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广西玉林市兴业县2021-2022学年八年级上学期期末模拟数学试卷（word版 含答案）
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2021-2022学年广西玉林市兴业县八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（ ）A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c2．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（ ）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠24．（3分）下列运算错误的是（ ）A．（2b3）2＝4b9 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）5．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣86．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）下列结论正确的是（ ）A．有两对锐角相等的两个直角三角形全等 B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．边长相等的两个等边三角形全等 D．两个等腰直角三角形全等8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．19．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠C＝90°，∠B＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm11．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若分式的值为0，则实数x的值为 ．14．（3分）因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ ．15．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm．16．（3分）计算：22020×（﹣）2021＝ ．17．（3分）折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝ ．18．（3分）在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．20．（10分）（1）解方程：．（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．21．（5分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．22．（6分）如图，如果△ABC和△CDE是直线BD同侧的两个正三角形，AD交CE于点P，BC＝3，CD＝2，则EP的长度为多少？23．（6分）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．24．（9分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 ；（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 ．26．（12分）已知：△ABC为等边三角形，且AB＝4，点D在直线BC上运动，线段DA绕着点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE和BE，直线AE交直线BC于点F．（1）如图，当点D在点C左侧时，求证：CD＝BE；（2）若△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，直接写出线段CD的长；（3）在（2）的条件下，若点E关于直线AD的对称点为点G，连接DG交线段AC于点M，DE交线段AB于点N，连接MN，直接写出线段MN的长． 2021-2022学年广西玉林市兴业县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（ ）A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c【解答】解：∵a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴b＜a＜d＜c．故选：A．2．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选：B．3．（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（ ）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2【解答】解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选：D．4．（3分）下列运算错误的是（ ）A．（2b3）2＝4b9 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）【解答】解：A．（2b3）2＝4b6，故本选项符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．a3÷a2＝a（a≠0），故本选项不合题意．故选：A．5．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．6．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故选：C．7．（3分）下列结论正确的是（ ）A．有两对锐角相等的两个直角三角形全等 B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．边长相等的两个等边三角形全等 D．两个等腰直角三角形全等【解答】解：A、有两对锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项错误；C、由“SSS”可以判断边长相等的两个等边三角形全等，故该选项正确；D、两个等腰直角三角形不一定全等，故该选项错误；故选：C．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．9．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠C＝90°，∠B＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【解答】解：A、∵AB+BC＝3+4＝7＜8＝AC，∴不能画出△ABC；故本选项不符合题意；B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的长度是12cm．故选：D．11．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣＝．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．∵点M是BC的中点，∴BM＝CM，∵BT∥AC，∴∠C＝∠TBM，在△FCM和△TBM中，，∴△FCM≌△TBM（ASA），∴CF＝BT，∵BT∥CF，∴∠3＝∠T，∵AD∥FM，∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠T＝∠G，∴BG＝BT，∴CF＝BG，∵∠3＝∠AFG，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，∴13﹣x＝9+x，解得x＝2，∴CF＝13﹣x﹣11．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若分式的值为0，则实数x的值为 ﹣1 ．