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物理5 自由落体运动教课内容ppt课件
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这是一份物理5 自由落体运动教课内容ppt课件，共60页。
请仔细分析教材P43～P44,探究分析以下几个问题：1.从同一高度处将一张纸和一个由同样的纸揉成的纸团一起由静止释放，谁下落得快？为什么？提示：纸团下落得快，因为纸团受到的空气阻力小 .
2.在玻璃管内装有金属片、小羽毛等物体， 抽完空气后把玻璃管突然倒立过来，会发现轻、重物体下落得一样快，这个实验说明了什么？提示:轻、重物体在不受空气阻力作用时下落得一样快.
3.所有初速度为0的下落运动都是自由落体运动吗？当满足什么条件时实际物体的下落运动可以视为自由落体运动？提示：物体下落时由于受空气阻力的作用，一般不做自由落体运动.只有当下落物体所受的空气阻力可以忽略不计且初速度为0时才可以看成自由落体运动.4.从运动性质看，自由落体运动有什么特点？提示：自由落体运动实质是初速度为零的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例.
自由落体运动的条件物体做自由落体运动的条件是只受重力和初速度为零，实际上在空中下落的任何物体，均受到空气阻力的作用，因此任何物体在空中下落时都不是严格的自由落体运动，所以自由落体运动是一种理想化的模型.当物体在不太高处由静止下落，且所受的空气阻力与物体的重力相比可以忽略时，就可以把物体的下落看成是自由落体运动.
典例1 下列运动可视为自由落体运动的是( )A．一团棉花在月球表面自由下落B.一个小钢球在月球表面自由下落 C.一张纸片在地球表面自由下落D.一片树叶在地球表面自由下落
判断物体是否做自由落体运动要根据物体做自由落体运动的两个条件：一是只受重力，二是初速度为零. 【规范解答】选A、B.月球表面是真空，在月球上棉花、钢球只受重力作用，而地球表面有空气，纸片、树叶受到的空气阻力较大，所以只有选项A、B是自由落体运动.
【变式备选】大气层是我们地球生命赖以生存的屏障，每天都有很多小陨石落入地球大气层中，但当它们进入大气层后，由于空气的摩擦生热，绝大部分小陨石还没有到达地面便已经被烧毁.现在人类向天空发射的飞行器、卫星等，当超过一定使用年限后，也让它们进入大气层烧毁，那么小陨石等进入大气层后的运动是自由落体运动吗?【解析】因为自由落体运动的条件之一是只受重力作用，而小陨石等进入大气层后的运动速度很大，受空气阻力很大，故不能看做自由落体运动.
请仔细分析教材P44,“用打点计时器研究自由落体运动”和“自由落体加速度”探究分析以下几个问题：1.讨论自由落体加速度产生的原因是什么？地面上各处的重力加速度的方向相同吗？提示：(1)自由落体加速度——重力加速度，产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生.(2)由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的.
2.地球表面上重力加速度的大小与在地球上的位置有关吗？重力加速度随纬度的变化情况怎样？赤道和两极处重力加速度的大小情况怎样？在一定的计算中它的取值是多少？提示：(1)重力加速度的大小与在地球上的位置有关.(2)在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大.(3)在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小.(4)在一定的计算中，可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2.
3.重力加速度的大小与距地面的高度有关吗？在地面上同一地点随高度的增加重力加速度如何变化？在一定的高度内重力加速度的大小变化明显吗？提示：(1)重力加速度的大小与距地面的高度有关.(2)在地面上同一地点，随高度的增加，重力加速度减小.(3)在一定的高度内，重力加速度的大小变化不明显，可认为重力加速度的大小不变.
4.为了让重物的运动可以看做自由落体运动，对实验器材、实验器材的安装和实验过程有何要求？提示：为了让重物的运动接近自由落体运动，应尽可能减小空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦，所以应该选用体积较小且质量较大的重物，打点计时器应该竖直安装，为了让重物的初速度为0，应该先接通电源，让打点计时器开始打点后再释放重物.
5.怎样根据打点计时器打出的纸带求重物下落的加速度呢？提示：方法一：利用匀变速直线运动的推论Δx＝xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=aT2，计算重物下落的加速度.方法二：先作出重物下落的v-t图象，然后根据图象的斜率求加速度.
