2021-2022学年八年级上数学期末模拟卷（2）（含答案与详细解析）

这是一份2021-2022学年八年级上数学期末模拟卷（2）（含答案与详细解析），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年八年级上数学期末模拟卷（2）
时间:100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）下面四个汽车标志图标中，不是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为（　　）
A．8.5﹣8 B．85×10﹣9 C．0.85×10﹣7 D．8.5×10﹣8
3．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（　　）

A．50° B．25° C．30° D．35°
4．（3分）点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
5．（3分）把分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．（3分）一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）已知ab＝2，a﹣b＝﹣3，则a2b3﹣a3b2的值为（　　）
A．﹣12 B．12 C．﹣6 D．6
8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．2x+3x2＝x2（+3）
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
D．ax+bx+c＝x（a+b+c）
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（　　）

A．BD＝CE B．AD＝AE C．BE＝CD D．DA＝DE
10．（3分）某电脑厂家接到一份生产600台电脑的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产30台电脑，结果提前5天完成任务．设原来每天生产x台电脑，下列列出的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：m2﹣12m＝　 　．
12．（3分）如图，∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，C是OB上的动点，连接PC，若PD＝4，则PC的最小值为 　 　．

13．（3分）若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为 　 　．
14．（3分）已知m+3n﹣4＝0，则2m•8n的值为　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝AC，E是射线BF上一点，且∠CBE＝∠CAE，CD⊥BF，垂足为D，过点C作CM⊥AE，垂足为M，连接CE，DE＝2，AE＝8，CD＝3，则下列结论：①△CBD≌△CAM；②DE＝ME；③S△BDC＝30．其中正确的结论有 　 　（填序号）．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解方程：．



17．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，点D在BC边上，点E在AC边上，连接DE，且∠ADE＝∠AED，当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，其中点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）．
（2）△ABC的面积是 　 　．

19．（9分）如图，A，D，C，B在同一条直线上，DF交EC于点M，AC＝BD，∠A＝∠B，AF＝BE．
（1）求证：△ADF≌△BCE．
（2）若∠B＝32°，∠F＝28°，试判断△CDM的形状，并说明理由．

20． （9分）先化简，再求值：，其中x与2，4构成等腰三角形的三边．



21．（10分）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）．
方法1：　 　．
方法2：　 　．
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量关系：　 　；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x，y满足xy＝6，x﹣y＝5，请求出x+y的值．


22．（10分）某快餐店欲购进A，B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同．
（1）问A，B两种型号的餐盘单价为多少元？

（2） 若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A，B两种型号的餐盘100个，则最多购进A种型号餐盘多少个？


23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，AC＝CD，已知A（3，0），B（0，3），C（0，5），点D在第一象限内，∠DCA＝90°，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．
（1）∠OBA的度数为 　 　．
（2）求点D的坐标．




（3）求证：AM＝DN．


2021-2022学年八年级上数学期末模拟卷（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 085m，用科学记数法表示该数据为8.5×10﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠ABC，再利用角平分线的性质求出∠DBC，最后利用平行线的性质求出∠BDE．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣55°﹣65°
＝60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°．
∵DE∥BC，
∠BDE＝∠DBC＝30°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握“三角形的内角和等于180°”“两直线平行，内错角相等”角平分线的性质是解决本题的关键．
4．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，
∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
5．【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【解答】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，
则原式可变为：＝2×，
故分式的值扩大为原来的2倍．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
6．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×4，
解得n＝10，
故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．
7．【分析】根据a﹣b＝﹣3，可以得到b﹣a＝3，然后将所求式子因式分解，再将ab＝2，b﹣a＝3代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣3，
∴b﹣a＝3，
∴a2b3﹣a3b2
＝a2b2•（b﹣a）
＝（ab）2•（b﹣a）
＝22×3
＝4×3
＝12，
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是会将所求式子因式分解与已知条件建立关系．
8．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
【解答】解：A、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、没有公因式x，提取公因式错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题的关键．
9．【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10．【分析】根据原计划的天数+实际天数+5，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
＝﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出相应的方程．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】提公因式m可分解因式求解．
【解答】解：m2﹣12m＝m（m﹣12）．
故答案为：m（m﹣12）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键．
12．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，先证明PD＝PE＝4，再根据垂线段最短得PC≥PE，即可求解．
【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE＝4，
∵C是OB上的动点，
∴PC≥PE（垂线段最短），
∴PC的最小值为4．
故答案为：4．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造角平分线性质模型图是解题的关键．
13．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半求得BD＝5，然后利用三角形面积公式解答即可．
【解答】解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，