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0且5x﹣5≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ 4a（a﹣2）2 ．【解答】解：4a3﹣16a2+16a＝4a(a2﹣4a+4)＝4a（a﹣2）2．故答案为：4a（a﹣2）2．15．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 20 cm．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，8cm+4cm＞8cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是8+8+4＝20（cm）．故答案为：20．16．（3分）计算：22020×（﹣）2021＝ ﹣ ．【解答】解：22020×（﹣）2021＝22020×（﹣）2020×（﹣）＝（﹣2×）2020×（﹣）＝（﹣1）2020×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．17．（3分）折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝ 2﹣ ．【解答】解：∵正方形边长为，∴CD′＝CD＝，∵正方形的直角内角∠BCD经过两次折叠后两边分别重合，∴∠D′CF＝BCD＝30°，在Rt△D′CF中，CD′＝，∠D′CF＝30°，∴D′F＝1，∴AF＝AD﹣D′F＝﹣1，AE＝AB﹣B′E＝﹣1，∵∠A＝90°，∴△AEF的面积＝AE•AF＝（﹣1）（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．18．（3分）在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有 10 个．【解答】解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P1、P2两点，作△P2AB、△P2BC、△P2AC，它们也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有题目所说的性质的点；以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质．依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：3×3+1＝10个．故答案为10．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．【解答】解：（1）原式＝1﹣8+1+3＝﹣3；（2）原式＝9x2y4•（﹣6x3y）÷（9x4y5）＝﹣54x5y5÷（9x4y5）＝﹣6x．20．（10分）（1）解方程：．（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．【解答】（1）解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），解得x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解；（2）解：原式＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．21．（5分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．【解答】解：如图，点P为所作．22．（6分）如图，如果△ABC和△CDE是直线BD同侧的两个正三角形，AD交CE于点P，BC＝3，CD＝2，则EP的长度为多少？【解答】解：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴CA＝CB＝3，CE＝DE＝CD＝2，∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∵∠ACB＝∠EDC，∴AC∥ED，∴＝＝，即＝，∴EP＝．答：EP的长度为．23．（6分）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，,∴△ABF≌△DCE（SAS）,∴∠A＝∠D．24．（9分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由题意得：+＝26，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：原来每天加固河堤80米；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．25．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 3 ；（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 48 ．【解答】解：（1）①∠FBC＝∠ECA，理由如下：连接BC，如右图．∵∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB，且∠AEC＝180°﹣∠AED，∴∠ACB＝∠AED．由外角定理可得∠AED＝∠ACD+∠CAE，又∠ACB＝∠ACD+∠BCF，∴∠CAE＝∠BCF，由三角形内角和定理可得∠FBC＝∠ECA．②△FBC与△ECA全等，理由如下：在△FBC和△ECA中，，∴△FBC≌△ECA（ASA）．（2）由（1）中②可知，FC＝AE＝11，BF＝CE，又EF＝8，∴CE＝FC﹣EF＝11﹣8＝3，∴BF＝3，故答案为：3．（3）由（1）中结论可知S△FBC＝S△ECA，∴S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC，又AB＝4BD，∴S△DBC＝S△ABC＝12，∴S△ABC＝48．故答案为：48．26．（12分）已知：△ABC为等边三角形，且AB＝4，点D在直线BC上运动，线段DA绕着点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE和BE，直线AE交直线BC于点F．（1）如图，当点D在点C左侧时，求证：CD＝BE；（2）若△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，直接写出线段CD的长；（3）在（2）的条件下，若点E关于直线AD的对称点为点G，连接DG交线段AC于点M，DE交线段AB于点N，连接MN，直接写出线段MN的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∵∠DAE＝∠CAB＝60°，∴∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD＝BE．（2）解：如图1中，当点F在线段CB上时，过点A作AH⊥CB于点H，过点E作ET⊥CB于点T．∴△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，∴BF＝AB＝1，∵AC＝AB，AH⊥CB，∴CH＝BH＝2，∴AH＝CH＝2，HF＝BH﹣BF＝1，∵AH∥ET，∴△AHF∽△ETF，∴＝，∴＝，∴FT：ET＝1：2，∴可以假设FT＝m，TE＝2m，∵△ADC≌△AEB，∴∠ADC＝∠AEB，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠DAF＝∠EBF＝60°，∵∠ETB＝90°，∴TB＝ET＝2m，∴FT+BT＝3m＝1，∴m＝，∴BT＝，ET＝，∴BE＝＝＝，∴CD＝BE＝．如图2中，当点F在CB的延长线上时，过点A作AH⊥CB于点H，过点E作ET⊥CB于点T．∵ET∥AH，∴＝＝，∴可以假设ET＝2n，FT＝3n，BT＝2n，∴5n＝1，∴n＝，∴ET＝，BT＝，∴CD＝BE＝＝＝．综上所述，CD的长为或．（3）解：如图3中，∵点N，点G关于AD对称，∴∠ADG＝∠ADE＝60°，∵AD＝AE，∠DAM＝∠EAN，∴△ADM≌△AEN（ASA），∴AM＝AN，由（2）可知CD＝，∴DH＝CH﹣CD＝2﹣＝，∴AD＝AE＝＝＝，∵∠EAN＝∠EAB，∠AEN＝∠ABE，∴△AEN∽△ABE，∴＝，∴AN＝＝＝．∴AM＝AN＝．