测定重力加速度的其他方法要测定当地的重力加速度，除了可以用打点计时器测量以外，还可以用以下两种方法：1.频闪照相法:由频闪照相获得照片,根据Δx=gT2求g；其中T为闪光的时间间隔,Δx为相邻的相等时间间隔T内的位移之差.
2.滴水法：在自来水龙头下放一容器，调节水龙头的开关，使水一滴一滴的下落，当调节到使第一滴水碰到容器底部的瞬间，第二滴水刚好从水龙头口开始下落，测出n滴水下落的总时间t0，用刻度尺量出水龙头口到容器底部的距离h,由 得 .
【知识归纳】用打点计时器测当地重力加速度应用打点计时器研究自由落体运动，通过对纸带的测量，求当地的重力加速度时常用的方法有三种：(1)测得纸带上连续相等时间内的位移为x1、x2、x3…，利用做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内位移之差为恒量，即Δx=gT2计算.
(2)若纸带从打第一个点开始，可利用 求g，即 .(3)若纸带上测得连续相等时间内的位移为x1、x2、x3、x4、x5、x6，可由 求g，这样测得的位移都得到应用，可减小误差.
典例2 (2010·全国高考Ⅱ)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动.实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落.打点计时器会在纸带上打出一系列的小点.(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_____.(填入正确选项前的字母)A．天平 B．秒表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：__________. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析(1)根据对纸带的测量方法选择器材.(2)分析能够影响重物和纸带下落的因素确定原因.
【规范解答】(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，物体的质量没有必要测定，故不需要天平、秒表.(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因可能是：打点计时器与纸带之间存在摩擦、有空气阻力等.答案:(1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样可以)
【变式备选】一位同学进行“用打点计时器测量自由落体运动的加速度”的实验.(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键.其中不必要的器材是：_____；缺少的器材是_____.
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带.把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图所示.请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式.(3)根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度.(结果保留两位有效数字)
(4)估计你的计算结果的误差有多大?试分析误差的来源及减小误差的方法.
【解析】(1)要根据具体使用的仪器作答，用打点计时器测量自由落体运动的加速度时，所使用的器材为电磁打点计时器、低压交流电源、纸带、复写纸、导线、重锤、毫米刻度尺等.所以不必要的器材是：电火花打点计时器及碳粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、毫米刻度尺、重锤. (2)可以采用逐差法求加速度，依据的公式：a＝Δx/T2.
(3)数据处理方法不限，要体现取平均值减小误差的思想，表格记录的数据要与所使用的公式匹配.(4)实验结果是纸带的加速度为9.6 m／s2，与重力加速度的标准值9.8 m／s2有偏差，误差大小为Δa＝｜9.8-9.6｜ m／s2＝0.2 m／s2.误差的来源主要是空气阻力和打点计时器与纸带的摩擦，可以用增大重锤重力的方法，减小摩擦的影响.答案：见解析
1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，试根据匀变速直线运动规律推导自由落体运动的公式.提示：自由落体运动是初速度为零，加速度等于g的匀加速直线运动.根据匀变速直线运动规律：(1)速度公式：由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at可得自由落体运动的速度公式为v=gt
(2)位移公式：由匀变速直线运动的位移公式可得自由落体运动的位移公式为(3)位移与速度的关系公式：由匀变速直线运动位移与速度的关系公式v2-v02=2ax可得自由落体运动的位移与速度的关系公式是：v2=2gh.
2.与自由落体运动相关的五个比例关系式是怎样的？提示：(1)T末、2T末、3T末…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…=1∶2∶3∶….(2)T内、2T内、3T内…下落高度之比x1∶x2∶x3∶…=1∶4∶9∶….(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…下落高度之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=1∶3∶5∶….(4)连续下落相同高度时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…=1∶ ∶ ∶….(5)通过连续相等的下落高度所用时间之比t1∶t2∶t3∶…=1∶( )∶( )∶….
如何认识伽利略的科学方法(1)伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，打开了近代科学的大门.伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，其中有观察、有猜想、有实验、有逻辑推理(包括数学推演).他的方法为后人所采用，创造了科学的奇迹.
(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开.
自由落体运动规律1.运动特点：初速度为零的匀加速直线运动v0=0,a=g.2.基本规律：v=gt 3.自由落体运动的五个比例关系
典例3 从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高.(g取10 m/s2)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，适用初速度为零的匀加速直线运动的所有规律.
