2021-2022学年沪教版七年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年沪教新版七年级上学期数学期末练习试卷

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．数3﹣2，﹣1，0，﹣中最大的是（　　）

A．3﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣

3．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是4，用式子表示＝±4．⑤若a≥0，则（）2＝a，其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列结论正确的是（　　）

A．x4•x4＝x16 

B．当x＜5时，分式的值为负数 

C．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式的值保持不变 

D．（a6）2÷（a4）3＝1

5．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，能正确描述A到B到C的变换的是（　　）

A．A旋转135°后平移2cm，再平移2cm 

B．A旋转135°后平移4cm，再平移4cm 

C．A平移2cm后旋转135°，再平移2cm 

D．A平移2cm后旋转135°，再平移4cm

二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）

7．计算：|﹣|＝　   　．

8．近似数4.55×106精确到 　   　位．

9．写出一个比4大的无理数为　   　．

10．已知，则＝　   　．

11．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝　   　．

12．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是　   　．

13．等边三角形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角度至少为　   　．

14．已知x2﹣5x+1＝0，那么x2+＝　   　．

15．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是　   　cm2．

16．若关于x的分式方程﹣m＝无解，则m的值为　   　．

17．如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是　   　．（用含a、b的式子表示）

18．化简的结果是 　   　．

三．解答题（共9小题，满分52分）

19．计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2020）0÷（）﹣1．

20．计算：×÷（结果保留幂的形式）．

21．计算： +÷．

22．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

（1）按照右侧的解法，试化简：﹣（）2．

（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣|b﹣a|；

（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： +++．

23．若y＝2++，求的值．

24．某商店经销一种纪念品，11月份的营业额为2000元．为扩大销售，12月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．

（1）求这种纪念品11月份的销售单价；

（2）11月份该商店销售这种商品　   　件；

（3）若11月份销售这种纪念品获利800元，求12月份销售这种纪念品获利多少元？

25．如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中画出△AB′C′．

（2）计算线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域的面积．

26．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”

《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：＝＝x+＝x﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）假分式可化为带分式　   　形式；

（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；

（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，则m2+n2+mn的最小值为　   　．

27．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2＝0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为　   　，点B表示的数为　   　，线段AB的长为　   　．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为　   　．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．解：A、＝2，所以不是最简二次根式；

B、＝＝，所以不是最简二次根式；

C、＝5，所以不是最简二次根式；

D、是最简二次根式．

故选：D．

2．解：∵3﹣2＝，﹣1，0，﹣，

∴数3﹣2，﹣1，0，﹣中最大的是3﹣2，

故选：A．

3．解：①有理数和数轴上的点是一一对应的，错误，数轴上的点不都表示有理数；

②无理数是开方开不尽的数，错误，例如π；

③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数，正确；

④16的平方根是4，用式子表示＝±4，错误，应该是±＝±4；

⑤若a≥0，则（）2＝a，正确；

综上，①②④错误，

故选：C．

4．解：（A）原式＝x8，故A错误．

（B）当x＝0时，此时分式无意义，故B错误．

（C）原式＝＝，故x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的，故B错误．

（D）（a6）2÷（a4）3＝a12÷a12＝1，故D正确．

故选：D．

5．解：由平移的性质可知，BE＝CF，

∵BF＝8，EC＝2，

∴BE+CF＝8﹣2＝6，

∴BE＝CF＝3，

∴平移的距离为3，

故选：A．

6．解：先把A向右平移2cm，再顺时针旋转135°得到B，然后把B向右平移4个单位得到C，或者先把A顺时针旋转135°，再向右平移2cm得到B，然后把B向右平移4个单位得到C．

故选：D．

二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）

7．解：|﹣|＝，

故答案为：．

8．解：近似数4.55×106＝4550000精确到万位，

故答案是：万．

9．解：3+，

故答案为：3+（答案不唯一）．

10．解：∵＝3，

∴＝3，

∴2y2﹣x2＝3xy，

∴原式＝

＝﹣﹣

＝﹣3﹣

＝，

故答案为：

11．解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，

∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0，

解得：m＝2，n＝2021，

故m﹣1+n0＝2﹣1+1

＝+1

＝．

故答案为：．

12．解：在线段、角、长方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．

故答案为：角．

13．解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．

故答案为：120°．

14．解：∵x2﹣5x+1＝0，

∴x2+1＝5x，

则x+＝5，

∴（x+）2＝x2+2+＝25，

∴x2+＝23，

故答案为：23．

15．解：这个直角三角形的面积＝cm2，

故答案为：2

16．解：方程﹣m＝两边同时乘以（x﹣2）得：

x﹣m（x﹣2）＝﹣2m，

整理得：（1﹣m）x＝﹣4m，

∵无解，

∴1﹣m＝0，即m＝1时，方程无解；

当x﹣2＝0时，方程也无解，此时x＝2，则有x＝＝2，

∴﹣4m＝2﹣2m，

∴m＝﹣1．

故答案为：1或﹣1．

17．解：∵点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，

∴A，B间的距离＝b﹣a．

故答案为：b﹣a．

18．解：原式＝2﹣﹣+3

＝+．

故答案为： +．

三．解答题（共4小题，满分16分，每小题4分）

19．解：原式＝（）2×+1÷4

＝×+

＝1．

20．解：原式＝

＝

＝

＝

＝．

21．解：原式＝+•

＝+

＝

＝

＝．

22．解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，

∴x﹣3＜0，

∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）

＝3﹣x﹣2+x

＝1；

（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，b﹣a＞0，

∴原式＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）

＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a

＝﹣a﹣2b；

（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，

∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）

＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a

＝2a+2b+2c．

四．解答题（共5小题，满分36分）

23．解：∵，

∴x＝2，

∴y＝，

∴＝+．

24．解：（1）设这种纪念品11月份的销售单价为x元，则12月份的销售单价为0.9x元，

依题意，得：﹣＝20，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．

答：这种纪念品11月份的销售单价为50元．

（2）2000÷50＝40（件）．

故答案为：40．

（3）11月份每件纪念品的利润为800÷40＝20（元），

11月份每件纪念品的成本为50﹣20＝30（元），

12月份每件纪念品的利润为50×0.9﹣30＝15（元），

12月份的总利润为15×（40+20）＝900（元）．

答：12月份销售这种纪念品获利900元．

25．解：（1）如图，△AB′C′即为所求；

（2）线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域的面积为：

＝．

26．解：（1）＝＝1+，

故答案为：1+；

（2）＝＝2+，

∵x2+1≥1，

∴0＜≤3，

∴2＜≤5；

（3）∵＝＝5x﹣1﹣，

而分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，

∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），

∴m＝x+2，n＝﹣x+4，

∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，

而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，

∵（x﹣1）2≥0，

∴（x﹣1）2+27≥27，

∴当x＝1时，m2+n2+mn最小值是27．

故答案为：27．

27．解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2＝0，

∴a﹣30＝0，b+6＝0，

解得a＝30，b＝﹣6，

AB＝30﹣（﹣6）＝36．

故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．

（2）点C在线段AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝36×＝24，

点C在数轴上表示的数为30﹣24＝6；

点C在射线AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝36×2＝72，

点C在数轴上表示的数为30﹣72＝﹣42．

故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；

（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为，

（i）当0＜t≤6时，点Q还在点B处，

∴PQ＝t﹣6﹣（﹣6）＝t＝4；

（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，

∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]＝4，

解得：t＝7；

（iii）当9＜t≤36时，点P在点Q的左侧，

∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）＝4，

解得：t＝11．

综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．