北师大新版数学八年级上册期中模拟练习（一）

这是一份北师大新版数学八年级上册期中模拟练习（一），共23页。
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．＝6C．D．
3．（3分）下列几组数不能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，10
4．（3分）边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．不是有理数
5．（3分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
6．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）
A．6B．8C．D．
7．（3分）已知是方程kx﹣y＝3的解，那么k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
8．（3分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0
9．（3分）如图，直线y＝x+3交坐标轴于A，B两点，则△AOB的面积是（ ）
A．3B．6C．2D．
10．（3分）如图，在直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为11和5，则b的值为（ ）
A．146B．36C．16D．20
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）49的算术平方根是 ，的立方根是 ．
12．（4分）在函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
13．（4分）若，那么x+y＝ ．
14．（4分）如图，一个边长为4cm的正方体，A、B为两相对的顶点，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B，它爬行的最短距离为 cm．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．计算下列各题：
（1）（+）×；
（2）|2﹣3|﹣（﹣）﹣2+．
16．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
17．在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，若△ABC的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上．
（1）点A的坐标是 ；点B的坐标是 ；点C的坐标是 ．
（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）直接写出（2）中△A1B1C1的面积为 ．
18．解答下列问题．
（1）若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
（2）如图四边形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3，BC＝13，CD＝12，DA＝4，求四边形的面积．
19．如图，直线l1：y1＝x+1与x轴交于点D，直线l2：y2＝kx+b经过点A（4，0）、B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数关系式．
（2）求△ADC的面积．
（3）直接写出x取何值时，y1＞y2．
20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝3，DE＝2，BD＝12，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长．
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此时AC+CE的最小值．
（3）根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式的最小值．
四、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共20分）
21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣﹣的值为 ．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则m的值为 ．
23．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P'，且P'在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．
24．已知直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积为 ．
25．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，使点B落在矩形内点B'处，连接CB'，则CB'的长为 ．
五、解答题（本小题共3小题，共30分）
26．某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，A型服装进价60元，标价100元，B型服装进价100元，标价160元，按标价售出A，B两种服装后可获得毛利润1600元．
（1）求A，B两种服装各购进多少件？
（2）如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
27．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．
应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝ （用含a的代数式表示）
28．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）16的平方根是（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．±8
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．＝6C．D．
【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝2﹣＝，正确；
B、原式＝＝，错误；
C、+为最简结果，错误；
D、原式＝＝2，错误，
故选：A．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）下列几组数不能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，10
【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、，能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故B符合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、62+82＝102，能构成直角三角形，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
4．（3分）边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．不是有理数
【分析】根据勾股定理，可得正方形对角线的长，再根据无限不循环小数是无理数，可得答案．
【解答】解：边长为1的正方形的对角线长是＝，
是无限不循环小数，
故选：D．
【点评】本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
5．（3分）若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）
A．6B．8C．D．
【分析】首先根据勾股定理，得：斜边＝＝13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．
【解答】解：由题意得，斜边为＝13．所以斜边上的高＝12×5÷13＝．
故选：D．
【点评】运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
7．（3分）已知是方程kx﹣y＝3的解，那么k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：2k﹣1＝3，
解得：k＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（3分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0
【分析】根据一次函数的性质得出即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
9．（3分）如图，直线y＝x+3交坐标轴于A，B两点，则△AOB的面积是（ ）
A．3B．6C．2D．
【分析】利用S△AOB＝AO×BO，即可求解．
【解答】解：y＝x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣2，
