2021年年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷

这是一份2021年年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（ ）
A.2B.C.D.−2

2. 已知函数y＝lg(−x2−x+2)的定义域为集合M，函数y＝sinx的值域为N，则M∩N＝（ ）
A.⌀B.(−2, 1]C.[−1, 1)D.[−1, 1]

3. 函数在其定义域上的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

4. 一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁

5. 化简sin2（−α)−sin2（+α)可得（ ）
A.cs(2α+）B.−sin(2α+）
C.cs(2α−）D.sin(2α−）

6. 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则根据列联表可知（ ）
参考公式：独立性检验统计量，其中n＝a+b+c+d．
下面的临界值表供参考：
A.有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
B.没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
C.有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
D.有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

7. 设F1，F2分别为双曲线(a>0, b>0)的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角α的正切值为（ ）
A.B.C.D.1

8. 已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

下列关于向量，，的运算，一定成立的有（ ）
A.B.
C.•≤||⋅||D.|-|≤||+||

下列选项中，关于x的不等式ax2+(a−1)x−2>0有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A.a＝0B.a≥−3+2C.a>0D.a≤−3−2

已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)在(−∞, 0]上为增函数D.函数f(x)的值域为[1, +∞)

回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数．若正整数i与n满足2≤i≤n且n≥4，在[10i−1, 10i+1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Pi，在[10, 10n−1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则（ ）
A.Pilgae时，f′(x)>0；
当x，
当a≥7时，f′(1)>0，
即对任意正整数a>1，都有f′(−5)1时，g′(k)0，
所以g(k)≤g(1)＝0，即lnk≤k−7成立，
所以x0＝->−8，
又当k≥ln3时，x0＝-1，所以ln2>>00＝