2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）第一次模拟考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）第一次模拟考试数学（理）试卷人教A版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M={x|y=(2x−x2)12}，N={x|−10，b>0，a+b=1，则下列选项错误的是( )
A.a2+b2的最小值为12
B.4a+1b的取值范围是[9,+∞）
C.a+1b+1ab的最小值为22
D.若c>1，则3a2+1ab−2⋅c+1c−1的最小值为8

10. 下列正确命题的序号有( )
①若随机变量X∼B100,p，且EX=20，则D12X+1=5；
②在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件；
③一只袋内装有m个白球，n−m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，Pξ=2等于n−mAm2An3；
④由一组样本数据x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn得到回归直线方程y=bx+a，那么直线y=bx+a至少经过x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn中的一个点.
A.②③B.①②C.③④D.①④

11. 已知|a→+2e→|=|b→−3e→|=1，|e→|=1，则a→⋅b→的最小值是( )
A.−18B.−12C.−8D.−6

12. 已知函数fx=−12x2−csx，gx=x2−k，若fx与gx的图像有且只有一个公共点，则k的值为( )
A.−1B.0C.1D.2
二、填空题

若实数x，y满足约束条件x+2y≥1，x−y≤0，y≤5，则z=x+4y的最小值为________.

已知数列an前n项和Sn满足Sn=12nn+3，n∈N*.则数列1a1+12a2+⋯+12020a2020=________.

如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为1的正方形，点E是棱PD上一点， PE=3ED．若PF→=λPC→且满足BF//平面ACE，则λ=________.


在平面直角坐标系xOy中，定点F−2,0，已知点P是直线y=x+2上一动点，过点P作圆C:x−22+y2=4的切线，切点分别为A，B．直线PC与AB交于点R，则线段FR长度的最大值为________.
三、解答题

在①sinAsinB−sinC=b+cb−a；②ca=csC+13sinA；③2S=3CA→⋅CB→这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为△ABC的面积．若________（填条件序号）.
(1)求角C的大小；

(2)点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求△ABC的面积S的最大值．
（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）

某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为3:1．监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取5辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的可能性相同．
(1)求抽取的5辆汽车中恰有2辆是蓝色汽车的概率；

(2)在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定，若抽取的是黄色汽车，则将其放回市场，并继续随机抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束，并规定抽样的次数不超过n(n∈N*)次．在抽样结束时，若已取到的黄色汽车数以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望．

已知，如图四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60∘，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD．E，M分别是BC，PD中点.点F在棱PC上移动．

(1)证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF⊥平面PAD；

(2)当直线AF与平面PCD所成的角最大时，确定点F的位置．

已知函数fx=ax2−2lnx.
(1)当a=1时，求y=fx在点1,f1处的切线方程；

(2)若对∀x∈1,3，都有fx≤14恒成立，求a的取值范围；

(3)已知a>0，若∃x1，x2且满足0b>0的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为33的直线与C相交于A，B，且AB⊥OB，O为坐标原点．
(1)求椭圆的离心率e：

(2)若b=1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
(i)求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
(ii)点M满足2OM→=OP→，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求|NM||NQ|的值．

在平面直角坐标系x0y中，直线l1的参数方程为x=t−3y=kt (t为参数)，直线l2的参数方程为x=3−my=m3k (m为参数)．设直线l1与l2的交点为P．当k变化时点P的轨迹为曲线C1．
(1)求出曲线C1的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=32，点Q为曲线C1上的动点，求点Q到直线C2的距离的最大值．

已知函数f(x)=|2x−7|+|2x−5|．
(1)求函数f(x)的最小值m；

(2)在(1)的条件下，正数a，b满足a2+b2=m，证明：a+b≥2ab．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）第一次模拟考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出集合M，N，由此能求出M∩N．
【解答】
解：因为集合M={x|y=(2x−x2)12}
={x|y=2x−x2}
={x|2x−x2≥0}
={x|x(2−x)≥0}
={x|0≤x≤2}，
N={x|−1