【规范解答】解法一：画出石子的运动草图.设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过的时间为(t-1)，根据
自由落体运动的位移公式： ① ②解①②两式得：t=4 s，H=80 m.解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为v，则落地瞬间的速度为v+g根据v2=2gh有： ①(v+g)2=2gH ②解①②得：v=30 m/s，H=80 m.
解法三：画出石子做自由落体运动的v-t图象，如图所示.三角形OMN的面积表示石子在前(t-1)秒内下降的高度.大三角形的面积表示塔高.根据面积比等于相似比的平方，应有： 得：t=4 s 再根据 得：H=80 m.
【变式备选】屋檐定时滴下水滴，当第5滴水滴滴下时，第一滴刚好落到地面，而第3滴和第2滴分别位于高1 m的窗的上下沿，(g=10 m/s2)求：(1)此屋檐离地面的高度.(2)滴水的时间间隔.
【解析】(1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，令相邻两滴水滴间的距离从上到下依次为x、3x、5x、7x.由题意知，窗高为5x，则5x=1 m,x=0.2 m,屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m(2)由公式 得滴水的时间间隔为 .答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
请仔细分析教材P46～P48,探究分析以下几个问题：1.根据亚里士多德的观察，物体下落的快慢由什么因素决定？提示：根据亚里士多德的观察，重的物体下落快，轻的物体下落慢，所以物体下落的快慢是由其重量决定的.
2.伽利略是怎样提出假设、运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？提示：伽利略假设大石头下落的速度是8，小石头下落的速度为4，若把两块石头捆在一起，小石头会把大石头拖慢.但两块石头捆在一起，重量增大，整个系统下落的速度应该比8大.这样就出现了自相矛盾的结果，所以证明了亚里士多德的观点是错误的.
3.伽利略进行了怎样的猜想？提示：猜想落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该均匀变化，速度可能与时间成正比，也可能是速度与位移成正比.4.伽利略是如何进行实验验证的？提示：(1)让小球沿斜面滚下，减小加速度，延长运动时间，便于观测.(2)他进行的是坡度较小的斜面实验，后来将实验进行了合理外推，当倾角增大到90°时，小球的运动就是自由落体运动.
典例4 伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验.在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动位移与时间的关系，亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动位移与时间的平方成正比.请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中位移用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：
__________，伽利略的结论：__________.伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的_____，同时抓住_____这一要素.明确亚里士多德对铜球运动的预言及伽利略关于铜球运动的假设及数学推理和理想实验.
【规范解答】亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的，即铜球做匀速直线运动.则其关系式为x=vt；伽利略证明铜球运动的位移与时间的平方成正比，即铜球做初速度为零的匀加速直线运动，其关系式为 .伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减少铜球运动时所受的阻力，同时抓住小球受重力这一要素.答案：x=vt 阻力 小球受重力
【变式备选】在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你判断伽利略探究物体下落规律的过程是( )A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论【解析】选C.伽利略的科学方法思路是通过对现象的观察分析、产生疑问、提出猜想，然后运用逻辑推理，或是数学推演，得出推论，然后通过实验加以验证，最后对验证了的猜想进行总结、外推，从而得出正确的结论，所以C正确.
典例5 用滴水法可以测定重力加速度的值.方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时，下一水滴刚好开始下落.
首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4……”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据.记录在表格中(表中t是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标系上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值.(保留两位有效数字)
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：(1)明确所记录的时间的间隔数.(2)明确自由落体运动的表达式.(3)明确h-t2图象中图线斜率的意义.
【规范解答】(1)每滴水下落高度h所用的时间为 ,根据自由落体运动规律 可得 .(2)由于 ,故以下落高度h为纵坐标，以时间的平方t2为横坐标画h-t2图象，应为直线，其斜率 ,g=2k.认真描点作图，求出斜率k，即可求得g，解得g=9.6 m/s2.
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.物体做自由落体运动时不受任何外力的作用B.在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动D.不同物体做自由落体运动时其速度变化的快慢是不相同的【解析】选C.做自由落体运动的物体只受重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错，C正确；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，即速度变化快慢是一样的，D错.
2.甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是( )A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙的大
【解析】选B、C.因为甲、乙都是自由落体运动，所以运动规律完全一样，D错；因为是同时下落，根据v=gt可知同一时刻甲、乙的速率一样大，A错，B正确；根据v2=2gh知C正确.
