期末练习试卷2021-2022学年京改版七年级上册数学（word版 含答案）

2021-2022学年北京课改新版七年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行．根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为（　　）

A．0.1×104 B．1.0×103 C．1.0×106 D．1.0×107

2．下列各数中，比﹣1大的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

3．下列计算正确的是（　　）

A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y 

C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1

4．下列等式变形错误的是（　　）

A．若a＝b，则 

B．若a＝b，则3a＝3b 

C．若a＝b，则ax＝bx 

D．若a＝b，则

5．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．经过两点，有且仅有一条直线 

B．经过一点有无数条直线 

C．两点之间，线段最短 

D．垂线段最短

6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．a＜0＜b B．0＜a＜b C．b＜0＜a D．0＜b＜a

7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜b＜c B．|c﹣b|＝b﹣c C．a+b＞0 D．|a|＜|b|

8．如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（　　）

A．150° B．135° C．120° D．30°

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝　   　．

10．把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为 　   　．

11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为　   　．

12．57.2°＝　   　度　   　分．

13．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和都相等，则x﹣y＝　   　．

14．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　   　．

15．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为　   　．

16．若a2﹣2a﹣1＝0，则代数式2a2﹣4a+3的值为 　   　．

三．解答题（共9小题，满分52分）

17．（5分）计算：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）．

18．（5分）解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）＝3

（2）﹣1＝

19．（5分）解方程：

（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；

（2）．

20．（5分）先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣3b）+2（a2+b），其中，a＝﹣1，b＝1．

21．（5分）关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．

22．（5分）一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．

（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？

23．（7分）（1）解一元一次方程：2（0.1x﹣2）＝2.2x+3；

（2）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB的长度．

24．（7分）如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．

（1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？

（2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？

25．（8分）如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4．阅读并解决相应问题．

（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”．

填空：

①若点P表示的数为﹣2，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是 　   　．

②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A，B的“7节点”，则这样的整点P共有 　   　个．

（2）类比探究：

如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，则点P表示的数是 　   　，及n的值是 　   　．

（3）拓展延伸：

若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：1000万＝10000000＝1.0×107．

故选：D．

2．解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，

∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．

故选：D．

3．解：A选项，5x和2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；

B选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确；

C选项，x2和x5不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；

D选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误；

故选：B．

4．解：根据等式的性质可知：

A．若a＝b，则＝．正确；

B．若a＝b，则3a＝3b，正确；

C．若a＝b，则ax＝bx，正确；

D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．

故选：D．

5．解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，

能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

故选：C．

6．解：根据图示，可得：

a＜0＜b．

故选：A．

7．解：∵c＜a＜b，

∴A选项错误；

∵c＜0，b＞0，

∴c﹣b＜0，

∴|c﹣b|＝b﹣c．

∴B选项正确；

∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

∴a+b＜0．

∴C选项错误；

∵|a|＞|b|，

∴D选项错误．

综上，正确的选项为：B．

故选：B．

8．解：∵点O在直线AB上，OC为射线，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝∠BOC，

∴∠BOC+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝150°．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．解：∵3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，

