湖北省恩施市2020届九年级上学期期末考试数学试题

恩施市2019年秋季学期义务教育阶段教学质量监测

九年级数学试题卷

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（    ）

A.3和4 B.3和－4 C.3和－1 D.3和1

2.二次函数的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

3.用配方法解方程时，下列变形正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列方程中没有实数根的是（    ）

A.  B.

C. D.

5.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

6.已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是（    ）

A.确定抛物线的开口方向与大小

B.若将抛物线沿轴平移，则，的值不变

C.若将抛物线沿轴平移，则的值不变

D.若将抛物线沿直线：平移，则、、的值全变

7.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（    ）

A.64 B.16 C.24 D.32

10.从，0，，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（    ）

A. B. C. D.

11.如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

12.已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

13.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是______.

14.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球______个

15.的半径为，、是的两条弦，.，，则和之间的距离为______

16.抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______.

三、解答题：（本大题共8小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17解方程

（1）

（2）

18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为、、.

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出绕点逆时针旋转后的；

（3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）

19.已知关于的方程

（1）判断方程根的情况

（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值.

20.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划，假定每胎只生一个孩子，且生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

21.已知是等腰三角形，.

（1）特殊情形：如图1，当时，有______.（填>，<，或=）

（2）发现探究：若将图1中的绕点顺时针旋转（）到图2的位置，则图中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展运用：如图3，是等腰直角三角形内一点，，且，，，求的度数.

22.如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点，使，交于点.

（1）求证：是的切线

（2）若，求的长

23.某网络经销商销售一款时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降一元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第天（且为整数）的销量为件.

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少.

24.如图，已知抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.

参考答案：

一、选择题：BACDCDBBDCCC

二、填空题：

13.-3；14.12；15.7cm或17cm;16.x>3或x<-1

17.(1)解：方程化为5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1

△=b2-4ac=(-4)2-4x5x(-1)=36＞0

x1=1，x2=

(2)解：原方程化为x(2x-5)-2(2x-5)=0

因式分解得（2x-5）(x-2)=0

2x-5=0或x-2=0

x1=，x2=2

18.解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示

（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;如图所示

（3）BC扫过的面积=S扇形OCC2-S扇形OBB2

=

19.解：（1）∵

∴方程有两个实数根

（2）设方程的两根为x1，x2，则

x1+x2=m+2，x1x2=2m

据题意得解之得：-2<m<0

因为m是整数，所以m=-1

20.解：(1)第二个孩子是女孩的概率=

(2)画树状图为:

[来源:学科网Z

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个是女孩的概率为

21.解：（1）当DE∥BC时，有DB=EC.

（2）成立.

证明:由(1)易知:AD=AE

由旋转性质可知∠DAB=∠EAC

在△DAB和△EAC中得

∴△DAB≌△EAC

∴DB=CE

(3)如图，

将△CPB绕点C旋转90∘得△CEA，连接PE，

∴△CPB≌△CEA，

∴CE=CP=2AE=BP=1∠PCE=90o，

∴∠CEP=∠CPE=45o，

在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=，[来源:学科网]

在△PEA中，PE2=8AE2=1，PA2=9，

∵PE2+AE2=PA2，

∴△PEA是直角三角形

∴∠PEA=90o

∴∠CEA=135o

又∵△CPB≌△CEA

∴∠BPC=∠CEA=135o.

22.证明：（1）连接OD，

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，

∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠BCA=60°，

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，

∴AE是⊙O的切线；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠ADF=∠ABC=60°，

∵AD=DF，

∴△ADF是等边三角形，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

∴AD=AF，∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠BAF=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF=6．

23.解：1)由题意可知y=5x+30；

(2)根据题意可得(130−x−60−4)(5x+30)=6300，

即x2−60x+864=0，

解得：x=24或36(舍)

∴在这30天内，第24天的利润是6300元.

(3)根据题意可得：w=(130−x−60−4)(5x+30)，

=−5x2+300x+1980，

−5(x−30)2+6480，

∵a=−5<0，

∴函数有最大值，

∴当x=30时，w有最大值为6480元，

∴第30天的利润最大，最大利润是6480元.

24.（1）依题意得：

解之得：

∴抛物线的解析式为

因为对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0）

所以把B（-3，0），C（0，3）分别代入y=mx+n

得

解之得：

∴直线的解析式为y=x+3

(2)设直线BC与对称轴x=−1的交点为M，

则此时MA+MC的值最小.

把x=−1代入直线y=x+3，得y=2，

∴M(−1，2)，

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(−1，2)；

[来源:Zxxk.Com]

综上所述，满足要求的P点坐标为(−1，−2)，(−1，4)，(−1，)，(−1，)