故OA＝2，BO＝3，
S△AOB＝AO×BO＝2×3＝3，
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，确定OA、OB的长度，用三角形面积公式即可求解．
10．（3分）如图，在直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为11和5，则b的值为（ ）
A．146B．36C．16D．20
【分析】由正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC＝∠DCE，然后证明△ACB≌△CDE（AAS），再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【解答】解：由于a、b、c都是正方形，
所以AC＝CD，∠ACD＝90°；
∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，
即∠BAC＝∠DCE，
在△ACB和△CDE中，
，
∴△ACB≌△CDE（AAS），
∴AB＝CE，BC＝DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，
即Sb＝Sa+Sc＝11+5＝16，
∴b的面积为16，
故选：C．
【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△CDE．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）49的算术平方根是 7 ，的立方根是 ．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：49的算术平方根是7，的立方根是，
故答案为：7；．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根，注意算术平方根和平方根的区别．
12．（4分）在函数y＝中自变量x的取值范围是 x≤7 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：7﹣x≥0，
解得：x≤7，
故答案为：x≤7．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13．（4分）若，那么x+y＝ 2 ．
【分析】首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．
【解答】解：∵+y2＝0，
∴2﹣x＝0，y＝0，
∴x＝2，y＝0；
故x+y＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
14．（4分）如图，一个边长为4cm的正方体，A、B为两相对的顶点，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B，它爬行的最短距离为 cm．
【分析】展开后利用勾股定理计算即可．
【解答】解：如图，根据题意可知最短距离为AB，
根据勾股定理得：．
蚂蚁爬行的最短距离为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，解题的关键是会将正方体的侧面展开，并利用勾股定理解答，注意分类讨论的思想的应用．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．计算下列各题：
（1）（+）×；
（2）|2﹣3|﹣（﹣）﹣2+．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简二次根式是解题关键．
16．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求解；
（2）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：（1），
②×3得：3x﹣3y＝12③，
①﹣③得：7y＝7，y④，
将y＝1代入②得：x＝5，
∴方程组的解为，．
（2），
，
．
【点评】本题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，解二元一次方程组，关键是熟悉解方程（组）的方法，以及分母有理化．
17．在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，若△ABC的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上．
（1）点A的坐标是 （1，3） ；点B的坐标是 （4，2） ；点C的坐标是 （2，0） ．
（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）直接写出（2）中△A1B1C1的面积为 4 ．
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A、B、C的坐标；
（2）利用gyy轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）由图可知A点坐标（1，3），B点坐标（4，2），C点坐标（2，0）；
故答案为（1，3），（4，2），（2，0）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△A1B1C1的面积为＝3×3﹣×2×2﹣×3×1﹣×3×1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
18．解答下列问题．
（1）若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
（2）如图四边形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3，BC＝13，CD＝12，DA＝4，求四边形的面积．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后求出x+3y的值，最后求它的立方根；
（2）连接BD，根据勾股定理求出BD的值，根据勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝两个三角形的面积的和即可得出答案．
【解答】解：（1），
∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，
∴x≥3，x≤3，
∴x＝3，y＝0+0+8＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴x+3y的立方根是3；
（2）连接BD，如图所示，
∵∠A＝90°，AB＝3，DA＝4，
∴，
在△BCD中，BD＝5，CD＝12，BC＝13，
∵52+122＝132即BD2+CD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝
＝6+30
＝36．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，勾股定理，勾股定理的逆定理，把四边形的问题转化为两个三角形的问题是解题的关键．
19．如图，直线l1：y1＝x+1与x轴交于点D，直线l2：y2＝kx+b经过点A（4，0）、B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数关系式．
（2）求△ADC的面积．
（3）直接写出x取何值时，y1＞y2．
【分析】（1）设l2的解析式是y＝km+b，把A（4，0），B（﹣1，5）代入利用待定系数法可得直线l2的函数关系式；
（2）由直线l1的解析式求得D的坐标，联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）观察图象即可求得．
【解答】解：（1）设l2的解析式是y＝km+b，
根据题意得：，解得：．
则函数的解析式是：y＝﹣x+4．
（2）在，令y＝0，
解得：x＝﹣2，则D的坐标是（﹣2，0），
解方程组，，解得：．
则C的坐标是（2，2）．
则．
（3）由图象可知，当x＞2时，l1的图象在l2图象的上方，
∴y1＞y2．
故当x＞2时，y1＞y2．
【点评】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝3，DE＝2，BD＝12，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长．
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此时AC+CE的最小值．
（3）根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式的最小值．
【分析】（1）在Rt△ABC中，AC＝，在Rt△DEC中，CE＝，则可求AC+CE＝+；
（2）当C是AE和BD交点时，过点D作DF⊥BD，过点A作AF⊥AB，则AC+CE＝AE＝13，即可求AC+CE的最小值；
（3）使AB＝5，ED＝1，DB＝8，连接AE交BD于点C，AE的长即为代数式最小值，在Rt△AEF中，由勾股定理可得AE＝10．
【解答】解：（1）∵AB⊥BD，AB＝3，CD＝x，
∴BC＝12﹣x，
在Rt△ABC中，AC＝＝，
∵ED⊥BD，DE＝2，
在Rt△DEC中，CE＝＝，
∴AC+CE＝+；
