中考数学新突破复习第一章数与式1.1实数含二次根式优质课件PPT

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1．正数和负数(1)正数和负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加“－”的数叫做负数．(2)正负数的意义：用来表示具有相反意义的量，如“比0高的得分与比0低的得分”，“零上温度与零下温度”，“盈利额与亏损额”，“收入与支出”都是具有相反意义的量．如向东走10米记作＋10米，则向西走5米记作_____米．
►知识点一　实数及其分类
正整数0负整数正分数负分数
1．数轴(1)规定了________、________和__________的一条直线叫做数轴．(2)实数和数轴上的点是________对应的．2．倒数(1)若a、b两个实数互为倒数，则ab＝________.(2)除________没有倒数外，其他任何有理数都有倒数，1的倒数是________.倒数等于它本身的数是________.
►知识点二　实数的相关概念
3．相反数(1)只有________不同的两个数互为相反数．(2)实数a的相反数是________；相反数是它本身的数是________.(3)若a、b互为相反数，则a＋b＝________，且|a|＝|b|.(4)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点的距离相等，这两个点关于原点________．
1．利用数轴比较大小因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大，所以负数_______0,0_______正数，负数_______正数．2．利用绝对值比较大小两个正数比较大小，绝对值大的较________； 两个负数比较大小，绝对值大的反而________．
►知识点三　实数的大小比较
3．利用作差法比较大小设a、b是任意两实数，若a－b＞0，则________；若a－b＝0，则________；若a－b＜0，则________.
1．运算法则(1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．如－1－3＝－(1＋3)＝－4.
►知识点四　实数的运算
(2)减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．(3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0.如(－2)×3＝－(2×3)＝________.(4)除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．
3.有理数混合运算的顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右进行．(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
开方：求平方根的运算叫开方．乘方与开方互为逆运算.【注意】平方根与立方根最根本的区别是：负数没有平方根，但有立方根，而且任何数的立方根都只有一个．
►知识点五　平方根、算术平方根与立方根
1．科学记数法把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．(1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于____________ ____________.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中________起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0)．
►知识点六　科学记数法及近似数
2．近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
1．定义：形如__________的式子叫二次根式．【注意】a可以代表一个数或式，但a必须为非负数．2．最简二次根式满足的两个条件(1)_____________________________________．(2)_____________________________________．
被开方数不含开得尽方的因数或因式
被开方数的因数是整数，因式是整式
【例1】　(2015·崇左)一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4 m记作＋4 m，那么向左运动4 m记作(　A　)A．－4 m　 B．4 m　C．8 m　　D．－8 m【思路点拨】　本题考查正负数的表示．根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．【解答】　把一个物体向右移动4 m记作＋4 m，那么这个物体又向左移动4 m记作－4 m.
【思路点拨】　本题考查实数的相关概念及运算．根据零指数幂的概念即可求解．
【思路点拨】　本题考查了实数大小比较的方法. 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小，据此判断即可．
比较实数大小的方法有多种，选用哪种方法简便要看题目的具体情况.对于两个数比较大小可以直接观察或运用求差法与作商比较法，两个无理数需平方后再比较；对于多个数比较大小，一般选用数轴法，即将这些数在数轴上描出大概位置，再比较.
【思路点拨】　本题考查实数的幂运算．根据负整数指数幂运算法则即可得到答案．
实数的幂运算常以零次幂，负整数次幂的形式出现.将这些数按照零次幂，负整数次幂运算法则进行运算.
【思路点拨】　本题主要考查算术平方根的定义．根据一个正数的平方根有2个，互为相反数，其中正的平方根是它的算术平方根．【解答】　∵22＝4，∴4的算术平方根是2.
【例6】　(2015·南昌)2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300 000用科学记数法表示为(　　)A．3×106 B．3×105C．0.3×106 D．30×104
【思路点拨】　本题考查科学记数法表示大数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】　将300 000用科学记数法表示为：3×105.