3.(2011·南昌高一检测)甲、乙两物体的质量之比为1∶4，不考虑空气的阻力作用，它们在同一高度处同时下落，则下面说法正确的是( )A.甲比乙先着地 B.乙比甲先着地C.甲和乙同时落地 D.甲比乙的加速度大【解析】选C.物体自由下落过程中的运动情况与物体的质量无关，加速度相同，故甲、乙两物体同时开始下落，也同时着地，故C正确.
4.(2011·黄山高一检测)若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10 cm，那么这位同学的反应时间是多少?(g=10 m/s2)【解析】根据自由落体运动规律h＝gt2/2,可得反应时间t＝0.14 s.答案：0.14 s
5.一个自由下落的物体，它在最后1 s内的位移是35 m，则物体的落地速度是多大？下落时间是多少？(g=10 m/s2)【解析】根据 ,由v=gt可知，从静止开始到35 m/s用时3.5 s，再加上最后的0.5 s，总共4 s.落地速度v=gt=40 m/s.答案:40 m/s 4 s
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.在四楼的阳台上无初速度地释放下列物体，其运动可视为自由落体运动的是( )A.一团棉花 B．一个小钢球 C．一张纸片 D．一个铁锤【解析】选B、D.物体在空气中无初速度地下落,若空气阻力很小，与重力相比可以忽略不计,则物体的运动可视为自由落体运动．选B、D．
2.下列关于重力加速度的说法中正确的是( )A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地【解析】选C.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，重力加速度是表示做自由落体运动的物体速度变化的快慢．不同的物体重力加速度是相同的，故本题只有C项正确.
3.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是( )A．5x B．7x C．9x D．12x【解析】选A.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，石子第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，而第1 s内的位移为x，所以第3 s内的位移为5x．故选A.
4.(2011·南昌高一检测)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )A．落地时的速度之比是 ∶1 B．落地时的速度之比是1∶1C．下落过程中的加速度之比是1∶2D．下落过程中的加速度之比是1∶1
【解析】选A、D.由v2=2gh，得 知 ，所以落地时的速度之比为 ∶1，A对，B错；物体做自由落体运动的加速度为g，与重力无关，故C错，D对.
5.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34 mB.水龙头距盘子的距离至少为34 mC.重力加速度的计算式为D.重力加速度的计算式为
【解析】选D.只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音).在0.1 s内，水滴下落的距离 ,所以，水龙头距离盘子的距离只要超过0.05 m就行，故A、B错.水龙头滴两滴水的时间间隔为 ，由 可得 ，故C错，D对.所以，本题正确选项为D.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(5分)2010年某次军事行动中，一架直升飞机执行任务正停留在某一高度空投军用物资，测出空投物资自由下落过程中连续两个0.5 s内的下落高度分别为23.60 m和26.03 m，试确定飞机所在处的重力加速度(物资下落时不计空气阻力).
【解析】由x2-x1=gT2得 =9.72 m/s2答案： 9.72 m/s2
7.(10分)建筑工人安装脚手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0．2 s，试求铁杆下落时其下端到该楼层面的高度?(取g=10 m/s2 ，不计楼层面的厚度)
【解析】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一层楼面时间Δt=0．2 s，这个Δt也就是杆A端到该楼层下落时间tA与杆B端到该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，如图所示,则由自由落体公式可得到： ，又Δt=tA-tB，将g=10 m/s2，Δt=0．2 s代入，联立以上各式，即可求出h=28．8 m．答案：28.8 m
【规律方法】 自由落体运动问题的分析方法(1)确定研究对象，选取研究过程.(2)明确物体的运动是否符合做自由落体运动的条件.对于密度较大相对体积又较小，下落速度不是太大的物体，空气阻力远小于物体的重力时，也可以把物体看成是做自由落体运动.(3)充分利用v0=0的匀加速直线运动的相关公式及推论.(4)取竖直向下为正方向列方程，求解结果.
8.(10分)2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，如图为“嫦娥二号”卫星在2010年10月28日获取的位于月球南海虹湾区域的拉普拉斯A环形坑影像图，为后期载人登月着陆点的选择提供了重要参考.若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20 m时，下落的时间正好为t=5 s.则：
(1)月球表面的重力加速度g月为多大？(2)小球下落2.5 s时的速度为多大？【解析】(1)由 得月球表面的重力加速度(2)由v=g月t′得t′=2.5 s时的速度v=1.6×2.5 m/s=4 m/s答案：(1)1.6 m/s2 (2)4 m/s
请仔细分析教材P43～P44,探究分析以下几个问题：1.从同一高度处将一张纸和一个由同样的纸揉成的纸团一起由静止释放，谁下落得快？为什么？提示：纸团下落得快，因为纸团受到的空气阻力小 .