∵∠A＝30°，AB＝10，
∴BD＝AB＝5，
∴S△ABC＝AC×BD＝×10×5＝25，
故答案为：25．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
14．【分析】利用同底数幂的乘法法则进行运算，然后利用整体代入即可确定结论．
【解答】解：原式＝2m•（23）n＝2m•23n＝2m+3n．
∵m+3n﹣4＝0，
∴m+3n＝4．
∴原式＝24＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，利用整体代入是解题的关键．
15．【分析】根据AAS可证明△CBD≌△CAM，故①正确；证明Rt△CDE≌Rt△CME（HL），得出DE＝ME，则②正确；求出三角形BDC的面积为15．可得出答案．
【解答】解：∵CD⊥BF，CM⊥AE，
∴∠BDC＝∠AMC＝90°，
又∵BC＝AC，∠CBD＝∠CAM．
∴△CBD≌△CAM（AAS），
故①正确；
∵△CBD≌△CAM，
∴CD＝CM．
∵∠CDE＝∠CME＝90°，CE＝CE，
∴Rt△CDE≌Rt△CME（HL），
∴DE＝ME，
故②正确；
∵△CBD≌△CAM，
∴BD＝AM．
∵EM＝DE＝2，AE＝8，
∴BD＝AM＝2+8＝10，
∵CD＝3，
∴S△BDC＝BD•CD＝×10×3＝15，
故③错误．
故答案为：①②．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明△CBD≌△CAM是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
17．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．
∵∠BAD＝60°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝20°，
∴．
∵∠AED＝∠CDE+∠C，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝80°﹣50°＝30°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．
18．【分析】（1）利用轴对称变换的谢谢指分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围是各个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）．
故答案为：9．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围旋转变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
19．【分析】（1）先根据等式的性质和AC＝BD，证明AD＝BC，再由全等三角形的判定定理“SAS”证明△ADF≌△BCE；
（2）先根据△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，求出∠A和∠E的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠MDC和∠MCD的度数，证明△CDM的三个内角都相等，从而证明△CDM是等边三角形．
【解答】（1）证明：∵AC＝BD，
∴AC﹣CD＝BD﹣CD，
∴AD＝BC，
在△ADF和△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（SAS）．
（2）解：△CDM是等边三角形，理由如下：
∵△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，
∴∠F＝∠E＝28°，∠A＝∠B＝32°，
∴∠MDC＝∠A+∠F＝32°+28°＝60°，∠MCD＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°，
∴∠DMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠MDC＝∠MCD＝∠DMC，
∴△CDM是等边三角形．

【点评】此题考查全等三角形的判定与性质、三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和、等边三角形的判定等知识与方法，根据全等三角形的判定定理证明△ADF≌△BCE是解题的关键．
20．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝+•
＝+
＝+
＝
＝，
∵x与2，4构成等腰三角形的三边，
∴x＝4，
∴原式＝＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（2）根据两种方法计算的阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；
（3）将xy＝6，x﹣y＝5，代入三个代数式之间的等量关系，求出（x+y）2的值，即可求出x+y的值．
【解答】解：（1）方法1：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为m﹣n，
∴阴影部分的面积（m﹣n）2，
方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（2）由图2得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）∵x﹣y＝5，xy＝6，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝52+4×6＝49，
∴x+y＝±7．
【点评】本题主要考查完全平方公式和长方形的面积公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
22．【分析】（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣5）元，根据用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设购进A种型号餐盘m个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A、B两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设A种型号的餐盘单价为x元，则B种型号的餐盘单价为（x﹣5）元，
由题意可列方程＝，
解得x＝20．
经检验，x＝20是原分式方程的解，
则x﹣5＝20﹣5＝15．
答：A种型号的餐盘单价为20元，B种型号的餐盘单价为15元．
（2）设购进A种型号餐盘m个，则购进B种型号餐盘（100﹣m）个．
依题意可得20m+15（100﹣m）≤1900，
解得m≤80．
答：最多购进A种型号餐盘80个．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．
23．【分析】（1）由A（3，0），B（0，3）得OA＝OB，则△OAB是等腰直角三角形，可以求出∠OBA的度数为45°；
（2）过点D作DE⊥y轴于点E，先证明△ECD≌△OAC，则DE＝OC＝5，EC＝OA＝3，于是OE＝CO+EC＝5+3＝8，则D（5，8）；
（3）先证明BE＝DE，则∠EBD＝∠EDB＝45°，再证明△ACM≌△DCN，则AM＝DN．
【解答】（1）解：∵A（3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
故答案为：45°．
（2）解：如图，过点D作DE⊥y轴于点E，
∴∠DEC＝∠COA＝90°，
∵∠DCA＝90°，
∴∠ECD＝90°﹣∠ACO＝∠OAC，
在△ECD和△OAC中，
，
∴△ECD≌△OAC（AAS），
∵C（0，5），
∴CO＝5，
∴DE＝OC＝5，EC＝OA＝3，
∴OE＝CO+EC＝5+3＝8，
∴D（5，8）.
（3）证明：如图，∵BE＝OE﹣OB＝8﹣3＝5，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB＝45°，
∵∠OBA＝45°，
∴∠DBA＝90°，
∴∠MAC+∠ANB＝90°，
∵∠NDC+∠DNC＝90°，且∠ANB＝∠DNC，
∴∠MAC＝∠NDC，
∵∠DCA＝90°，
∴∠ACM＝180°﹣∠DCA＝90°，
∠ACM＝∠DCN＝90°，
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN．

【点评】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识与方法，通过观察找到三角形全等的条件是解题的关键．
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日期：2022/1/6 15:16:43；用户：江凯旋；邮箱：18079131761；学号：41362289