2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（理科）

这是一份2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（理科），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A＝{x|x2−5x−6>0}，集合B＝{x|4b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|＝|OF|，∠POF＝120∘，则椭圆C的离心率为（ ）
A.B.C.−1D.−1

7. 现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为（ ）
A.120B.150C.240D.300

8. 将数列{3n−1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为（ ）
A.210−1B.210+1C.220−1D.220+1

9. 已知函数f(x)＝e|lnx|，a＝f(1)，b＝f(lg2），c＝f(21.2)，则（ ）
A.b>c>aB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝csinB，则tanA的最大值为（ ）
A.1B.C.D.

11. 在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为正方形A1B1C1D1的中心，P，M，N分别为DD1，AB，BC的中点，则四面体OPMN的体积为（ ）
A.B.C.D.

12. 已知函数f(x)＝elgax−(a>1)没有零点，则实数a的取值范围为（ ）
A.(e, +∞)B.（ ，+∞)C.(1, +∞)D.（ ，+∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(−1, 1]时，，其中m∈R．若f（）＝f（），则m的值是________．

已知非零向量，满足||＝||，且||＝||，则和的夹角为________．

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝AB，若△PBC和△PCD的面积分别为1和，则四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为________．

已知F1、F2为双曲线＝1(a>0, b>0)的左、右焦点，过F2作倾斜角为60∘的直线l交双曲线右支于A，B两点（A在x轴上方），则△AF1F2的内切圆半径r1与△BF1F2的内切圆半径r2之比为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，Sn＝an+1−1．
（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足2bn+1+Sn+1＝2bn+2an，证明数列{an+bn}为等差数列，并求其公差．

如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD＝，且BC⊥CD．以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．

（1）求证：EF⊥BD；

（2）若平面EBD⊥平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为△ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60∘，求二面角A−BE−D的余弦值．

为了调查某地区全体高中生的身高信息（单位：cm），从该地区随机抽取高中学生100人，其中男生60人，女生40人．调查得到样本数据xi(i＝1, 2,…,60)和yj(j＝1, 2,…,40)，xi和yj分别表示第i个男生和第j个女生的身高．经计算得＝10500，＝1838400，＝66000，＝1090200．
（1）请根据以上信息，估算出该地区高中学生身高的平均数和方差s2；

（2）根据以往经验，可以认为该地区高中学生身高X服从正态分布N(μ, σ2)，用作为μ的估计值，用s2作为σ2的估计值．若从该地区高中学生中随机抽取4人，记ξ表示抽取的4人中身高在(171, 184.4)的人数，求ξ的数学期望．
附：（1）数据t1，t2，…，tn的方差s2＝＝（）．
（2）若随机变量X服从正态分布N(μ, σ2)，则P(μ−σ