2.在玻璃管内装有金属片、小羽毛等物体， 抽完空气后把玻璃管突然倒立过来，会发现轻、重物体下落得一样快，这个实验说明了什么？提示:轻、重物体在不受空气阻力作用时下落得一样快.
3.所有初速度为0的下落运动都是自由落体运动吗？当满足什么条件时实际物体的下落运动可以视为自由落体运动？提示：物体下落时由于受空气阻力的作用，一般不做自由落体运动.只有当下落物体所受的空气阻力可以忽略不计且初速度为0时才可以看成自由落体运动.4.从运动性质看，自由落体运动有什么特点？提示：自由落体运动实质是初速度为零的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例.
自由落体运动的条件物体做自由落体运动的条件是只受重力和初速度为零，实际上在空中下落的任何物体，均受到空气阻力的作用，因此任何物体在空中下落时都不是严格的自由落体运动，所以自由落体运动是一种理想化的模型.当物体在不太高处由静止下落，且所受的空气阻力与物体的重力相比可以忽略时，就可以把物体的下落看成是自由落体运动.
典例1 下列运动可视为自由落体运动的是( )A．一团棉花在月球表面自由下落B.一个小钢球在月球表面自由下落 C.一张纸片在地球表面自由下落D.一片树叶在地球表面自由下落
判断物体是否做自由落体运动要根据物体做自由落体运动的两个条件：一是只受重力，二是初速度为零. 【规范解答】选A、B.月球表面是真空，在月球上棉花、钢球只受重力作用，而地球表面有空气，纸片、树叶受到的空气阻力较大，所以只有选项A、B是自由落体运动.
【变式备选】大气层是我们地球生命赖以生存的屏障，每天都有很多小陨石落入地球大气层中，但当它们进入大气层后，由于空气的摩擦生热，绝大部分小陨石还没有到达地面便已经被烧毁.现在人类向天空发射的飞行器、卫星等，当超过一定使用年限后，也让它们进入大气层烧毁，那么小陨石等进入大气层后的运动是自由落体运动吗?【解析】因为自由落体运动的条件之一是只受重力作用，而小陨石等进入大气层后的运动速度很大，受空气阻力很大，故不能看做自由落体运动.
请仔细分析教材P44,“用打点计时器研究自由落体运动”和“自由落体加速度”探究分析以下几个问题：1.讨论自由落体加速度产生的原因是什么？地面上各处的重力加速度的方向相同吗？提示：(1)自由落体加速度——重力加速度，产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生.(2)由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的.
2.地球表面上重力加速度的大小与在地球上的位置有关吗？重力加速度随纬度的变化情况怎样？赤道和两极处重力加速度的大小情况怎样？在一定的计算中它的取值是多少？提示：(1)重力加速度的大小与在地球上的位置有关.(2)在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大.(3)在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小.(4)在一定的计算中，可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2.
3.重力加速度的大小与距地面的高度有关吗？在地面上同一地点随高度的增加重力加速度如何变化？在一定的高度内重力加速度的大小变化明显吗？提示：(1)重力加速度的大小与距地面的高度有关.(2)在地面上同一地点，随高度的增加，重力加速度减小.(3)在一定的高度内，重力加速度的大小变化不明显，可认为重力加速度的大小不变.
4.为了让重物的运动可以看做自由落体运动，对实验器材、实验器材的安装和实验过程有何要求？提示：为了让重物的运动接近自由落体运动，应尽可能减小空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦，所以应该选用体积较小且质量较大的重物，打点计时器应该竖直安装，为了让重物的初速度为0，应该先接通电源，让打点计时器开始打点后再释放重物.
5.怎样根据打点计时器打出的纸带求重物下落的加速度呢？提示：方法一：利用匀变速直线运动的推论Δx＝xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=aT2，计算重物下落的加速度.方法二：先作出重物下落的v-t图象，然后根据图象的斜率求加速度.
测定重力加速度的其他方法要测定当地的重力加速度，除了可以用打点计时器测量以外，还可以用以下两种方法：1.频闪照相法:由频闪照相获得照片,根据Δx=gT2求g；其中T为闪光的时间间隔,Δx为相邻的相等时间间隔T内的位移之差.
