贺兰县景博高中2021-2022学年第一学期期中考试理科数学试卷

景博高中2021-2022学年度第一学期高二年级期中考试

数学（理科）试卷

考试时间：120分钟          命题人：贠淑琴

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)

1.集合，，则（    ）

A.      B.      C.   D.

2.下列选项中正确是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，则 D. 若，则

3. 下列四个命题中真命题序号是（    ）

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题：“，”，命题“：，”，则为真命题；

③命题“，”的否定是“，”；

④“若，则”的逆否命题是真命题；

A ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④

4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论正确的是(   )

A. 月接待游客逐月增加

B. 年接待游客量逐年减少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定

5．椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（    ）

A．椭圆的短轴长为 B．椭圆的长轴长为4

C．椭圆的焦距为4 D．

6.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

A.  B.  C.  D. 0

7.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（    ）[来源:学科网]

A.     B.     C.     D.

8.某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为

A.  B.  C.  D.

9.已知，是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（    ）

A.  B. 9 C.  D. 2

10.一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品；      ②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少1件次品；    ④至少有1件次品和全是正品.

其中互斥事件为(   )[来源:学_科_网Z_X_X_K]

  A. ①③④     B ①④    C. ②③④    D. ①② 

11.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形､一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分以外的概率为（    ）

A． B． C． D．

12.函数在上是单调减函数的必要不充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知变量取值如表：

若与之间是线性相关关系，且，则实数__________．

14.设满足约束条件.则目标函数的最小值为            

15. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围__________.

16.已知动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－．则动点P的轨迹方程

为                   

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

（1）若，求的最大值，并求取得最大值时x的值；

（2）求，在时的最小值，并求取得最小值时x的值

18.（本小题满分12分）某已知命题p：，命题．

(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

 19. （本小题满分12分）某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这份问卷中，持满意态度的频率是，岁及以下的居民的频率是，持不满意态度的岁及以上的居民的频率是.

（1）完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“岁及以上”和“岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异？

（2）按“岁及以上”和“岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取份调查问卷，再从这份调查问卷中随机抽取份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在岁及以下的概率.

，其中.

20.（本小题满分12分）《中国诗词大会》是中央电视台最近推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，今年两会期间，教育部部长陈宝生答记者问时就给予其高度评价.基于这样的背景，某中学积极响应，也举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了图1的频率分布直方图和图2的茎叶图（但中间三行污损，看不清数据）.

（1）求样本容量和频率分布直线方图中的，的值；

（2）分数在的学生中，男生有人，现从该组抽取人“座谈”，求至少有名男生的概率.

21. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

 该农科所确定研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

22.（本小题满分12分）已知函数关于的不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）求关于的不等式的解集；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.