中考数学新突破复习第五章四边形5.2特殊的平行四边形优质课件PPT

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1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_______，也就是长方形．2．性质(1)具有平行四边形的所有性质．(2)矩形的四个角都是________．(3)矩形的对角线________．【注意】①矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形；②由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
►知识点一　矩形的性质与判定
3．判定(1)定义法：有一个角是________的平行四边形是矩形．(2)__________相等的平行四边形是矩形．(3)有__________是直角的四边形是矩形．4．矩形的面积S＝______.(a，b分别表示矩形的长和宽)
1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形必须满足两个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等．2．性质(1)具有平行四边形的所有性质．(2)菱形的四条边都________．(3)菱形的两条对角线互相________，并且每一条对角线平分一组对角．菱形面积有两种计算方法：一是底×高；二是两条对角线的长乘积的一半．
►知识点二　菱形的性质与判定
3．判定(1)定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形．(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(3)四条边相等的四边形是菱形．【注意】菱形是一种特殊的平行四边形．特殊之处在于它有一组邻边相等，但切记这个四边形首先应是平行四边形，然后才能是菱形．
1．定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形．正方形常见的定义还有：(1)有一组邻边相等的________叫做正方形；(2)有一个角是直角的________叫做正方形．
►知识点三　正方形的性质与判定
2．性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质．(1)边：四边相等、邻边垂直、对边平行且相等．(2)角：四个角都是直角．(3)对角线：____________________；每一条对角线平分一组对角．(4)正方形一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等．
3．判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为：(1)有一组________相等，并且有一个角是________的平行四边形是正方形．(2)有一组邻边相等的________是正方形．(3)有一个角是直角的________是正方形．(4)_________相等且互相垂直的平行四边形是正方形．4．正方形的面积：S＝______(a表示正方形的边长)．
【注意】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系如下图所示：
【例1】　(2015·北京)在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
【思路点拨】　本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质．(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
【例3】　(2015·陕西)在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，AE的长为(　　)A． 7　　　　　　　　B． 4或10C． 5或9　D． 6或8【思路点拨】　本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、正方形的性质．设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE＝14－x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．
【解答】　如图，设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE＝14－x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2＋(14－x)2＝102，解得x1＝6，x2＝8.故AE的长为6或8.