期末模拟卷（二） 2021-2022学年九年级上册华东师大版数学（word版 含答案）

九年级上册华东师大版数学期末模拟卷二

（共120分，时间：120分钟)

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

2．（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是　　

A． B． C． D．

3．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）

A． B． C． D．

4．(2021·浙江)已知是两个连续整数，，则分别是(    )

A． B．，0 C．0，1 D．1，2

5．（2020•武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是　　

A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6 

C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6

6．若，是一元二次方程的两根，则的值为　　

A． B．5 C． D．4

7．若P是Rt△ABC斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（　　）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度产值为175亿元，问二､三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x根据题意得方程（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（　　）

A．3对 B．5对 C．6对 D．8对

10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为　　

A． B． C． D．

11．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

12．(2021·山东泰安)已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A． B．

C．且 D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．一元二次方程x2﹣9＝0的解是　      　．

14．(2021·天津)计算的结果等于_____．

15．（2020•湖北）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．

16．直线CD∥EF，若OC＝3，CE＝4，则的值是　　．

17．(2021·成都)若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

18．（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为　　．（结果保留根号）

三、解答题（共66分）

19．（2020•黄石）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．

（1）请列举所有可能出现的选派结果；

（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB．

（1）求AD的长；

（2）求sinα的值．

21．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x（0＜x＜6），CE＝y（0＜y＜8）．

（1）当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；

（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．

22．（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．

23．(2021·重庆)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．

(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．

24．（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，．

25．(2021·浙江宁波)(1)如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．

(2)如图2，在(1)的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．

(3)如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．

答案：

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

解：，故本选项错误；

，故本选项错误；

与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．

故选：．

2．（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是　　

A． B． C． D．

解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，

所以选到甜粽的概率为：，

故选：．

3．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）

A． B． C． D．

解：如图所示：

∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，

∴AB13，

∴sinB．

故选：D．

4．(2021·浙江)已知是两个连续整数，，则分别是(    )

A． B．，0 C．0，1 D．1，2

解：

故选：

5．（2020•武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是　　

A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6 

C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6

解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，

从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；

两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；

两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；

两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；

故选：．

6．若，是一元二次方程的两根，则的值为　　

A． B．5 C． D．4

解：，是一元二次方程的两根，

．

故选：．

7．若P是Rt△ABC斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线有（　　）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．

故选：C．

8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度产值为175亿元，问二､三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x根据题意得方程（    ）

A． B．

C． D．

解：二月份的产值为：50（1+x），

三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．

故选：D．

9．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（　　）

A．3对 B．5对 C．6对 D．8对

解：图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，

∵AB∥EF∥DC，AD∥BC

∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA

共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA

故选：C．

10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为　　

A． B． C． D．

解：如图，过作于，则，

．

．

故选：．

11．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，

∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，

∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，

∵△AEF∽△ABC，∴（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），

∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴，解得：x＝40，

∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．

故选：B．

12．(2021·山东泰安)已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A． B．

C．且 D．

解：由题可得：,解得：且；

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．一元二次方程x2﹣9＝0的解是　x1＝3，x2＝﹣3　．

解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，

解得：x1＝3，x2＝﹣3．

故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．

14．(2021·天津)计算的结果等于_____．

解：．

故答案为9．

15．（2020•湖北）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．

解：画树状图得：

共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，

两次取出的数字之和是奇数的概率为，

故答案为：．

16．直线CD∥EF，若OC＝3，CE＝4，则的值是　　．

解：∵CD∥EF∴OD：OF＝OC：OE∵OC＝3，CE＝4∴OD：OF＝OC：OE＝3：7．

17．(2021·四川成都)若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，

∴，∴，

∴==1+2×(-2)= -3

故答案为：-3．

18．（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为　　．（结果保留根号）

解：如图，

在中，，；

在中，，，，

，．

答：的长为．

故答案为：，

三、解答题（共66分）

19．（2020•黄石）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．

（1）请列举所有可能出现的选派结果；

（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．

解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，

．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB．

（1）求AD的长；

（2）求sinα的值．

解：（1）∵tanB，可设AC＝3x，得BC＝4x，

∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，

解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，

∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD；

（2）过点D作DE⊥AB于点E，

∵tanB，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵BE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，

解得，y（舍），或y，

∴，∴sinα．

21．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x（0＜x＜6），CE＝y（0＜y＜8）．

（1）当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；

（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．

解：（1）∵AB＝6，BD＝2，∴AD＝4，

∵AC＝8，CE＝5，∴AE＝3，∴＝＝，＝＝，

∴＝，∵∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC；

（2）①若△ADE∽△ABC，则＝，∴y＝x（0＜x＜6）．

②若△ADE∽△ACB，则＝，∴y＝x+（0＜x＜6）．

22．（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，

解得k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1；

（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，1．

23．(2021·重庆)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．

(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．

解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x+100)元．

根据题意，得．

得．

则．

答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．

(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得

 设a%=m，则原方程可化简为．

解这个方程，得(舍去)．

∴a=20．

答：a的值是20．

24．（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，．

【解答】解：如图，过点作于，

由题意得：（海里），，，

则是等腰直角三角形，

，

在中，设海里，

在中，海里，海里，

，

，

解得：，

（海里），

答：此时船与小岛的距离约为44海里．

25．(2021·浙江宁波)(1)如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．

(2)如图2，在(1)的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．

(3)如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．

解：(1)∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即平分；

(2)∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴；

(3)如图，在上取一点F，使得，连结．

∵平分，

∴

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

又∵，

∴

∴，

∴，

∴．