2.滴水法：在自来水龙头下放一容器，调节水龙头的开关，使水一滴一滴的下落，当调节到使第一滴水碰到容器底部的瞬间，第二滴水刚好从水龙头口开始下落，测出n滴水下落的总时间t0，用刻度尺量出水龙头口到容器底部的距离h,由 得 .
【知识归纳】用打点计时器测当地重力加速度应用打点计时器研究自由落体运动，通过对纸带的测量，求当地的重力加速度时常用的方法有三种：(1)测得纸带上连续相等时间内的位移为x1、x2、x3…，利用做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内位移之差为恒量，即Δx=gT2计算.
(2)若纸带从打第一个点开始，可利用 求g，即 .(3)若纸带上测得连续相等时间内的位移为x1、x2、x3、x4、x5、x6，可由 求g，这样测得的位移都得到应用，可减小误差.
典例2 (2010·全国高考Ⅱ)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动.实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落.打点计时器会在纸带上打出一系列的小点.(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_____.(填入正确选项前的字母)A．天平 B．秒表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：__________. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析(1)根据对纸带的测量方法选择器材.(2)分析能够影响重物和纸带下落的因素确定原因.
【规范解答】(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，物体的质量没有必要测定，故不需要天平、秒表.(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因可能是：打点计时器与纸带之间存在摩擦、有空气阻力等.答案:(1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样可以)
【变式备选】一位同学进行“用打点计时器测量自由落体运动的加速度”的实验.(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键.其中不必要的器材是：_____；缺少的器材是_____.
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带.把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图所示.请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式.(3)根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度.(结果保留两位有效数字)
(4)估计你的计算结果的误差有多大?试分析误差的来源及减小误差的方法.
【解析】(1)要根据具体使用的仪器作答，用打点计时器测量自由落体运动的加速度时，所使用的器材为电磁打点计时器、低压交流电源、纸带、复写纸、导线、重锤、毫米刻度尺等.所以不必要的器材是：电火花打点计时器及碳粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、毫米刻度尺、重锤. (2)可以采用逐差法求加速度，依据的公式：a＝Δx/T2.
(3)数据处理方法不限，要体现取平均值减小误差的思想，表格记录的数据要与所使用的公式匹配.(4)实验结果是纸带的加速度为9.6 m／s2，与重力加速度的标准值9.8 m／s2有偏差，误差大小为Δa＝｜9.8-9.6｜ m／s2＝0.2 m／s2.误差的来源主要是空气阻力和打点计时器与纸带的摩擦，可以用增大重锤重力的方法，减小摩擦的影响.答案：见解析
1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，试根据匀变速直线运动规律推导自由落体运动的公式.提示：自由落体运动是初速度为零，加速度等于g的匀加速直线运动.根据匀变速直线运动规律：(1)速度公式：由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at可得自由落体运动的速度公式为v=gt
(2)位移公式：由匀变速直线运动的位移公式可得自由落体运动的位移公式为(3)位移与速度的关系公式：由匀变速直线运动位移与速度的关系公式v2-v02=2ax可得自由落体运动的位移与速度的关系公式是：v2=2gh.
2.与自由落体运动相关的五个比例关系式是怎样的？提示：(1)T末、2T末、3T末…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…=1∶2∶3∶….(2)T内、2T内、3T内…下落高度之比x1∶x2∶x3∶…=1∶4∶9∶….(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…下落高度之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=1∶3∶5∶….(4)连续下落相同高度时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…=1∶ ∶ ∶….(5)通过连续相等的下落高度所用时间之比t1∶t2∶t3∶…=1∶( )∶( )∶….
如何认识伽利略的科学方法(1)伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，打开了近代科学的大门.伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，其中有观察、有猜想、有实验、有逻辑推理(包括数学推演).他的方法为后人所采用，创造了科学的奇迹.
(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开.
自由落体运动规律1.运动特点：初速度为零的匀加速直线运动v0=0,a=g.2.基本规律：v=gt 3.自由落体运动的五个比例关系
典例3 从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高.(g取10 m/s2)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，适用初速度为零的匀加速直线运动的所有规律.