∴m＝1，n﹣2＝0，

解得m＝1，n＝2，

∴m+n＝1+2＝3．

故答案是：3．

10．解：（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）＝﹣3+6﹣7﹣8；

故答案为：﹣3+6﹣7﹣8．

11．解：设这个班有学生x人，

由题意得，3x+20＝4x﹣25．

故答案是：3x+20＝4x﹣25．

12．解：∵0.2×60′＝12′，

∴57.2°＝57°12′，

故答案为：57，12．

13．解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“x”与“3x”的面是相对的，

“2”与“6”的面是相对的，

“y﹣1”与“5”的面是相对的，

又因为相对两面的数字之和都相等，

所以x+3x＝2+6＝y﹣1+5，

解得x＝2，y＝4，

所以x﹣y＝2﹣4＝﹣2，

故答案为：﹣2．

14．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，

解得：a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．解：∵AB＝24，点C为AB的中点，

∴CB＝AB＝×24＝12，

∵AD＝CB，

∴AD＝×12＝4，

∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．

故答案为：20．

16．解：∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴a2﹣2a＝1，

∴2a2﹣4a+3

＝2（a2﹣2a）+3

＝2×1+3

＝2+3

＝5．

故答案为：5．

三．解答题（共9小题，满分52分）

17．解：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）

＝﹣1×（﹣）+（﹣4）

＝+（﹣4）

＝﹣．

18．解：（1）4x﹣60+3x＝3

7x＝63

x＝9；

（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）

去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14

移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14

合并同类项，得﹣x＝1

系数化为1，得x＝﹣1．

19．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，

移项得：2x+5x＝2﹣10+2，

合并得：7x＝﹣6，

解得：x＝﹣；

（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，

去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，

移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，

合并得：3x＝4，

解得：x＝．

20．解：原式＝a2﹣2a2+3b+2a2+2b

＝（a2﹣2a2+2a2）+（3b+2b）

＝a2+5b，

当a＝﹣1，b＝1时，

原式＝（﹣1）2+5×1

＝6．

21．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，

∵两个方程的根互为相反数，

∴另一个方程的根为x＝﹣5，

把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，

解这个方程得：a＝2，

所以﹣3a2+7a﹣1

＝﹣3×22+7×2﹣1

＝1．

22．解：（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，

依题意，得： +＝1，

解得：x＝20．

答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．

（2）5000×（24+20）+6000×20＝3400000（元）．

答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．

23．解：（1）去括号，得

0.2x﹣4＝2.2x+3，

移项、合并同类项，得

2x＝﹣7，

系数化为1，得

x＝﹣；

（2）由点C、D为线段AB的三等分点，得

AC＝CD＝DB．

由E为线段AC的中点，得

EC＝AC＝CD．

由线段的和差，得

EC+CD＝ED，

即CD+CD＝9，

解得CD＝6，

AB＝AC+CD+DB＝6+6+6＝18．

24．解：（1）由题意可知，∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC＝40°，

∵DA∥BE，

∴∠DAB+∠EBA＝180°，

∴∠EBA＝180°﹣80°＝100°，

∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝100°﹣40°＝60°；

（2）过点C作CF∥DA，则CF∥EB，

∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，

∴∠ACB＝∠DAC+∠EBC＝50°+40°＝90°．

25．解：（1）①∵点P表示的数为﹣2，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4，

∴PA＝1，PB＝6，

∴PA+PB＝7，

∴点P为点A，B的“7节点”，

故答案为：7；

②数轴上到A和B距离之和为7的整点表示的数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，

∴整点P共有8个，

故答案为：8；

（2）∵点A表示的数为﹣3，点P到点A的距离为1，

∴点P表示的数是﹣4或﹣2，

当点P表示的数是﹣4时，PA+PB＝9，此时n＝9，

当点P表示的数是﹣2时，PA+PB＝7，此时n＝7，

故答案为：﹣4或﹣2，9或7；

（3）根据题意得：P运动后表示的数是﹣2+6t，

∴PA＝﹣2+6t﹣（﹣3）＝6t+1，PB＝|﹣2+6t﹣4|＝|6t﹣6|，

∵点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，

∴|6t﹣6|＝×（6t+1），

①当6t﹣6＞0，即t＞1时，6t﹣6＝t+，

解得t＝4.5，

此时P表示的数是﹣2+6×4.5＝25，

∴PA＝28，PB＝21，

∴PA+PB＝49，

∴点P为点A，B的“49节点”，即n的值是49；

②当6t﹣6＜0，即t＜1时，﹣6t+6＝t+，

解得t＝，

此时P表示的数是﹣2+6×＝1，

∴PA＝4，PB＝3，

∴PA+PB＝7，

∴点P为点A，B的“7节点”，即n的值是7；

综上所述，t的值是4.5，n的值是49或t的值是，n的值是7．