江苏省连云港市2017年中考数学试题（有答案）

2017年江苏省连云港市中考数学试题

数学试题

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2的绝对值是(    )

A.    B.2    C.    D.

2.计算的结果是(    )

A.     B.    C.    D.

3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是(    )

A.方差     B.平均数    C.众数    D.中位数

4.如图，已知，，则下列等式一定成立的是(    )

A.    B.   C. D.

5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则(    )

A.三个视图的面积一样大       C.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小        D.俯视图的面积最小

6.关于的叙述正确的是(    )

A.在数轴上不存在表示的点      B.

C.          D.与最接近的整数是3

7.已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是(    )

A.   B.    C.    D.

8.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是(    )

A.4     B.     C.      D.0

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

9.使分式有意义的的取值范围是          ．

10.计算          ．

11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为          ．

12.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是          ．

13.如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则          ．

14.如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则的半径长为          ．

15.设函数与的图象的交点坐标为，则的值是          ．

16.如图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为          ．(已知)

三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：.

18.化简：.

19.解不等式组：.

20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：

(1)统计表中的值为     ；样本成绩的中位数落在分数段      中；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

22.如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.

(1)判断与的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.

23.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.

(1)若，求直线的函数关系式；

(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.

24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.

(1)若基地一天的总销售收入为元，求与的函数关系式；

(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.

25.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.

(1)求的面积；

(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)

(参考数据：，，，，，，)

26.如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、.

(1)求此二次函数的关系式；

(2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；

(3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.

27.如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.

求证：.(表示面积)

实验探究：

某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.

如图2，当时，若将点向点靠近()，经过探索，发现：

.

如图3，当时，若将点向点靠近(，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.

(1)如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.

(2)如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.

2017年江苏省连云港市中考数学试题

数学试题参考答案

一、选择题

1-4：BDAD     5-8：CDCA

二、填空题

9.  10.  11.   12.1

13.56  14.5   15.    16.

三、解答题

17.解：原式.

18.解：原式

.

19.解不等式，得.

解不等式，得.

所以，原不等式组的解集是.

20.(1)，.

(2)画图如图；

(3)(幅)

答：估计全校被展评的作品数量是180幅.

21.(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

所以，(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.

22.(1).

因为，，，所以.

所以.

(2)因为，所以.

由(1)可知，所以，所以.

又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，

即直线垂直平分线段.

23.(1)因为，且点在轴正半轴上，所以点坐标为.

设直线的函数关系式为，将点，的坐标分别代入

得，解得，所以直线的函数关系式为.

(2)设，因为的面积是，所以.

所以，即.

解得或(舍去).

因为，

所以点的运动路径长为.

24.(1)根据题意得：.

(2)因为，解得，又因为为正整数，且.

所以，且为正整数.

因为，所以的值随着的值增大而减小，

所以当时，取最大值，最大值为.

答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.

25.(1)过点作交的延长线于点，

在中，，

所以米.

所以(平方米).

(2)连接，过点作，垂足为点，则.

因为是中点，

所以米，且为中点，

米，

所以米.

所以米，由勾股定理得，

米.

答：、间的距离为米.

26.(1)把点，代入中得

，解得，

所以所求函数的关系式为.

(2)为直角三角形.

过点作轴于点，

易知点坐标为，所以，所以，

又因为点坐标为，所以，所以，

所以，所以为直角三角形，

圆心的坐标为.

(3)存在.

取中点，过点作轴于点，

因为的坐标为，

所以，，

所以，

又因为，

所以，

所以要使抛物线沿射线方向平移，

且使经过原点，

则平移的长度为或，

因为，

所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度，

或个单位长度.

因为.

所以平移后抛物线的关系式为，

即

或，即.

综上所述，存在一个位置，使经过原点，此时抛物线的关系式为

或.

27.问题呈现：

因为四边形是矩形，所以，，

又因为，所以四边形是矩形，

所以，同理可得.

因为，所以.

实验探究：

由题意得，当将点向点靠近时，

如图所示，，，

，，

所以，

所以，

即.

迁移应用：

(1)    如图所示，由“实验探究”的结论可知，

所以，

因为正方形面积是25，所以边长为5，

又，

所以，，

所以，

所以，.

(2)    四边形面积的最大值为.