【规范解答】解法一：画出石子的运动草图.设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过的时间为(t-1)，根据
自由落体运动的位移公式： ① ②解①②两式得：t=4 s，H=80 m.解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为v，则落地瞬间的速度为v+g根据v2=2gh有： ①(v+g)2=2gH ②解①②得：v=30 m/s，H=80 m.
解法三：画出石子做自由落体运动的v-t图象，如图所示.三角形OMN的面积表示石子在前(t-1)秒内下降的高度.大三角形的面积表示塔高.根据面积比等于相似比的平方，应有： 得：t=4 s 再根据 得：H=80 m.
【变式备选】屋檐定时滴下水滴，当第5滴水滴滴下时，第一滴刚好落到地面，而第3滴和第2滴分别位于高1 m的窗的上下沿，(g=10 m/s2)求：(1)此屋檐离地面的高度.(2)滴水的时间间隔.
【解析】(1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，令相邻两滴水滴间的距离从上到下依次为x、3x、5x、7x.由题意知，窗高为5x，则5x=1 m,x=0.2 m,屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m(2)由公式 得滴水的时间间隔为 .答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
请仔细分析教材P46～P48,探究分析以下几个问题：1.根据亚里士多德的观察，物体下落的快慢由什么因素决定？提示：根据亚里士多德的观察，重的物体下落快，轻的物体下落慢，所以物体下落的快慢是由其重量决定的.
2.伽利略是怎样提出假设、运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？提示：伽利略假设大石头下落的速度是8，小石头下落的速度为4，若把两块石头捆在一起，小石头会把大石头拖慢.但两块石头捆在一起，重量增大，整个系统下落的速度应该比8大.这样就出现了自相矛盾的结果，所以证明了亚里士多德的观点是错误的.
3.伽利略进行了怎样的猜想？提示：猜想落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该均匀变化，速度可能与时间成正比，也可能是速度与位移成正比.4.伽利略是如何进行实验验证的？提示：(1)让小球沿斜面滚下，减小加速度，延长运动时间，便于观测.(2)他进行的是坡度较小的斜面实验，后来将实验进行了合理外推，当倾角增大到90°时，小球的运动就是自由落体运动.
典例4 伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美的实验.在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动位移与时间的关系，亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动位移与时间的平方成正比.请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中位移用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：
__________，伽利略的结论：__________.伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的_____，同时抓住_____这一要素.明确亚里士多德对铜球运动的预言及伽利略关于铜球运动的假设及数学推理和理想实验.
【规范解答】亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的，即铜球做匀速直线运动.则其关系式为x=vt；伽利略证明铜球运动的位移与时间的平方成正比，即铜球做初速度为零的匀加速直线运动，其关系式为 .伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减少铜球运动时所受的阻力，同时抓住小球受重力这一要素.答案：x=vt 阻力 小球受重力
【变式备选】在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你判断伽利略探究物体下落规律的过程是( )A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论【解析】选C.伽利略的科学方法思路是通过对现象的观察分析、产生疑问、提出猜想，然后运用逻辑推理，或是数学推演，得出推论，然后通过实验加以验证，最后对验证了的猜想进行总结、外推，从而得出正确的结论，所以C正确.
典例5 用滴水法可以测定重力加速度的值.方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时，下一水滴刚好开始下落.
首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4……”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据.记录在表格中(表中t是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标系上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值.(保留两位有效数字)
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：(1)明确所记录的时间的间隔数.(2)明确自由落体运动的表达式.(3)明确h-t2图象中图线斜率的意义.
【规范解答】(1)每滴水下落高度h所用的时间为 ,根据自由落体运动规律 可得 .(2)由于 ,故以下落高度h为纵坐标，以时间的平方t2为横坐标画h-t2图象，应为直线，其斜率 ,g=2k.认真描点作图，求出斜率k，即可求得g，解得g=9.6 m/s2.
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A.物体做自由落体运动时不受任何外力的作用B.在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动D.不同物体做自由落体运动时其速度变化的快慢是不相同的【解析】选C.做自由落体运动的物体只受重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错，C正确；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，即速度变化快慢是一样的，D错.
2.甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是( )A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙的大
【解析】选B、C.因为甲、乙都是自由落体运动，所以运动规律完全一样，D错；因为是同时下落，根据v=gt可知同一时刻甲、乙的速率一样大，A错，B正确；根据v2=2gh知C正确.