（2）如图1，当C是AE和BD交点时，
过点D作DF⊥BD，过点A作AF⊥AB，
∴AC+CE＝AE＝＝＝13，
∴AC+CE的最小值为13；
（3）如图2，由（2），使AB＝5，ED＝1，DB＝8，连接AE交BD于点C，
∴，
∴AE的长即为代数式最小值，
∵四边形ABDF为矩形，
∴AB＝DF＝5，AF＝BD＝8，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，．
【点评】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，能够根据勾股定理的形式构造三角形是解题的关键．
四、填空题（本大题共5小题，每小题0分，共20分）
21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣﹣的值为 ﹣b ．
【分析】由数轴可得出a和b的正负，再结合绝对值的含义及算术平方数的定义可得结论．
【解答】解：由数轴上a，b的位置可知，a＜0，b＞0，
∴．
故答案为：﹣b．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，算术平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则m的值为 4 ．
【分析】先把两式相加，再根据x+y＝3得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：
①+②得：3x+3y＝2m+1，
∴，
∵x+y＝3，
∴，
解得：m＝4，
故答案为4．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，解一元一次方程，熟知等式的性质是解答此题的关键．
23．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P'，且P'在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 y＝﹣5x+5 ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．
【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P'，
∴P′（1，﹣2），
∵P'在直线y＝kx+3上，
∴﹣2＝k+3，
解得：k＝﹣5，
∴y＝﹣5x+3，
∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5，
故答案为：y＝﹣5x+5．
【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
24．已知直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积为 ．
【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长或长的乘积，由此可求出这个三角形的面积．
【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的中线∵斜边中线为1，
∴BD＝1，AC＝2，
又∵△ABC周长为，
∴．
设AB＝C，BC＝a，则，a2+c2＝AC2＝4．
∴，
∴．
故答案是：．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，把两直角边的和平方出现两直角边的乘积是解题的关键，此题解法巧妙，是不错的好题．
25．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，使点B落在矩形内点B'处，连接CB'，则CB'的长为 ．
【分析】连接BB′，根据三角形的面积公式求出BH，得到BB′，根据直角三角形的判定得到∠BB′C＝90°，根据勾股定理求出答案．
【解答】解：连接BB′交AE于点H，
∵BC＝6，点B为BC的中点，
∴BE＝3，
又∵AB＝4，
∴，
∴，
则，
∵B′E＝BE＝EC，
∴∠BB′C＝90°，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
五、解答题（本小题共3小题，共30分）
26．某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，A型服装进价60元，标价100元，B型服装进价100元，标价160元，按标价售出A，B两种服装后可获得毛利润1600元．
（1）求A，B两种服装各购进多少件？
（2）如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【分析】（1）设A型服装购进x件，B型服装购进y件，由总价＝单价×数量，利润＝售价﹣进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润＝总利润﹣打折后A种服装的利润﹣打折后B中服装的利润，求解即可．
【解答】解：（1）设A型服装购进x件，B型服装购进y件，
依题意得：，
解得：．
答：A型服装购进10件，B型服装购进20件．
（2）100×10+160×20﹣（100×0.7×10+160×0.8×20）＝940（元），
答：服装店比按标价出售少收入940元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程组．
27．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．
应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝ a （用含a的代数式表示）
【分析】探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．
应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．
【解答】探究：
证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD，
在△DFC和△DEB中，
，
∴△DFC≌△DEB，
∴DC＝DB．
应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD，
在△DFC和△DEB中，
∴△DFC≌△DEB，
∴DF＝DE，CF＝BE，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴△ADF≌△ADE，
∴AF＝AE，
∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，
在RT△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，
∴BE＝a，
∴AB﹣AC＝a．
故答案为a．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
28．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．
【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；
（2）先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；
（3）分点M在y轴左侧和右侧，
方法1、先判断出∠MBC＝90°，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45＝（6﹣x）2；
方法2、先判断出∠MBC＝90°，进而得出直线BM解析式，即可得出结论．
【解答】解：（1）对于y＝x+3
由x＝0得：y＝3，
∴B（0，3）
由y＝0得：y＝x+3，解得x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称
∴C（6，0）
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，则，
解得．
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；
（2）设M（m，0），
则P（m，m+3）、Q（m，﹣m+3）
如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，
∴PQ＝|（﹣m+3）﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，
∴S△PQB＝PQ•BD＝m2＝，
解得m＝±，
∴M（，0）或M（﹣，0）；
（3）如图2，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°
∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°
∴BM2+BC2＝MC2
设M（x，0），则P（x，x+3）
∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45
∴x2+9+45＝（6﹣x）2，
解得x＝﹣．
∴P（﹣，）．
当点M在y轴的右侧时，如图3，
同理可得P（，），
综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．