2021年上海市崇明区高考数学一模试卷

这是一份2021年上海市崇明区高考数学一模试卷，共9页。试卷主要包含了 计算等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4}，则A∩B=________．

2. 不等式x−1x+20, b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若△ODE的面积为1，则双曲线C的焦距的最小值为________．

11. 已知函数y=f(x)，对任意x∈R，都有f(x+2)⋅f(x)=k（k为常数），且当x∈[0, 2]时，f(x)=x2+1，则f(2021)=________．

12. 已知点D为圆O:x2+y2=4的弦MN的中点，点A的坐标为(1, 0)，且AM→⋅AN→＝1，则OA→⋅OD→的最大值为________．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

若abC.a2>b2D.a3am”是“{an}为递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

设函数y=f(x)的定义域是R，对于下列四个命题：
（1）若函数y=f(x)是奇函数，则函数y=f（f(x)）是奇函数；

（2）若函数y=f(x)是周期函数，则函数y=f（f(x)）是周期函数；

（3）若函数y=f(x)是单调减函数，则函数y=f（f(x)）是单调减函数；

（4）若函数y=f(x)存在反函数y=f−1(x)，且函数y=f(x)−f−1(x)有零点，则函数y=f(x)−x也有零点；
其中正确的命题共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30∘，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A−BCD的体积；

（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

已知函数f(x)＝12sin2x−3cs2x．
（1）求函数y=f(x)的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若锐角A满足f(A)＝1−32，C＝π6，c=2，求△ABC的面积．

研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈[0, 16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16, 40]时，曲线是函数y=80+lg0.8(x+a)图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．

（1）求函数y=f(x)的解析式；

（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）

已知椭圆Γ：x24+y2＝1的左右顶点分别为A、B，P为直线x=4上的动点，直线PA与椭圆Γ的另一交点为C，直线PB与椭圆Γ的另一交点为D．
（1）若点C的坐标为(0, 1)，求点P的坐标；

（2）若点P的坐标为(4, 1)，求以BD为直径的圆的方程；

（3）求证：直线CD过定点．

对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为P数列．
（1）若数列1，2，x，8是P数列，求实数x的取值范围；

（2）设数列a1，a2，a3，…，a10是首项为−1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；

（3）设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{bn}、{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别记为T1、T2，求证：当a>0且T1=T2时，数列{an}不是P数列．
参考答案与试题解析
2021年上海市崇明区高考数学一模试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
【答案】
{3}
【考点】
交集及其运算
【解析】
直接利用集合的交集的求法，求出交集即可．
【解答】
解：因为集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4}，
所以A∩B={3}
故答案为：{3}．
2.
【答案】
(−2, 1)
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
问题转化为(x−1)(x+2)