2021-2022学年广西玉林市兴业县八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（ ）A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c2．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（ ）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠24．（3分）下列运算错误的是（ ）A．（2b3）2＝4b9 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）5．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣86．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9 B．10 C．11 D．127．（3分）下列结论正确的是（ ）A．有两对锐角相等的两个直角三角形全等 B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．边长相等的两个等边三角形全等 D．两个等腰直角三角形全等8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．19．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠C＝90°，∠B＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm11．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若分式的值为0，则实数x的值为 ．14．（3分）因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ ．15．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm．16．（3分）计算：22020×（﹣）2021＝ ．17．（3分）折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝ ．18．（3分）在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．20．（10分）（1）解方程：．（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．21．（5分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．22．（6分）如图，如果△ABC和△CDE是直线BD同侧的两个正三角形，AD交CE于点P，BC＝3，CD＝2，则EP的长度为多少？23．（6分）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．24．（9分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 ；（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 ．26．（12分）已知：△ABC为等边三角形，且AB＝4，点D在直线BC上运动，线段DA绕着点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE和BE，直线AE交直线BC于点F．（1）如图，当点D在点C左侧时，求证：CD＝BE；（2）若△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，直接写出线段CD的长；（3）在（2）的条件下，若点E关于直线AD的对称点为点G，连接DG交线段AC于点M，DE交线段AB于点N，连接MN，直接写出线段MN的长． 2021-2022学年广西玉林市兴业县八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（ ）A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c【解答】解：∵a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴b＜a＜d＜c．故选：A．2．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选：B．3．（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（ ）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2【解答】解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选：D．4．（3分）下列运算错误的是（ ）A．（2b3）2＝4b9 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）【解答】解：A．（2b3）2＝4b6，故本选项符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．a3÷a2＝a（a≠0），故本选项不合题意．故选：A．5．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．6．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故选：C．7．（3分）下列结论正确的是（ ）A．有两对锐角相等的两个直角三角形全等 B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．边长相等的两个等边三角形全等 D．两个等腰直角三角形全等【解答】解：A、有两对锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项错误；C、由“SSS”可以判断边长相等的两个等边三角形全等，故该选项正确；D、两个等腰直角三角形不一定全等，故该选项错误；故选：C．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．9．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠C＝90°，∠B＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【解答】解：A、∵AB+BC＝3+4＝7＜8＝AC，∴不能画出△ABC；故本选项不符合题意；B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的长度是12cm．故选：D．11．（3分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）A．+＝ B．﹣＝ C．+10＝ D．﹣10＝【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣＝．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．∵点M是BC的中点，∴BM＝CM，∵BT∥AC，∴∠C＝∠TBM，在△FCM和△TBM中，，∴△FCM≌△TBM（ASA），∴CF＝BT，∵BT∥CF，∴∠3＝∠T，∵AD∥FM，∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠T＝∠G，∴BG＝BT，∴CF＝BG，∵∠3＝∠AFG，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，∴13﹣x＝9+x，解得x＝2，∴CF＝13﹣x﹣11．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若分式的值为0，则实数x的值为 ﹣1 ．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0且5x﹣5≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ 4a（a﹣2）2 ．