形                B、一定不是中心对称图形

C、可能是轴对称图形                  D、当AC=BD时，它为矩形

解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A、B错误，当AC=BD时，它是菱形，故D也错误。

故：答案为C

10、如图，若△ABC内一点满足，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle, 1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为

A、5       B、4      C、          D、

答案为D，解答如下：方法一：

方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等)

如图2

将DQ绕点D，分别逆时针旋转90°

顺时针旋转90°至DA、DB

连接AQ、AF、BQ、BE

易证：，利用

易证：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF

故可得：，，

由已知可知：，

故可知：，即:

在Rt△ADF与Rt△BDQ中，DQ=DB=DA，，DQ=1

故：BQ=AQ=

∵，DB=DA=DQ；∴，∵ 

∴；∵，∴

∵，，BQ=AQ=

∴FQ=AQ=，EQ=2；∴答案选D

二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11、如图，在Rt△ABC中，的度数是         。

解答：直角三角形的性质，两锐角互余。答案：25°

12、分解因式：=         。

解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案：

13、分式方程的解是        。

解答：去分母两边同乘以

经检验是原方程的解

14、的3倍大于5，且的一半与1的差小于或等于2，则的取值范围是        。

解答：解：由①得：  ，由②得，故解集 为：

15、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E， ，则=      。

解答：∵AB=AC，∴AM⊥BC

∵AM是⊙O的直径，∴DM⊥AB

∵，    ∴

∵AM⊥BC      ∴

∴   ∴

16、如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，当直线绕点A顺时针方向旋转到与轴首次重合时，点B运动的路径的长度是         

解答：求点B运动的路径就是求长度

需要知道半径与圆心角

半径就是AB的长，可利用勾股定理求得AB=2

由直角三角形的三边关系

AB=2，AO=1，BO=，可知

故：=

17、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于轴，顶点A在函数的图像上，顶点B在函数的图像上，，则=      

解答：在Rt△ACO与Rt△BCO中

，设AC=

则：OC=，BC=

则可知A(，)，B(，)

故，，故

18、如图，二次函数的对称轴在轴的右侧，其图像与轴交于点

A(-1,0)，点C，且与轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论：

①②③④以上结论中，正确的结论序号是          。

解答：由图像可知抛物线开口向上，

经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在轴的右侧可得：

可得: ，

故，综合可知

由可得：，

代入：得故

，故,又，故可知

故原函数为，当=0时，即，解之得，

故正确答案为：①④

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19、(本题满分6分)计算：

解答：原式

20、(本题满分6分)先化简，再求值：，其中

解答：分式的混合运算

21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求

(1)A区3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)

(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；

(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)

解答：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人

故进入下一轮的角逐的比例为：

(2)进入下轮角逐的比例为，总共参赛人数有600人，

故进入下一轮角逐的人数为: =80名

(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐

故进入下一轮角逐的人数为：20×4=80名)

(3)由平均完成时间为8.8可知：

频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：

解之得，故该区域完成时间为8秒的频率为：

22、(本题满分8分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC交于点G，连接CF

(1)求证：△DAE≌△DCF

(2)△ABG∽△CFG

解答：(1)∵等腰直角三角形DEF，正方形ABCD

∴DE=DF，DC=DA，

∵

∴

∵在△DAE与△DCF中

∴△DAE≌△DCF

∴

(2) ∵，

∴

即：

∴

∵

∴△ABG∽△CFG

23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点测得正前方的桥的左端点P俯角为α，其中,无人机的飞行高度AH=米，桥的长为1225米

(1)求H到桥的左端点P的距离

(2)无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这款无人机的长度。

解答：(1)在Rt△AHP中

(2)过Q作QM⊥AB的延长线于点M，则可得AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505，QM=AH=

∵在Rt△QMB中，；∴BM=1500

∴AB=AM-BM=5米

24、(本题满分8分)如图，Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数的图像上，顶点A、B在函数的图像上，PB∥轴，连接OP、OA，记△OPA的面积为，Rt△PAB的面积为，设，

(1)求的值及关于的表达式

(2)若用和表示函数的最大值和最小值。令，其中为实数，求

解答：

∵点P(3,4) ，PB∥轴，

25、(本题满分10分)如图，AB为⊙O的一条弦，点C是劣弧AB的中点，E是优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D

(1)求证：CE∥BF

 (2)若线段BD的长为2，且求的面积。

(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)

解答：(1)

(2)

26、(本题满分12分)已知二次函数

(1)当时，求这个二次函数的对称轴方程

(2)若，问：为何值时，二次函数的图像与轴相切

(3)若二次函数的图像与轴交于点且，与轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好经过点M，二次函数的对称轴与轴、直线BM、直线AM分别相交于点D、E、F且满足，求二次函数的表达式。

解答：(1)第一问易得：

  (2)与轴相切就是与轴只有一个交点

有相等的实数根，即

(3)