3.(2011·南昌高一检测)甲、乙两物体的质量之比为1∶4，不考虑空气的阻力作用，它们在同一高度处同时下落，则下面说法正确的是( )A.甲比乙先着地 B.乙比甲先着地C.甲和乙同时落地 D.甲比乙的加速度大【解析】选C.物体自由下落过程中的运动情况与物体的质量无关，加速度相同，故甲、乙两物体同时开始下落，也同时着地，故C正确.
4.(2011·黄山高一检测)若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10 cm，那么这位同学的反应时间是多少?(g=10 m/s2)【解析】根据自由落体运动规律h＝gt2/2,可得反应时间t＝0.14 s.答案：0.14 s
5.一个自由下落的物体，它在最后1 s内的位移是35 m，则物体的落地速度是多大？下落时间是多少？(g=10 m/s2)【解析】根据 ,由v=gt可知，从静止开始到35 m/s用时3.5 s，再加上最后的0.5 s，总共4 s.落地速度v=gt=40 m/s.答案:40 m/s 4 s
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.在四楼的阳台上无初速度地释放下列物体，其运动可视为自由落体运动的是( )A.一团棉花 B．一个小钢球 C．一张纸片 D．一个铁锤【解析】选B、D.物体在空气中无初速度地下落,若空气阻力很小，与重力相比可以忽略不计,则物体的运动可视为自由落体运动．选B、D．
2.下列关于重力加速度的说法中正确的是( )A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地【解析】选C.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，重力加速度是表示做自由落体运动的物体速度变化的快慢．不同的物体重力加速度是相同的，故本题只有C项正确.
3.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是( )A．5x B．7x C．9x D．12x【解析】选A.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，石子第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，而第1 s内的位移为x，所以第3 s内的位移为5x．故选A.
4.(2011·南昌高一检测)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )A．落地时的速度之比是 ∶1 B．落地时的速度之比是1∶1C．下落过程中的加速度之比是1∶2D．下落过程中的加速度之比是1∶1
【解析】选A、D.由v2=2gh，得 知 ，所以落地时的速度之比为 ∶1，A对，B错；物体做自由落体运动的加速度为g，与重力无关，故C错，D对.
5.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34 mB.水龙头距盘子的距离至少为34 mC.重力加速度的计算式为D.重力加速度的计算式为
【解析】选D.只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音).在0.1 s内，水滴下落的距离 ,所以，水龙头距离盘子的距离只要超过0.05 m就行，故A、B错.水龙头滴两滴水的时间间隔为 ，由 可得 ，故C错，D对.所以，本题正确选项为D.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(5分)2010年某次军事行动中，一架直升飞机执行任务正停留在某一高度空投军用物资，测出空投物资自由下落过程中连续两个0.5 s内的下落高度分别为23.60 m和26.03 m，试确定飞机所在处的重力加速度(物资下落时不计空气阻力).
【解析】由x2-x1=gT2得 =9.72 m/s2答案： 9.72 m/s2
7.(10分)建筑工人安装脚手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0．2 s，试求铁杆下落时其下端到该楼层面的高度?(取g=10 m/s2 ，不计楼层面的厚度)
【解析】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一层楼面时间Δt=0．2 s，这个Δt也就是杆A端到该楼层下落时间tA与杆B端到该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，如图所示,则由自由落体公式可得到： ，又Δt=tA-tB，将g=10 m/s2，Δt=0．2 s代入，联立以上各式，即可求出h=28．8 m．答案：28.8 m
【规律方法】 自由落体运动问题的分析方法(1)确定研究对象，选取研究过程.(2)明确物体的运动是否符合做自由落体运动的条件.对于密度较大相对体积又较小，下落速度不是太大的物体，空气阻力远小于物体的重力时，也可以把物体看成是做自由落体运动.(3)充分利用v0=0的匀加速直线运动的相关公式及推论.(4)取竖直向下为正方向列方程，求解结果.
8.(10分)2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，如图为“嫦娥二号”卫星在2010年10月28日获取的位于月球南海虹湾区域的拉普拉斯A环形坑影像图，为后期载人登月着陆点的选择提供了重要参考.若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20 m时，下落的时间正好为t=5 s.则：
(1)月球表面的重力加速度g月为多大？(2)小球下落2.5 s时的速度为多大？【解析】(1)由 得月球表面的重力加速度(2)由v=g月t′得t′=2.5 s时的速度v=1.6×2.5 m/s=4 m/s答案：(1)1.6 m/s2 (2)4 m/s
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