【解答】解：4a3﹣16a2+16a＝4a(a2﹣4a+4)＝4a（a﹣2）2．故答案为：4a（a﹣2）2．15．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 20 cm．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，8cm+4cm＞8cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是8+8+4＝20（cm）．故答案为：20．16．（3分）计算：22020×（﹣）2021＝ ﹣ ．【解答】解：22020×（﹣）2021＝22020×（﹣）2020×（﹣）＝（﹣2×）2020×（﹣）＝（﹣1）2020×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．17．（3分）折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝ 2﹣ ．【解答】解：∵正方形边长为，∴CD′＝CD＝，∵正方形的直角内角∠BCD经过两次折叠后两边分别重合，∴∠D′CF＝BCD＝30°，在Rt△D′CF中，CD′＝，∠D′CF＝30°，∴D′F＝1，∴AF＝AD﹣D′F＝﹣1，AE＝AB﹣B′E＝﹣1，∵∠A＝90°，∴△AEF的面积＝AE•AF＝（﹣1）（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．18．（3分）在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有 10 个．【解答】解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P1、P2两点，作△P2AB、△P2BC、△P2AC，它们也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有题目所说的性质的点；以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质．依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：3×3+1＝10个．故答案为10．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题：（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．【解答】解：（1）原式＝1﹣8+1+3＝﹣3；（2）原式＝9x2y4•（﹣6x3y）÷（9x4y5）＝﹣54x5y5÷（9x4y5）＝﹣6x．20．（10分）（1）解方程：．（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．【解答】（1）解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），解得x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解；（2）解：原式＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．21．（5分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．【解答】解：如图，点P为所作．22．（6分）如图，如果△ABC和△CDE是直线BD同侧的两个正三角形，AD交CE于点P，BC＝3，CD＝2，则EP的长度为多少？【解答】解：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴CA＝CB＝3，CE＝DE＝CD＝2，∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∵∠ACB＝∠EDC，∴AC∥ED，∴＝＝，即＝，∴EP＝．答：EP的长度为．23．（6分）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，,∴△ABF≌△DCE（SAS）,∴∠A＝∠D．24．（9分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由题意得：+＝26，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：原来每天加固河堤80米；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．25．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 3 ；（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 48 ．【解答】解：（1）①∠FBC＝∠ECA，理由如下：连接BC，如右图．∵∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB，且∠AEC＝180°﹣∠AED，∴∠ACB＝∠AED．由外角定理可得∠AED＝∠ACD+∠CAE，又∠ACB＝∠ACD+∠BCF，∴∠CAE＝∠BCF，由三角形内角和定理可得∠FBC＝∠ECA．②△FBC与△ECA全等，理由如下：在△FBC和△ECA中，，∴△FBC≌△ECA（ASA）．（2）由（1）中②可知，FC＝AE＝11，BF＝CE，又EF＝8，∴CE＝FC﹣EF＝11﹣8＝3，∴BF＝3，故答案为：3．（3）由（1）中结论可知S△FBC＝S△ECA，∴S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC，又AB＝4BD，∴S△DBC＝S△ABC＝12，∴S△ABC＝48．故答案为：48．26．（12分）已知：△ABC为等边三角形，且AB＝4，点D在直线BC上运动，线段DA绕着点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE和BE，直线AE交直线BC于点F．（1）如图，当点D在点C左侧时，求证：CD＝BE；（2）若△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，直接写出线段CD的长；（3）在（2）的条件下，若点E关于直线AD的对称点为点G，连接DG交线段AC于点M，DE交线段AB于点N，连接MN，直接写出线段MN的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∵∠DAE＝∠CAB＝60°，∴∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD＝BE．（2）解：如图1中，当点F在线段CB上时，过点A作AH⊥CB于点H，过点E作ET⊥CB于点T．∴△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，∴BF＝AB＝1，∵AC＝AB，AH⊥CB，∴CH＝BH＝2，∴AH＝CH＝2，HF＝BH﹣BF＝1，∵AH∥ET，∴△AHF∽△ETF，∴＝，∴＝，∴FT：ET＝1：2，∴可以假设FT＝m，TE＝2m，∵△ADC≌△AEB，∴∠ADC＝∠AEB，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠DAF＝∠EBF＝60°，∵∠ETB＝90°，∴TB＝ET＝2m，∴FT+BT＝3m＝1，∴m＝，∴BT＝，ET＝，∴BE＝＝＝，∴CD＝BE＝．如图2中，当点F在CB的延长线上时，过点A作AH⊥CB于点H，过点E作ET⊥CB于点T．∵ET∥AH，∴＝＝，∴可以假设ET＝2n，FT＝3n，BT＝2n，∴5n＝1，∴n＝，∴ET＝，BT＝，∴CD＝BE＝＝＝．综上所述，CD的长为或．（3）解：如图3中，∵点N，点G关于AD对称，∴∠ADG＝∠ADE＝60°，∵AD＝AE，∠DAM＝∠EAN，∴△ADM≌△AEN（ASA），∴AM＝AN，由（2）可知CD＝，∴DH＝CH﹣CD＝2﹣＝，∴AD＝AE＝＝＝，∵∠EAN＝∠EAB，∠AEN＝∠ABE，∴△AEN∽△ABE，∴＝，∴AN＝＝＝．∴AM＝AN＝．
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